Frage Nr. A8660

Antworten:

Es gibt zwei Maximalpunkte

# (pi / 6, 5/4) = (0,523599, 1,25) "" "# und # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

Es gibt einen Mindestpunkt # (pi / 2, 1) = (1,57, 1) "" #

Erläuterung:

Lass das gegeben durch # y = sin x + cos ^ 2 x #

Bestimmen Sie die erste Ableitung # dy / dx # dann gleich null, das heißt # dy / dx = 0 #

Lasst uns beginnen

aus dem gegebenen

# y = sin x + cos ^ 2 x = sin x + (cos x) ^ 2 #

# d / dx (y) = d / dx (sin x) + d / dx (cos x) ^ 2 #

# dy / dx = cos x * dx / dx + 2 * (cos x) ^ ((2-1)) * d / dx (cos x) #

# dy / dx = cos x * 1 + 2 * (cos x) ^ 1 * (- sin x) * dx / dx #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x * 1 #

# dy / dx = cos x-2 * sin x * cos x #

Gleichsetzen # dy / dx = 0 #

#cos x-2 * sin x * cos x = 0 #

lösen durch Factoring

#cos x (1-2 sin x) = 0 #

Gleiche jeden Faktor mit Null

#cos x = 0 "" "# der erste faktor

#arccos (cos x) = arccos 0 #

# x = pi / 2 #

finden # y #unter Verwendung der ursprünglichen Gleichung

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 2) + cos ^ 2 (pi / 2) #

# y = 1 + (0) ^ 2 #

# y = 1 #

Lösung # (pi / 2, 1) = (1,57, 1) "" #der minimale Punkt

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 1-2 sin x = 0 "" "" # der zweite faktor

# 2 * sin x = 1 #

#sin x = 1/2 #

#arcsin (sin x) = arcsin (1/2) #

# x = pi / 6 # ebenfalls # x = (5pi) / 6 #

finden # y #mit # x = pi / 6 # in der ursprünglichen Gleichung

# y = sin x + cos ^ 2 x #

# y = sin (pi / 6) + cos ^ 2 (pi / 6) #

# y = 1/2 + (sqrt3 / 2) ^ 2 #

# y = 1/2 + 3/4 #

# y = 5/4 #

Lösung # (pi / 6, 5/4) = (0,523599, 1,25) "" "#der maximale Punkt

der andere Maximum Point liegt bei # ((5pi) / 6, 5/4) = (2.61799, 1.25) #

da #sin (pi / 6) = sin ((5pi) / 6) #. Deshalb gibt es zwei Maximalpunkte.

Sehen Sie sich bitte die Grafik an und suchen Sie die kritischen Punkte

Graph {y = sin x + (cos x) ^ 2 -1, 5, -1, 1,5}

Gott segne … ich hoffe die Erklärung ist nützlich.