Wie findet man die Ableitung von f (x) = (e ^ (2x) - 3lnx) ^ 4?

Antworten:

# 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3 Inx) ^ 3 #

Erläuterung:

Die Ableitung von #f (x) # kann mit einer Kettenregel berechnet werden, die besagt:

#f (x) # kann als zusammengesetzte Funktionen geschrieben werden, wobei:

#v (x) = e ^ (2x) -3lnx #

#u (x) = x ^ 4 #

So, #f (x) = u (v (x)) #

Kettenregel auf die Composite-Funktion anwenden #f (x) #wir haben:

#color (lila) (f '(x) = u (v (x))' #

#color (lila) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

Lass uns finden #color (lila) (v '(x) #

Kettenregel auf die Ableitung von Exponential anwenden:

#Farbe (rot) ((e ^ (g (x))) '= g' (x) × e ^ (g (x))) #

Kenntnis der Ableitung von #ln (x) # das sagt:

#color (braun) ((ln (g (x))) '= (g' (x)) / (g (x))) #

#Farbe (lila) (v '(x)) = Farbe (rot) ((2x)' e ^ (2x)) - 3Farbe (braun) ((x ') / (x)) #

#Farbe (lila) ((v '(x)) = 2e ^ (2x) - (3 / x)) #

Lass uns finden #Farbe (blau) (u '(x)) #:

Anwendung der abgeleiteten Leistung wie folgt:

#farbe (grün) (x ^ n = nx ^ (n-1) #

#Farbe (blau) (u '(x)) = Farbe (grün) (4x ^ 3) #

Basierend auf der Kettenregel oben brauchen wir #u '(v (x)) # also lass uns ersetzen # x # durch #v (x) #:

#u '(v (x)) = 4 (v (x)) ^ 3 #

#Farbe (lila) (u '(v (x)) = 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

Lassen Sie uns die Werte von ersetzen #u '(v (x)) #und #v '(x) # In der obigen Kettenregel haben wir:

#color (lila) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

#Farbe (lila) (f '(x) = (2e ^ (2x) - (3 / x)) × 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

#Farbe (lila) (f '(x) = 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

Die zwei Vektoren A und B in der Figur haben gleiche Größen von 13,5 m und die Winkel sind θ1 = 33 ° und θ2 = 110 °. Wie findet man (a) die x-Komponente und (b) die y-Komponente ihrer Vektorsumme R, (c) die Größe von R und (d) den Winkel R?

Hier ist was ich habe. Ich welle keine gute Methode, um Ihnen ein Diagramm zu zeichnen, also werde ich versuchen, Sie durch die Schritte zu führen, wenn diese vorbeikommen. Die Idee hier ist also, dass Sie die x-Komponente und die y-Komponente der Vektorsumme R finden können, indem Sie die x-Komponente bzw. die y-Komponente von vec (a) und vec (b) hinzufügen. Vektoren. Für den Vektor vec (a) sind die Dinge ziemlich geradlinig. Die x-Komponente ist die Projektion des Vektors auf der x-Achse, die gleich a_x = a * cos (theta_1) ist. Ebenso ist die y-Komponente die Projektion des Vektors auf der y-Achse a_y

Wie findet man die Ableitung von f (x) = 1 / (x-1)?

F '(x) = - (x - 1) ^ - 2 f (x) = (x - 1) ^ - 1 f' (x) = - 1 * (x - 1) ^ (- 1-1) * d / dx [x-1] Farbe (weiß) (f '(x)) = - (x-1) ^ - 2

Wie verwendet man die Grenzwertdefinition der Ableitung, um die Ableitung von y = -4x-2 zu finden?

-4 Die Ableitung wird wie folgt definiert: lim (h-> 0) (f (x + h) -f (x)) / h Wenden wir die obige Formel auf die gegebene Funktion an: lim (h-> 0) (f (x + h) - f (x)) / h = lim (h -> 0) (- 4 (x + h) -2 - (- 4x-2)) / h = lim (h -> 0 ) (- 4x - 4h - 2 + 4x + 2) / h = lim (h -> 0) ((- 4h) / h) Vereinfachung durch h = lim (h -> 0) (- 4) = -4