Frage # 31a2b

Antworten:

Verwenden Sie zur Integration die Reverse Power-Regel # 4x-x ^ 2 # von #0# zu #4#um mit einer Fläche von #32/3# Einheiten.

Erläuterung:

Die Integration wird verwendet, um den Bereich zwischen einer Kurve und dem zu finden # x #- oder # y #-Achse und der schattierte Bereich ist hier genau der Bereich (zwischen der Kurve und der # x #-Achse, speziell). Wir müssen also nur noch integrieren # 4x-x ^ 2 #.

Wir müssen auch die Grenzen der Integration ausloten. Aus Ihrem Diagramm sehe ich, dass die Grenzen die Nullen der Funktion sind # 4x-x ^ 2 #; Allerdings müssen wir für diese Nullen numerische Werte herausfinden, die wir durch Factoring erreichen können # 4x-x ^ 2 # und gleich Null setzen:

# 4x-x ^ 2 = 0 #

#x (4-x) = 0 #

# x = 0 ##Farbe (Weiß) (XX) undFarbe (Weiß) (XX) ## x = 4 #

Wir werden uns deshalb integrieren # 4x-x ^ 2 # von #0# zu #4#:

# int_0 ^ 4 4x-x ^ 2dx #

# = 2x ^ 2-x ^ 3/3 _0 ^ 4 -> # mit umgekehrter Leistungsregel (# intx ^ ndx = (x ^ (n + 1)) / (n + 1) #)

#=((2(4)^2-(4)^3/3)-(2(0)^2-(0)^3/3))#

#=((32-64/3)-(0))#

#=32/3~~10.67#