Frage # 4e56f

Antworten:

# intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #

Erläuterung:

Jede Macht von integrieren # x # (sowie # x ^ 2 #, # x ^ 3 #, # x ^ 4 #und so weiter) ist relativ unkompliziert: es wird mit der Reverse-Power-Regel.

Erinnern Sie sich an Differentialrechnung, dass die Ableitung einer Funktion gefällt # x ^ 2 # kann über eine praktische Verknüpfung gefunden werden. Zuerst bringen Sie den Exponenten nach vorne:

# 2x ^ 2 #

und dann verringern Sie den Exponenten um eins:

# 2x ^ (2-1) = 2x #

Da Integration im Wesentlichen das Gegenteil von Differenzierung ist, werden Integrationskräfte von # x # sollte das Gegenteil davon sein, sie abzuleiten. Um dies klarer zu machen, schreiben wir uns die Schritte zur Unterscheidung auf # x ^ 2 #:

1. Bringen Sie den Exponenten nach vorne und multiplizieren Sie ihn mit # x #.

2. Verringern Sie den Exponenten um eins.

Lassen Sie uns nun darüber nachdenken, wie dies umgekehrt geschieht (weil Integration eine umgekehrte Differenzierung ist). Wir müssen rückwärts gehen, beginnend mit Schritt 2. Und da wir den Prozess umkehren, anstatt abnehmend der Exponent von #1#, wir müssen erhöhen, ansteigen der Exponent von #1#. Und danach statt multiplizieren durch den Exponenten müssen wir Teilen vom Exponenten. Unsere Schritte sind also:

1. Erhöhen Sie die Leistung um #1#.

2. Teilen Sie sich durch die neue Macht.

Deshalb, wenn wir integrieren müssen # x ^ 2 #erhöhen wir die Macht um #1#:

# x ^ 3 #

Und durch die neue Macht teilen:

# x ^ 3/3 #

Alles, was übrig bleibt, ist eine Integrationskonstante hinzuzufügen # C # (was nach jeder Integration gemacht wird), und Sie sind fertig:

# intx ^ 2dx = x ^ 3/3 + C #