Was ist die Ableitung dieser Funktion f (x) = sin (1 / x ^ 2)?

Antworten:

# (df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #

Erläuterung:

Dies ist ein einfaches Kettenregelproblem. Es ist etwas einfacher, wenn wir die Gleichung schreiben als:

#f (x) = sin (x ^ -2) #

Das erinnert uns daran # 1 / x ^ 2 # kann auf dieselbe Weise wie jedes Polynom unterschieden werden, indem der Exponent gelöscht und um einen reduziert wird.

Die Anwendung der Kettenregel sieht folgendermaßen aus:

# d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) #

# = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3) #

# = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #