Trigonometrie

Das Diagramm gehört zu der konischen Familie, die als Kreis bezeichnet wird. Weisen Sie mehrere Werte für Theta zu, berechnen Sie das entsprechende r und zeichnen Sie den Graphen auf 0 (x-0) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 4, auch unter Verwendung der "Zentrumradiusform (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-0) ^ 2 + ( y-2) ^ 2 = 2 ^ 2 center (h, k) = (0, 2) mit dem Radius r = 2 Nun können Sie die Grafik grafisch darstellen [-10,10, -5,5]} Sie können auch r = 4 sin Theta verwenden, indem Sie Werte für Theta zuweisen und alle (r, Theta) # -Koordinaten notieren. Gott segne Sie ... Weiterlesen »

Pl, siehe unten Der Winkel zwischen den Seiten A und B = 5pi / 12 Der Winkel zwischen den Seiten C und B = pi / 12 Der Winkel zwischen den Seiten C und A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2, daher das Dreieck ist eine rechtwinklige und B ist seine Hypotenuse. Daher ist Seite A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12). Seite C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12). So ist der Bereich = 1/2 ACsin (pi / 2) = 1/2 / 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2 pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 m² Einheit Weiterlesen »

Alpha = 63 ° C = (- 6 - (- 8)), (2-3), (5-4) C = <2, -1,1> A * C = A_x * B_x + A_y * B_y + A_z * B_z A * C = -12-2 + 5 = -9 || A || = sqrt (36 + 4 + 25) "" || A || = sqrt65 || C || = sqrt (4+) 1 + 1) "" || C || = sqrt6 AC = || A || * || C || * cos alpha -9 = sqrt65 * sqrt6 * cos alpha = -9 = sqrt (65 * 6) * cos alpha -9 = sqrt390 * cos alpha -9 = 19,74 * cos alpha cos alpha = -9 / (19,74) cos alpha = 0,445927051672 alpha = 63 ^ o Weiterlesen »

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) vereinfacht es einfach weiter, wenn Sie es brauchen. Aus den gegebenen Daten: Wie drückt man cos theta - cos ^ 2 theta + sec theta in Form von sin theta aus? Lösung: Aus den grundlegenden trigonometrischen Identitäten Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 folgt cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta auch sec theta = 1 / cos theta daher cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) Gott segne ... ich hoffe das Erklärung ist nützlich. Weiterlesen »

(1 sqrt (5)) / 4 cos (theta) = -cos (pi-theta) daher cos (3pi / 5) = cos (pi-2pi / 5) = - cos (2pi / 5) = (1- Quadrat (5)) / 4 Weiterlesen »

Y = x wenn (r, theta) die Polarkoordinate ist, die der rechtwinkligen Koordinate (x, y) eines Punktes entspricht. dann ist x = rcosthetaund y = rsintheta: .y / x = Tantheta hier theta = (pi / 4) Also ist y / x = tan (pi / 4) = 1 => y = x Weiterlesen »

= 0.58 + 0.38i Eulers Identität ist ein Sonderfall der Euler-Formel aus der komplexen Analyse, die besagt, dass für jede reelle Zahl x, e ^ {ix} = cos x + isin x unter Verwendung dieser Formel e ^ {ipi / 12} gilt. -e ^ {i13pi / 12} = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (13pi / 8) - isin (13pi / 8) = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (pi + 5 pi / 8) - isin (pi + 5 pi / 8) = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) + cos (5 pi / 8) + isin (5 pi / 8) = 0,96 - 0,54 i-0,38 + 0,92i = 0,58 + 0,38i Weiterlesen »

= -pi / 3 "Hauptwert" der Arcsin-Funktion bedeutet, dass sie zwischen -pi / 2 <= theta <= + pi / 2 Arcsin (cos (5pi / 6)) = Arcsin (cos (pi / 2 + pi / 3) liegt )) = arcsin (-sin (pi / 3)) = arcsinin (-pi / 3) = - pi / 3 für den am wenigsten positiven arcsin (cos (5pi / 6)) = arcsin (cos (pi / 2 + pi / 3)) = Arcinsin (-sin (pi / 3)) = Arcinsin (pi + pi / 3) = 4 pi / 3 Weiterlesen »

Cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 Hier die eleganteste Lösung, die ich gefunden habe: http://math.stackexchange.com/questions/7695/how-to-prove-cos-frac2 -pi-5-frac-1-sqrt54 cos (4pi / 5) = cos (2pi-4pi / 5) = cos (6pi / 5) Wenn also x = 2pi / 5: cos (2x) = cos (3x) Ersetzen die cos (2x) und cos (3x) nach ihren allgemeinen Formeln: Farbe (rot) (cos (2x) = 2cos ^ 2x-1 und cos (3x) = 4cos ^ 3x-3cosx), erhalten wir: 2cos ^ 2x- 1 = 4cos ^ 3x-3cosx Ersetzen von cosx durch y: 4y ^ 3-2y ^ 2-3y-1 = 0 (y-1) (4y ^ 2 + 2y-1) = 0 Wir wissen, dass y! = 1 ist, also wir müssen den quadratischen Teil lösen: y = (- 2 + -s Weiterlesen »

Die Amplitude ist -1, die Periode ist pi und der Graph wird nach rechts pi / 2 verschoben und auf 1. Das allgemeine Muster für eine Cosinusfunktion wäre y = acosb (x-h) + k. In diesem Fall ist a -1. Um die Periode des Graphen zu finden, müssen wir zuerst den Wert von b ermitteln. In diesem Fall müssen wir die 2 herausrechnen, um x zu isolieren (um (x-h) zu erzeugen). Nach dem Ausrechnen der 2 aus (2x-pi) erhalten wir 2 (x-pi / 2). Die Gleichung sieht nun so aus: y = -cos2 (x-pi / 2) + 1 Wir können jetzt deutlich sehen, dass der Wert von b 2 ist. Um die Periode zu finden, teilen wir (2pi) / b auf. ( Weiterlesen »

Die Länge der Hypotenuse beträgt 4sqrt82. Um die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks zu finden, können wir den Satz des Pythagoras verwenden. a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 a und b sind die Schenkel des Dreiecks und in diesem Fall sind es 4 und 36. Jetzt können wir diese Zahlen in die Formel einsetzen. 4 ^ 2 + 36 ^ 2 = c ^ 2 16 + 1296 = c ^ 2 1312 = c ^ 2 sqrt1312 = c: 0,4sqrt82 = c Weiterlesen »

Secant ist der Kehrwert von COSINE, also sec (5pi) / 4 = 1 / (cos ((5pi) / 4) Nun ist der Winkel im 3. Quadranten und der Cosinus im 3. Quadranten negativ (CAST-Regel), dh die 1 / (cos ((5pi) / 4) = -1 / (cos ((pi) / 4) und da cos ((pi) / 4) = 1 / sqrt2 ist, ist das Ergebnis, dass sec (5pi) / 4 = - sqrt2 / 1 hoffe das hilft Weiterlesen »

Bitte sehen Sie den Beweis unten. Wir brauchen sectheta = 1 / costheta sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 Daher ist LHS = (sectheta-1) / (sectheta + 1) = (1 / costheta-1) / (1 / costheta +) 1) = (1-Costheta) / (1 + Costheta) = ((1-Costheta) (1 + Costheta)) / ((1 + Costheta) (1 + Costheta)) = (1-cos ^ 2 theta) / ( 1 + costheta) ^ 2 sin ^ 2theta / (1 + costheta) ^ 2 = (sintheta / (1 + costheta)) ^ 2 = RHS QED Weiterlesen »

