Wie unterscheidet man f (x) = xe ^ (x-x ^ 2/2) anhand der Produktregel?

Antworten:

# e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #

Erläuterung:

Die Produkteigenschaft von differentiate wird wie folgt angegeben:

#f (x) = u (x) * v (x) #

#Farbe (blau) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

Im gegebenen Ausdruck nehmen

# u = x und v = e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

Wir müssen auswerten #u '(x) # und #v '(x) #

#u '(x) = 1 #

Kenntnis der Ableitung von Exponential, die besagt:

# (e ^ y) '= y'e ^ y #

#v '(x) = (x- (x ^ 2/2))' e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#v '(x) = (1-x) e ^ (x- (x ^ 2/2)) #

#Farbe (blau) (f '(x) = u' (x) v (x) + v '(x) u (x)) #

#f '(x) = 1 (e ^ (x - (x ^ 2/2))) + x (1 - x) (e ^ (x - (x ^ 2/2))) #

Nehmen # e ^ (x- (x ^ 2/2)) # als gemeinsamer Faktor:

#f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x (1-x)) #

#f '(x) = e ^ (x- (x ^ 2/2)) (1 + x-x ^ 2) #