Wie löse ich die trennbare Differentialgleichung und finde die bestimmte Lösung, die die Anfangsbedingung y (–4) = 3 erfüllt?

Wie löse ich die trennbare Differentialgleichung und finde die bestimmte Lösung, die die Anfangsbedingung y (–4) = 3 erfüllt?
Anonim

Antworten:

Allgemeine lösung: #Farbe (rot) ((4J + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" #

Besondere Lösung: #Farbe (blau) ((4J + 13) ^ (1/2) -2x = 13) #

Erläuterung:

Aus der gegebenen Differentialgleichung #y '(x) = sqrt (4y (x) +13) #

Beachten Sie, dass #y '(x) = dy / dx # und #y (x) = y #, deshalb

# dy / dx = sqrt (4j + 13) #

beide Seiten durch teilen #sqrt (4J + 13) #

# dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = sqrt (4y + 13) / sqrt (4y + 13) #

# dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = 1 #

Beide Seiten mit multiplizieren # dx #

# dx * dy / dx (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 #

#cancel (dx) * dy / cancel (dx) (1 / sqrt (4y + 13)) = dx * 1 #

# dy / sqrt (4j + 13) = dx #

transponieren # dx # auf der linken Seite

# dy / sqrt (4y + 13) -dx = 0 #

Durch die Integration auf beiden Seiten haben wir die folgenden Ergebnisse

#int dy / sqrt (4y + 13) -int dx = int 0 #

# 1/4 * int (4y + 13) ^ (- 1/2) * 4 * dy-int dx = int 0 #

# 1/4 * (4y + 13) ^ (-1 / 2 + 1) / ((1-1 / 2)) - x = C_0 #

# 1/2 * (4y + 13) ^ (1/2) -x = C_0 #

# (4y + 13) ^ (1/2) -2x = 2 * C_0 #

#Farbe (rot) ((4J + 13) ^ (1/2) -2x = C_1) "" #Allgemeine lösung

Aber #y (-4) = 3 # bedeutet wann # x = -4 #, # y = 3 #

Wir können jetzt lösen für # C_1 # für die bestimmte Lösung zu lösen

# (4y + 13) ^ (1/2) -2x = C_1 #

# (4 (3) +13) ^ (1/2) -2 (-4) = C_1 #

# C_1 = 13 #

Daher ist unsere besondere Lösung

#Farbe (blau) ((4J + 13) ^ (1/2) -2x = 13) #

Gott segne … ich hoffe die Erklärung ist nützlich.

Antworten:

# y = x ^ 2 + 13x + 36 #mit #y> = - 13/4 #.

Erläuterung:

#y> = - 13/4 #zu machen #sqrt (4J + 13) # echt..

Neuordnung, #x '(y) = 1 / sqrt (4y + 13) #

So, # x = int 1 / sqrt (4y + 13) dy #

# = (4/2) sqrt (4y + 13) + C #

Verwenden #y = 3, wenn x = -4, C = -'13 / 2 #

So. #x = (1/2) (Quadrat (4J + 13) - 13) #

Umgekehrt. #y = (1/4) ((2x + 13) ^ 2 - 13) = x ^ 2 + 13x + 36 #

Um ein wissenschaftliches Experiment durchzuführen, müssen die Schüler 90 ml einer 3% igen Säurelösung mischen. Ihnen steht eine 1% und eine 10% ige Lösung zur Verfügung. Wie viele ml der 1% igen Lösung und der 10% igen Lösung sollten kombiniert werden, um 90 ml der 3% igen Lösung zu erzeugen?

Um ein wissenschaftliches Experiment durchzuführen, müssen die Schüler 90 ml einer 3% igen Säurelösung mischen. Ihnen steht eine 1% und eine 10% ige Lösung zur Verfügung. Wie viele ml der 1% igen Lösung und der 10% igen Lösung sollten kombiniert werden, um 90 ml der 3% igen Lösung zu erzeugen?

Sie können dies mit Verhältnissen tun. Die Differenz zwischen 1% und 10% beträgt 9. Sie müssen von 1% auf 3% steigen - eine Differenz von 2. Dann müssen 2/9 des stärkeren Materials vorhanden sein, oder in diesem Fall 20 ml (und von) Natürlich 70 ml des schwächeren Zeugs.

Wenn ich den Konjunktiv verwendet habe, sollte ich den nackten Infinitiv oder die einfache Vergangenheit verwenden? Ist es beispielsweise richtig zu sagen: "Ich wünschte, ich hätte die Gelegenheit, mit Ihnen zu gehen." Oder: "Ich wünschte, ich hätte die Möglichkeit, mit Ihnen zu gehen."?

Wenn ich den Konjunktiv verwendet habe, sollte ich den nackten Infinitiv oder die einfache Vergangenheit verwenden? Ist es beispielsweise richtig zu sagen: "Ich wünschte, ich hätte die Gelegenheit, mit Ihnen zu gehen." Oder: "Ich wünschte, ich hätte die Möglichkeit, mit Ihnen zu gehen."?

Hängt von der Zeit ab, die Sie benötigen, um den Satz sinnvoll zu machen. Siehe unten: Die Konjunktivstimmung ist eine, die sich mit der gewünschten Realität befasst. Dies steht im Gegensatz zu der indikativen Stimmung, in der es um die Realität geht. Es gibt verschiedene Zeitformen innerhalb des Konjunktivs. Lass uns die oben vorgeschlagenen verwenden und schauen, wie sie verwendet werden könnten: "Ich wünschte, ich hätte die Gelegenheit, mit dir zu gehen". Dies verwendet eine vergangene Konjunktivstimmung und könnte in diesem Austausch zwischen einem Jungen und seine

Sie benötigen eine 25% ige Alkohollösung. Zur Hand haben Sie 50 ml einer 5% igen Alkoholmischung. Sie haben auch 35% Alkoholmischung. Wie viel der 35% -Mischung müssen Sie hinzufügen, um die gewünschte Lösung zu erhalten? Ich brauche ____ mL der 35% igen Lösung

Sie benötigen eine 25% ige Alkohollösung. Zur Hand haben Sie 50 ml einer 5% igen Alkoholmischung. Sie haben auch 35% Alkoholmischung. Wie viel der 35% -Mischung müssen Sie hinzufügen, um die gewünschte Lösung zu erhalten? Ich brauche ____ mL der 35% igen Lösung

100 ml 5% Alkoholgemisch bedeutet, 100 ml Lösung enthalten 5 ml Alkohol, so dass 50 ml Lösung (5/100) * 50 = 2,5 ml Alkohol enthalten. Wenn wir nun x ml einer 35% igen Mischung mischen, können wir sagen, dass in x ml Mischung (35/100) * x = 0,35 x ml vorhandener Alkohol vorhanden ist. Nach dem Mischen wird das Gesamtvolumen der Lösung (50) + x) ml und das Gesamtvolumen des Alkohols beträgt (2,5 + 0,35x) ml. Nun muss bei einer neuen Lösung 25% Alkohol vorhanden sein, was bedeutet, dass 25% des Gesamtvolumens der Lösung das Volumen des Alkohols sein wird, also können wir sagen: (2,5 +