Set: x = rcosθ y = rsinθ Die Antwort lautet: r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Entsprechend der Geometrie dieses Bildes: Set: x = rcosθ y = rsinθ Ersetzen Sie in die Gleichung: 4 = ( x + 8) ^ 2 + (y-5) ^ 2 4 = (rcosθ + 8) ^ 2 + (rsinθ-5) ^ 2 4 = Farbe (rot) (r ^ 2cos ^ 2θ) + 16 * rcosθ + Farbe (grün) (64) + Farbe (rot) (r ^ 2sin ^ 2θ) -10 * rsinθ + Farbe (grün) (25) Farbe (lila) (4) = r ^ 2 * Farbe (blau) ((cos ^ 2θ + sin ^ 2θ)) + 16 * rcosθ-10 * rsinθ + Farbe (lila) (89) 0 = r ^ 2 * 1 + Farbe (rot) (16 * rcosθ-10 * rsinθ) +85 r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Weiterlesen »

Set: x = rcosθ y = rsinθ Die Antwort ist: sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^) 2) -x ^ 3 / y ^ 3 Entsprechend dem folgenden Bild: Set: x = rcosθ y = rsinθ Wir haben also: cosθ = x / r sinθ = y / rθ = arccos (x / r) = arcsin (y / r) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Die Gleichung wird: r -θ = -2sin ^ 2θ-cot ^ 3θ r -θ = -2sin ^ 2θ-cos ^ 3θ / sin ^ 3θ sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -Accos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2- (x ^ 3 / r ^ 3) / (y ^ 3 / r ^ 3) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -Accos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^) 2)) = - 2x ^ 2 / sqrt (x ^ 2 + Weiterlesen »

Cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9), cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) und cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9), Das erste, was zu tun ist, ist die Zahl in die Form von Rhoe ^ (thetai) rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1) zu setzen / 4 + 3/4) = 1 theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi. Wählen wir (2pi) / 3, da wir uns im zweiten Quadranten befinden. Beachten Sie, dass -pi / 3 im vierten Quadranten liegt, und das ist falsch. Ihre Nummer ist jetzt: 1e ^ ((2pii) / 3) Nun sind die Wurzeln: root (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k in ZZ = e ^ ((((6kpi + 2pi Weiterlesen »

2.83 Meilen Das Cosinus-Gesetz besagt, dass wir beim Auffinden einer unbekannten Seite eines nicht-rechten Dreiecks die beiden anderen Seiten so verwenden können: b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2 (a) (c) (c) ( cosB) Da wir den Winkel erhalten, der dem unbekannten Seitenmaß entspricht (oder diesem zugewandt ist), können wir unsere Formel folgendermaßen verwenden: b ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-2 (3) (4) (cos45) b ^ 2 = 9 + 16-24 (cos45) b ^ 2 = 25-17 b ^ 2 = 8 b = sqrt (8) b = 2,83 "Meilen" Weiterlesen »

Cos ((15 pi) / 8) cos ((5 pi) / 8) = 1/2 cos ((5 pi) / 2) +1/2 cos ((5 pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15 pi) / 8, B = (5 pi) / 8 => cos (( 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos ((15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20 ppi) / 8) + cos ((10 pi) / 8)) = 1/2 cos ((5 pi) / 2) +1/2 cos ((5 pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = –sqrt2 / 2 cos ((15 pi) / 8) cos ((5 pi) / 8) = 1/2 cos ((5 pi) / 2) +1/2 cos ((5 pi) / 4) = - sqrt2 / 2 Weiterlesen »

2 / (sqrt (2 - sqrt3)) sec = 1 / cos. Bewerten Sie cos ((5pi) / 12) Trig-Einheitskreis und die Eigenschaft komplementärer Bögen ergibt -> cos ((5pi) / 12) = cos ((6pi) / 12 - (pi) / 12) = cos (pi / 2 - pi / 12) = sin (pi / 12) Finden Sie sin (pi / 12) mithilfe der Trig-Identität: cos 2a = 1 - 2 sin ^ 2 a cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 = 1 - 2 sin ^ 2 (pi / 12) 2sin ^ 2 (pi / 12) = 1 - sq3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 sin ^ 2 (pi / 12) = (2 - sqrt3) / 4 sin (pi / 12) = (sqrt (2 - sqrt3)) / 2 -> sin (pi / 12) ist positiv. Schließlich ist sec ((5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2 - sqrt3)). Sie können die Antwort mit Weiterlesen »

