Antworten:
Die Gleichung der Linie wird sein #y = 1 / 9x + 137/9 #.
Erläuterung:
Tangens ist, wenn die Ableitung Null ist. Das ist # 4x - 1 = 0. x = 1/4 # Bei x = -2 ist f '= -9, also beträgt die Steigung der Normalen 1/9. Da geht die Leitung durch # x = -2 # seine Gleichung ist #y = -1 / 9x + 2/9 #
Zuerst müssen wir den Wert der Funktion bei kennen #x = -2 #
#f (-2) = 2 * 4 + 2 + 5 = 15 #
Unser interessanter Punkt ist also #(-2, 15)#.
Nun müssen wir die Ableitung der Funktion kennen:
#f '(x) = 4x - 1 #
Und zum Schluss brauchen wir den Wert des Derivats bei #x = -2 #:
#f '(- 2) = -9 #
Die Nummer #-9# wäre die Steigung der Linientangente (dh parallel) zur Kurve am Punkt #(-2, 15)#. Wir brauchen die Linie senkrecht zu dieser Linie. Eine senkrechte Linie hat eine negative reziproke Steigung. Ob #m_ (||) # ist die Steigung parallel zur Funktion, dann die Steigung normal zur Funktion # m # wird sein:
#m = - 1 / (m_ (||)) #
Dies bedeutet, dass die Steigung unserer Linie sein wird #1/9#. Wenn wir das wissen, können wir mit der Lösung unserer Linie fortfahren. Wir wissen, dass es von der Form sein wird #y = mx + b # und wird durchgehen #(-2, 15)#, so:
# 15 = (1/9) (- 2) + b #
# 15 + 2/9 = b #
# (135/9) + 2/9 = b #
#b = 137/9 #
Dies bedeutet, dass unsere Linie die Gleichung hat:
#y = 1 / 9x + 137/9 #
