In welchem Intervall nimmt die Funktion f (x) = x ^ 3.e ^ x zu und nimmt ab?

Antworten:

Abnahme in # (- oo, -3 # Zunehmende in # - 3, + oo) #

Erläuterung:

#f (x) = x ^ 3e ^ x #, # x ##im## RR #

Das merken wir #f (0) = 0 #

#f '(x) = (x ^ 3e ^ x)' = 3x ^ 2e ^ x + x ^ 3e ^ x = x ^ 2e ^ x (3 + x) #

#f '(x) = 0 # #<=># # (x = 0, x = -3) #

Wann # x ##im## (- oo, -3) # zum beispiel für # x = -4 # wir bekommen

#f '(- 4) = - 16 / e ^ 4 <0 #

Wann # x ##im##(-3,0)# zum beispiel für # x = -2 # wir bekommen

#f '(- 2) = 4 / e ^ 2> 0 #

Wann # x ##im## (0, + oo) # zum beispiel für # x = 1 # wir bekommen

#f '(1) = 4e> 0 #

# f # ist kontinuierlich in # (- oo, -3 # und #f '(x) <0 # wann # x ##im## (- oo, -3) # so # f # nimmt strikt ab # (- oo, -3 #

# f # ist kontinuierlich in #-3,0# und #f '(x)> 0 # wann # x ##im##(-3,0)# so # f # steigt streng in #-3,0#

# f # ist kontinuierlich in # 0, + oo) # und #f '(x)> 0 # wann # x ##im## (0, + oo) # so # f # steigt streng in # 0, + oo) #

# f # wächst in # - 3,0) uu (0, + oo) # und # f # ist kontinuierlich bei # x = 0 # also # f # steigt streng in # - 3, + oo) #

Hier ist eine Grafik, die Ihnen zeigt, wie sich diese Funktion verhält

Graph {x ^ 3e ^ x -4.237, 1.922, -1.736, 1.34}

Der Graph der Funktion f (x) = (x + 2) (x + 6) ist unten gezeigt. Welche Aussage zur Funktion trifft zu? Die Funktion ist für alle reellen Werte von x mit x> -4 positiv. Die Funktion ist für alle reellen Werte von x negativ, wobei –6 <x <–2 ist.

Die Funktion ist für alle reellen Werte von x negativ, wobei –6 <x <–2 ist.

Muss eine Funktion, die über ein bestimmtes Intervall abnimmt, in diesem Intervall immer negativ sein? Erklären.

Nein. Beobachten Sie zunächst die Funktion f (x) = -2 ^ x. Offensichtlich nimmt diese Funktion über ihrer Domäne ab und ist negativ (d. H. Unterhalb der x-Achse). Betrachten Sie gleichzeitig die Funktion h (x) = 1-x ^ 2 über das Intervall 0 <= x <= 1. Diese Funktion nimmt in diesem Intervall ab. Es ist jedoch nicht negativ. Daher muss eine Funktion in dem Intervall, in dem sie abnimmt, nicht negativ sein.

Die Funktion f: f (x) = - x + 1 nimmt im Intervall ab ...?

Abnehmen auf (0, oo) Um festzustellen, wann eine Funktion zunimmt oder abnimmt, nehmen wir die erste Ableitung und bestimmen, wo sie positiv oder negativ ist. Eine positive erste Ableitung impliziert eine zunehmende Funktion und eine negative erste Ableitung eine abnehmende Funktion. Der absolute Wert in der gegebenen Funktion hindert uns jedoch daran, sofort zu differenzieren. Wir müssen uns darum kümmern und diese Funktion stückweise erhalten. Betrachten wir kurz | x | allein. Ein (-oo, 0), x <0, also | x | = -x Ein (0, oo), x> 0, also | x | = x Also, ein (-oo, 0), - | x | +1 = - (- x) + 1 = x + 1 Un