Was ist f (x) = int x / (x-1) dx, wenn f (2) = 0 ist?

Antworten:

Schon seit # ln # kann dir nicht helfen, setze den Nenner wegen seiner einfachen Form als Variable. Wenn Sie das Integral lösen, setzen Sie es einfach # x = 2 # zu passen #f (2) # in der Gleichung und finden Sie die Integrationskonstante.

Antwort ist:

#f (x) = x + ln | x-1 | -2 #

Erläuterung:

#f (x) = intx / (x-1) dx #

Das # ln # Funktion wird in diesem Fall nicht helfen. Da der Nenner jedoch recht einfach ist (1. Klasse):

einstellen # u = x-1 => x = u + 1 #

und # (du) / dx = d (x + 1) / dx = (x + 1) '= 1 => (du) / dx = 1 <=> du = dx #

# intx / (x-1) dx = int (u + 1) / (u) du = int (u / u + 1 / u) du = #

# = int (1 + 1 / u) du = int1du + int (du) / u = u + ln | u | + c #

Ersetzen # x # zurück:

# u + ln | u | + c = x-1 + ln | x-1 | + c #

So:

#f (x) = intx / (x-1) dx = x-1 + ln | x-1 | + c #

#f (x) = x-1 + ln | x-1 | + c #

Finden # c # legen wir fest # x = 2 #

#f (2) = 2-1 + ln | 2-1 | + c #

# 0 = 1 + ln1 + c #

# c = -1 #

Endlich:

#f (x) = x-1 + ln | x-1 | + c = x-1 + ln | x-1 | -1 = x + ln | x-1 | -2 #

#f (x) = x + ln | x-1 | -2 #