Unten gezeigt 2tan (2A) xx2 [cos ^ 2 (2A) -sin ^ 2 (4A)] = sin (8A) LHS = linke Seite und RHS = rechte Seite. Also beginne ich mit der linken Seite und zeige, dass sie der rechten Seite entspricht. LHS = 2tan (2A) xx [2cos ^ 2 (2A) -2sin ^ 2 (4A)] = 4tan (2A) cos ^ 2 (2A) -4tan2Asin ^ 2 (4A) = 4 (sin (2A)) / cos (2A) cos ^ 2 (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (4A) = 4sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (2 (2A)) = 2 * 2sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) xx2sin ^ 2 (2A) cos ^ 2 (2A) = 2sin (2 ( 2A)) - 4 (sin (2A)) xx2sin ^ 2 (2A) cos (2A) = 2sin (4A) -4 * 2sin (2A) cos (2A) xxsin ^ 2 (2A) = 2sin (4A Weiterlesen »

Cos (5.49778714377) = 0,70710678117. Bewerten Sie 7xxpi, dann teilen Sie das durch 4 zuerst. Also ist 7xxpi 7xxpi oder 21.9911485751 7xxpi = 21.9911485751 Teilen Sie nun 7xxpi durch 4. 21.9911485751 / 4 = 5.49778714377 Das heißt, cos (7) (pi) / 4 ist cos (5.4977871477) cos (5.4977871477) cos (5.4977871477) cos (5.4977871477). Weiterlesen »

1/2 Diese Gleichung kann mit etwas Wissen über einige trigonometrische Identitäten gelöst werden.In diesem Fall sollte die Ausdehnung der Sünde (A-B) bekannt sein: Sin (A-B) = SinAcosB-CosAsinB Sie werden feststellen, dass dies der Gleichung in der Frage sehr ähnlich sieht. Mit Hilfe dieses Wissens können wir es lösen: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18 - (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), und das hat einen exakten Wert von 1/2 Weiterlesen »

Siehe unten LHS = linke Seite, RHS = rechte Seite LHS = (sin (2x + x)) / (1 + 2cos2x) = (sin2xcosx + cos2xsinx) / (1 + 2cos2x) = ((2sinxcosx) cosx + (1- 2sin ^ 2x) sinx) / (1 + 2cos2x) = (2sinxcos ^ 2x + sinx-2sin ^ 3x) / (1 + 2 (1-2sin ^ 2x)) = (2sinx (1-sin ^ 2x) + sinx- 2sin ^ 3x) / (1 + 2-4sin ^ 2x) = (2sinx-2sin ^ 3x + sinx-2sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (3sinx-4sin ^ 3x) / (3-4sin ^) 2x) = (sinx (3-4sin ^ 2x)) / (3-4sin ^ 2x) = sinx = RHS Weiterlesen »

Siehe unten LHS = linke Seite, RHS = rechte Seite LHS = 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta) = (1-sin theta + 1 + sin theta) / ((1 + sin) theta) (1-sin theta)) -> gemeinsamer Nenner = (1-löscht in theta + 1 + löscht in theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) = 2 / (1-sin ^ 2x) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2sec ^ 2x = RHS Weiterlesen »

S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} 2x = cos ^ -1 (sqrt 2/2) 2x = + - pi / 4 + 2pin x = + - pi / 8 + pi nn = 0, x = pi / 8, -pi / 8n = 1, x = (9pi) / 8, (7pi) / 8n = 2, x = (17pi) / 8, (15pi) ) / 8 S = {pi / 8, (7pi) / 8, (9pi) / 8, (15pi) / 8} Weiterlesen »

