Wie unterscheidet man f (x) = sin (sqrt (arccosx ^ 2)) anhand der Kettenregel?

Antworten:

# - (xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

Erläuterung:

Differenzieren #f (x) # Wir müssen es in Funktionen zerlegen und dann mit Hilfe der Kettenregel unterscheiden:

Lassen:

#u (x) = arccosx ^ 2 #

#g (x) = sqrt (x) #

Dann, #f (x) = sin (x) #

Die Ableitung der zusammengesetzten Funktion unter Verwendung der Kettenregel wird wie folgt angegeben:

#Farbe (blau) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x)) #

Finden wir die Ableitung jeder Funktion oben:

#u '(x) = - 1 / sqrt (1- (x ^ 2) ^ 2) * 2x #

#Farbe (blau) (u '(x) = - 1 / (sqrt (1-x ^ 4)) * 2x #

#g '(x) = 1 / (2sqrt (x)) #

Untertitel # x # durch #u (x) # wir haben:

#Farbe (blau) (g '(u (x)) = 1 / (2sqrt (arccosx ^ 2)) #

#f '(x) = cos (x) #

Ersetzen # x # durch #g (u (x)) # wir müssen finden #Farbe (rot) (g (u (x))) #:

#color (rot) (g (u (x)) = sqrt (arccosx ^ 2)) #

So, #f '(g (u (x))) = cos (g (u (x)) #

#color (blau) (f '(g (u (x))) = cos (sqrt (arccosx ^ 2)) #

Anstelle der berechneten Derivate in der obigen Kettenregel haben wir:

#Farbe (blau) ((f (g (u (x)))) '= f' (g (u (x))) * g '(u (x)) * u' (x) #

# = (- 2xcos (sqrt (arccosx ^ 2))) / (2sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2)) #

#color (blau) (= - (xcos (sqcc (arccosx ^ 2))) / (sqrt (1-x ^ 4) * sqrt (arccosx ^ 2))) #

Wie unterscheidet man f (x) = sqrt (cote ^ (4x) anhand der Kettenregel.)

F '(x) = (- 4e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x)) (Kinderbett (e ^ (4x))) ^ (- 1/2)) / 2 Farbe (weiß) (f' (x)) = - (2e ^ (4x) csc ^ 2 (e ^ (4x))) / sqrt (Kinderbett (e ^ (4x)) f (x) = sqrt (Kinderbett (e ^ (4x))) Farbe (weiß) (f (x)) = Quadrat (g (x)) f '(x) = 1/2 * (g (x)) ^ (- 1/2) * g' (x) Farbe (weiß) (f '(x)) = (g' (x) (g (x)) ^ (- 1/2)) / 2 g (x) = Bett (e ^ (4x)) Farbe (weiß) (g) (x)) = cot (h (x)) g '(x) = - h' (x) csc ^ 2 (h (x)) h (x) = e ^ (4x) Farbe (weiß) (h ( x)) = e ^ (j (x)) h '(x) = j' (x) e ^ (j (x)) j (x) = 4x j '(x) = 4 h' (x) = 4e ^ (4x) g

Wie unterscheidet man f (x) = sqrt (ln (x ^ 2 + 3) anhand der Kettenregel.?

F '(x) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 + 3) (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (ln (x ^ 2 + 3))) Wir sind gegeben: y = (ln (x ^ 2 + 3) ) ^ (1/2) y '= 1/2 * (In (x ^ 2 + 3)) ^ (1 / 2-1) * d / dx [In (x ^ 2 + 3)] y' = ( ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 · d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] d / dx [ln (x ^ 2 + 3)] = (d / dx [x ^ 2 + 3]) / (x ^ 2 + 3) d / dx [x ^ 2 + 3] = 2x y '= (In (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2) / 2 * (2x) / (x ^ 2 + 3) = (x (ln (x ^ 2 + 3)) ^ (- 1/2)) / (x ^ 2 + 3) = x / ((x ^ 2 +) 3) (In (x ^ 2 + 3)) ^ (1/2)) = x / ((x ^ 2 + 3) sqrt (In (x ^ 2 + 3)))

Wie unterscheidet man f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) anhand der Kettenregel?

Kettenregel immer und immer wieder. f '(x) = e ^ x (1 + x) / 4sqrt ((xe ^ x) / (ln (1 / sqrt (xe ^ x)) (xe ^ x) ^ 3)) f (x) = sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) Okay, das wird hart sein: f '(x) = (sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))))' = = 1 / (2sqrt) (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * 1 / (1 / sqrt (xe ^ x)) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = 1 / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) * sqrt (xe ^ x) (1 / sqrt (xe ^ x)) '= = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x))) (1 / sqrt (xe ^ x))' = = sqrt (xe ^ x) / (2sqrt (ln (1 / sqrt (xe ^ x)))) ((xe ^ x) ^ - (1