Wie berechnet man die vierte Ableitung von f (x) = 2x ^ 4 + 3sin2x + (2x + 1) ^ 4?

Wie berechnet man die vierte Ableitung von f (x) = 2x ^ 4 + 3sin2x + (2x + 1) ^ 4?
Anonim

Antworten:

#y '' '' = 432 + 48sin (2x) #

Erläuterung:

Die Anwendung der Kettenregel macht dieses Problem einfach, obwohl es noch einige Schritte erfordert, um zur Antwort zu gelangen:

#y = 2x ^ 4 + 3sin (2x) + (2x + 1) ^ 4 #

#y '= 8x ^ 3 + 6cos (2x) +8 (2x + 1) ^ 3 #

#y '' = 24x ^ 2 -12sin (2x) +48 (2x + 1) ^ 2 #

#y '' '= 48x - 24cos (2x) +192 (2x + 1) #

# = 432x - 24cos (2x) + 192 #

Beachten Sie, dass wir im letzten Schritt die Gleichung wesentlich vereinfachen konnten, was die endgültige Ableitung wesentlich vereinfacht:

#y '' '' = 432 + 48sin (2x) #