S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Doppelte Argumenteigenschaft verwenden: cos2A = 1-2sin ^ 2A 1-2sin ^ 2x + 3sinx-2 = 0 2sin ^ 2x-3sinx + 1 = 0 (2sinx-1) (sinx-1) = 0 2sinx-1 = 0 oder sinx-1 = 0 sinx = 1/2 oder sinx = 1 x = sin ^ -1 (1/2) oder x = sin ^ -1 1 x = pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin oder x = pi / 2 + 2pin S = {pi / 6 + 2pin, (5pi) / 6 + 2pin, x = pi / 2 + 2pin} Weiterlesen »

Folge der Erklärung! Beachten Sie die Kreuzungspunkte (immer, wenn das Diagramm die X- oder Y-Achse kreuzt) in allen folgenden Plots. Sie kennen die Darstellung des Diagramms von cos (x) {cosx [-4.86, 5.14, -2.4, 2.6]}. Sehen Sie nun den Aufruf von x als (x ') / 2 und ändert nur die x-Koordinaten: graph {cos (x / 2) ) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} als ob Sie jeden Punkt auf der Achse als Doppelpunkt umbenannt hätten. x-> 2x Benennen Sie nun Ihren y-Achsenpunkt auf dieselbe Weise wie die 4-fachen. y-> 4y-Diagramm {4cos (x / 2) [-9.86, 10.14, -4.9, 5.1]} Nehmen Sie nun ein Spiegelbild dieses Diagramms i Weiterlesen »

Beweis unter Expansion von a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2), und wir können dies verwenden: (sin ^ 3B + cos ^ 3B) / (sinB + cosB) = ((sinB + cosB) (sin 2B-sinBcosB + cos 2B)) / (sinB + cosB) = sin 2B-sinBcosB + cos 2B = sin 2B + cos 2B-sinBcosB (Identität: sin 1) 2x + cos ^ 2x = 1) = 1-sinBcosB Weiterlesen »

Beweis unterhalb der Doppelwinkelformel für cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a oder = 2cos ^ 2A - 1 oder = 1 - 2sin ^ 2A Dies gilt: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos ^ 2x-1), dann oben und unten durch cos ^ 2x teilen, = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x) Weiterlesen »

Beweis unten Ausdehnung einer kubischen a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2) (sin ^ 3x + cos ^ 3x) / (sinx + cosx) = ((sinx +) cosx) (sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x)) / (sinx + cosx) = sin ^ 2x-sinxcosx + cos ^ 2x Identität: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 = sin ^ 2x + cos ^ 2x- sinxcosx = 1-sinxcosx Weiterlesen »

Beweis unten (es ist ein langer) Ich arbeite dies rückwärts (aber das Vorwärtsschreiben würde auch funktionieren): (1 + sinx) / (1-sinx) = (1 + sinx) / (1-sinx) * (1 + sinx) / (1 + sinx) = (1 + sinx) ^ 2 / (1-sin ^ 2x) = (1 + sinx) ^ 2 / cos ^ 2x = ((1 + sinx) / cosx) ^ 2 Dann Ersetzen Sie in t Formel (Erklärung unten) = ((1 + (2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1 - t ^ 2) / (1 + t ^ 2))) ^ 2 = ((( 1 + t ^ 2 + 2t) / (1 + t ^ 2)) / ((1 - t ^ 2) / (1 + t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t ^ 2 + 2t) / (1 - t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + 2t + t ^ 2) / (1 - t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / (1 - t ^ 2)) ^ 2 = ((1 + t) ^ 2 / ((1-t) (1 + t))) ^ 2 Weiterlesen »

Es wird nachstehend verifiziert: (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (braun) (sin2x = 2sinxcosxandsin ^ 2x + cos 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [As, Farbe (blau) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (aufheben ((cosx-sinx)) (cosx -sinx)) / (aufheben ((cosx-sinx)) (cosx + sinx)) = (Cancininx (cosx / sinx-1)) / (Cancininx (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / ( cotx + 1) [verifiziert.] Weiterlesen »

