Wie unterscheidet man (cos x) / (1-sinx)? - Infinitesimalrechnung 2025

Quotientenregel: -

Ob # u # und # v # sind zwei unterscheidbare Funktionen an # x # mit #v! = 0 #, dann # y = u / v # ist an differenzierbar # x # und

# dy / dx = (v * du-u * dv) / v ^ 2 #

Lassen # y = (cosx) / (1-sinx) #

Unterscheidung w.r.t. 'x' mit Quotientenregel

#implies dy / dx = ((1-sinx) d / dx (cosx) -cosxd / dx (1-sinx)) / (1-sinx) ^ 2 #

Schon seit # d / dx (cosx) = - sinx # und # d / dx (1-sinx) = - cosx #

Deshalb # dy / dx = ((1-sinx) (- sinx) -cosx (-cosx)) / (1-sinx) ^ 2 #

#implies dy / dx = (- sinx + sin ^ 2x + cos ^ 2x) / (1-sinx) ^ 2 #

Schon seit # Sin ^ 2x + Cos ^ 2x = 1 #

Deshalb # dy / dx = (1-sinx) / (1-sinx) ^ 2 = 1 / (1-sinx) #

Daher ist die Ableitung des gegebenen Ausdrucks # 1 / (1-sinx). #

Zeigen Sie, dass cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2 ist. Ich bin etwas verwirrt, wenn ich Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) und cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) mache, es wird negativ als cos (180 ° -theta) = - costheta in der zweite Quadrant. Wie überprüfe ich die Frage?

Siehe unten. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4 pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Wie unterscheidet man sqrt (cos (x ^ 2 + 2)) + sqrt (cos ^ 2x + 2)?

(dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy ) / (dx) = 1 / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) sen (x ^ 2 + 2) * 2x + 2sen (x + 2) (dy ) / (dx) = (2xsen (x ^ 2 + 2) + 2sen (x + 2)) / (2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (cancel2 (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2))) / (cancel2sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2))) (dy) / (dx) = (xsen (x ^ 2 + 2) + sen (x + 2)) / (sqrtcos (x ^ 2 + 2) + sqrt (cos ^ 2 (x + 2)))

Wie unterscheidet man y = cos (cos (cos (x)))?

Dy / dx = -sin (cos (cos (x))) sin (cos (x)) sin (x) Dies ist ein anfangs erschreckendes Problem, aber in Wirklichkeit ist es mit einem Verständnis der Kettenregel durchaus ein Problem einfach. Wir wissen, dass die Kettenregel für eine Funktion wie f (g (x)) Folgendes besagt: d / dy f (g (x)) = f '(g (x) g' (x) Durch Anwenden Mit dieser Regel dreimal können wir eine allgemeine Regel für jede Funktion wie diese festlegen, in der f (g (h (x))) gilt: d / dy f (g (h (x))) = f '(g (h (x))) g '(h (x)) h' (x) Also unter Anwendung dieser Regel gilt: f (x) = g (x) = h (x) = cos (x), also f &#