Wie unterscheidet man y = x + ((x + sin ^ 2x) ^ 3) ^ 4?

Wie unterscheidet man y = x + ((x + sin ^ 2x) ^ 3) ^ 4?
Anonim

Antworten:

#y '= 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1-2sin (x) cos (x)) #

Erläuterung:

Dieses Problem wird mit der Kettenregel gelöst:

# d / dx f (g (x)) = f '(g (x)) * g' (x) #

#y = x + ((x + sin ^ 2 (x)) ^ 3) ^ 4 = x + (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 #

Die Ableitung nehmen:

# (dy) / dx = d / dxx + d / dx (x + sin ^ 2 (x)) ^ 12 #

# = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx (x + sin ^ 2 (x))) #

# = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (d / dx x + d / dx sin ^ 2 (x)) #

# = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 * (1 + 2sin (x) (d / dx sin (x))) #

# = 1 + 12 (x + sin ^ 2 (x)) ^ 11 (1 - 2sin (x) cos (x)) #

Wie beweist man diese Identität? sin ^ 2x + tan ^ 2x * sin ^ 2x = tan ^ 2x

Wie beweist man diese Identität? sin ^ 2x + tan ^ 2x * sin ^ 2x = tan ^ 2x

Unten gezeigt ... Verwenden Sie unsere Trig-Identitäten ... sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 => sin ^ 2 x / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x => tan ^ 2 x + 1 = 1 / cos ^ 2 x Faktor für die linke Seite Ihres Problems ... => sin ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) => sin ^ 2 x (1 / cos ^ 2 x) = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x => (sinx / cosx) ^ 2 = tan ^ 2 x

Wie drückt man f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2 theta aus, wenn man die nichtexponentiellen trigonometrischen Funktionen berücksichtigt?

Wie drückt man f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2 theta aus, wenn man die nichtexponentiellen trigonometrischen Funktionen berücksichtigt?

Siehe unten f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + annullieren (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta

Wie unterscheidet man f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) anhand der Kettenregel?

Wie unterscheidet man f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) anhand der Kettenregel?

- (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) Um f (x) zu unterscheiden, müssen wir es in Funktionen zerlegen und dann mit Hilfe der Kettenregel differenzieren: Sei: u (x) = arccosx ^ 2 g (x) = sqrt (x) Dann gilt f (x) = sin (x) Die Ableitung der zusammengesetzten Funktion unter Verwendung der Kettenregel wird wie folgt angegeben: color (blau) (( f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) Finden wir die Ableitung der einzelnen Funktionen: u '(x) = -1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x Farbe (blau) (u' (x) = -1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x g ' (x) = 1 / (2sqrt (x))