Was ist die Ableitung von f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / (lnx ^ 2)?

Antworten:

Verwenden Sie Quotierungsregel und Kettenregel. Antwort ist:

#f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (Inx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (Inx ^ 2) ^ 2) #

Dies ist eine vereinfachte Version. Sehen Erläuterung beobachten, bis zu welchem Punkt es als Ableitung akzeptiert werden kann.

Erläuterung:

#f (x) = (x ^ 3- (lnx) ^ 2) / lnx ^ 2 #

#f '(x) = ((x ^ 3- (Inx) ^ 2)' * Inx ^ 2- (x ^ 3- (Inx) ^ 2) (Inx ^ 2) ') / (Inx ^ 2) ^ 2 #

#f '(x) = ((3x ^ 2-2lnx * (Inx)') * Inx ^ 2- (x ^ 3- (Inx) ^ 2) 1 / x ^ 2 (x ^ 2) ') / (lnx ^ 2) ^ 2 #

#f '(x) = ((3x ^ 2-2lnx * 1 / x) * Inx ^ 2- (x ^ 3- (Inx) ^ 2) 1 / x ^ 2 * 2x) / (Inx ^ 2) ^ 2 #

Bei dieser Form ist es eigentlich akzeptabel. Um es weiter zu vereinfachen:

#f '(x) = ((3x ^ 2-2nnx / x) * Inx ^ 2- (x ^ 3- (Inx) ^ 2) 2 / x) / (Inx ^ 2) ^ 2 #

#f '(x) = (3x ^ 2lnx ^ 2-2lnx / xlnx ^ 2-x ^ 3 * 2 / x + (Inx) ^ 2 * 2 / x) / (Inx ^ 2) ^ 2 #

#f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2lnxlnx ^ 2-x ^ 3 * 2 + (Inx) ^ 2 * 2) / (x (Inx ^ 2) ^ 2) #

#f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-4 (Inx) ^ 2-2x ^ 3 + 2 (Inx) ^ 2) / (x (Inx ^ 2) ^ 2) #

#f '(x) = (3x ^ 3lnx ^ 2-2 (Inx) ^ 2-2x ^ 3) / (x (Inx ^ 2) ^ 2) #

Was ist die erste Ableitung und die zweite Ableitung von 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?

(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) (die erste Ableitung) (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(die zweite Ableitung) y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1/3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(die erste Ableitung)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((2/3-1)) + 8/3 · 1/3 · x ^ ((1/3-1)) (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2y) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) (die zweite Ableitung)

Was ist die zweite Ableitung von x / (x-1) und die erste Ableitung von 2 / x?

Frage 1 Wenn f (x) = (g (x)) / (h (x)), dann gilt nach der Quotientenregel f '(x) = (g' (x) * h (x) - g (x) * h '(x)) / ((g (x)) ^ 2) Wenn also f (x) = x / (x-1), dann ist die erste Ableitung f' (x) = ((1) (x-1) - (x) (1)) / x ^ 2 = -1 / x ^ 2 = - x ^ (- 2) und die zweite Ableitung ist f '' (x) = 2x ^ -3 Frage 2 Wenn f (x) = 2 / x Dies kann als f (x) = 2x ^ -1 umgeschrieben werden und unter Verwendung von Standardverfahren für die Ableitung f '(x) = -2x ^ -2 oder wenn Sie f' (x) = - bevorzugen 2 / x ^ 2

Was ist die Ableitung von lnx ^ lnx?

= 2 (Inx) / x (Inx ^ Inx) ^ '= (Inx Inx) ^' = (In ^ 2 x) ^ '= 2 Inx * 1 / x