F '(pi / 3) für f (x) = ln (cos (x))?

Antworten:

# -sqrt (3) #

Erläuterung:

Zuerst musst du finden #f '(x) #

daher, # (df (x)) / dx = (d ln (cos (x))) / dx #

Wir werden hier Kettenregel anwenden, so # (d ln (cos (x))) / dx = 1 / cos (x) * (- sinx) #…………………….(1)

schon seit, # (d ln (x) / dx = 1 / x und d (cos (x)) / dx = -sinx) #

und wir wissen es #sin (x) / cos (x) = tanx #

daher ist die obige Gleichung (1)

# f '(x) = - tan (x) #

und, #f '(pi / 3) = - (sqrt3) #

Antworten:

# -sqrt (3) #

Erläuterung:

#f (x) = ln (cos (x)) #

#f '(x) = - sin (x) / cos (x) = - tan (x) #

#f '(pi / 3) = - tan (pi / 3) = - sqrt (3) #

Antworten:

Ob #f (x) = ln (cos (x)) #, dann #f’(pi / 3) = -sqrt (3) #

Erläuterung:

Der Ausdruck #ln (cos (x)) # ist ein Beispiel für die Funktionszusammenstellung.

Funktionszusammenstellung besteht im Wesentlichen aus der Kombination von zwei oder mehr Funktionen in einer Kette, um eine neue Funktion zu bilden - eine zusammengesetzte Funktion.

Beim Auswerten einer zusammengesetzten Funktion wird die Ausgabe einer inneren Komponentenfunktion als Eingabe für die äußeren Likes in einer Kette verwendet.

Einige Notation für zusammengesetzte Funktionen: if # u # und # v # sind Funktionen, die zusammengesetzte Funktion #u (v (x)) # wird oft geschrieben #u circ v # was ausgesprochen wird "u Kreis v" oder "u nach v."

Es gibt eine Regel für die Bewertung der Ableitung dieser Funktionen, die aus Ketten anderer Funktionen bestehen: die Kettenregel.

Die Kettenregel besagt:

# (u circ v) '(x) = u' (v (x)) * v '(x) #

Die Kettenregel wird aus der Definition der Ableitung abgeleitet.

Lassen #u (x) = ln x #, und #v (x) = cos x #. Dies bedeutet, dass unsere ursprüngliche Funktion #f = ln (cos (x)) = u circ v #.

Wir wissen das #u '(x) = 1 / x # und #v '(x) = -sin x #

Die Kettenregel neu formulieren und auf unser Problem anwenden:

#f '(x) = (u circ v)' (x) #

# = u '(v (x)) * v' (x) #

# = u '(cos (x)) * v' (x) #

# = 1 / cos (x) * -sin (x) #

# = -sin (x) / cos (x) #

# = -tan (x) #

Es ist eine gegebene das #x = pi / 3 #; deshalb, #f’(pi / 3) = -tan (pi / 3) = -sqrt (3) #