Siehe unten links: = csc ^ 4 theta - cot ^ 4 theta = 1 / sin ^ 4 theta - cos ^ 4 theta / sin ^ 4 theta = (1 - cos ^ 4 theta) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) (1-cos ^ 2 theta)) / sin ^ 4 theta = ((1 + cos ^ 2 theta) sin ^ 2 theta) / sin ^ 4 theta = (1 + cos ^ 2 theta) / sin ^ 2 theta = 1 / sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta + cot ^ 2 theta -> cot ^ 2 theta = csc ^ 2 theta-1 = csc ^ 2 theta + csc ^ 2 theta -1 = 2csc ^ 2 theta -1 = rechte Seite Weiterlesen »

Siehe unten Verwenden Sie die Definition cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 und sinh x = (e ^ xe ^ -x) / 2 Linke Seite: [(e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(e ^ x + e ^ -x + e ^ xe ^ -x) / 2] ^ n = [(2e ^ x) / 2] ^ n = e ^ (xn) rechte Seite: = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) - e ^ (- nx)) / 2 = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 = (2e ^ (nx)) / 2 = e ^ (nx) = linke Seite:. LHS = RHS Weiterlesen »

Pi plus andere Lösungen. Sie müssen den Ausdruck, der die sin in den Klammern beinhaltet, in einen cos umwandeln, da arccos ( cos x) = x ist. Es gibt immer mehrere Möglichkeiten, Trigger-Funktionen zu manipulieren. Eine der einfachsten Möglichkeiten, einen Ausdruck, der Sinus in Cosinus-Ausdruck einschließt, besteht darin, die Tatsache zu verwenden, dass sie die GLEICHE FUNKTION sind, die gerade um 90 ° o oder pi / 2 verschoben wurde Radiant, erinnern Sie sich an sin (x) = cos (pi / 2 - x). Also ersetzen wir sin ({3 pi} / 2) durch cos (pi / 2- {3 pi} / 2) oder = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) A Weiterlesen »

Siehe unten Gebrauchseigenschaft: cos2A = 2cos ^ 2A-1 rechte Seite: = (1 + cos4A) / 2 = (1 + cos2 (2A)) / 2 = (1+ (2cos ^ 2 (2A) -1)) / 2 = (1-1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (Aufheben 1-Aufheben1 + 2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (2cos ^ 2 (2A)) / 2 = (Aufheben von 2cos ^ 2 (2A )) / cancel2 = cos ^ 2 (2A) = linke Seite Weiterlesen »

1 / {2 sin ^ 2 (x)} Nützliche Trig-IDs Definitionen der Funktionen csc (x) = 1 / sin (x) tan (x) = sin (x) / cos (x) Summen von Winkeln Formel sin (x + y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y) Das ergibt die doppelte bekannte Doppelwinkelformel sin (2x) = 2 sin (x) cos (x) Wir beginnen mit unserer ID, sub Verwenden Sie einige Bruchregeln, um Folgendes zu erhalten: csc (2x) / tan (x) = {1 / sin (2x)} / {sin (x) / cos (x)} = 1 / sin (2x) cos (x) / sin (x) Wir ersetzen sin ( 2x) mit 2 sin (x) cos (x) = 1 / {2 sin (x) cos (x)} cos (x) / sin (x) Die Aufhebung der Kosinose = 1 / {2 sin (x)} 1 / sin (x) mit = 1 / {2 sin ^ 2 ( Weiterlesen »

90 ^ ox = cos ^ -1 (0) = 90 ^ o Unter Verwendung des Cosinus-Graphen könnte x auch = 270 ^ o, 450 ^ o, 810 ^ o, -90 ^ o, -270 ^ o, -450 ^ o , -810 ^ o usw. Weiterlesen »

2 sqrt (6) (sqrt (3) -1)) Angenommene Winkel gegenüber den Seiten A, B und C sind / _A, / _B bzw. / _C. Dann ist / _C = pi / 3 und / _A = pi / 12 Unter Verwendung der Sinusregel (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C haben wir (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) oder A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) oder A ~ 3,586 Weiterlesen »

Tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ tan ^ -1 (1) = 45 ^ @ Diesen Winkel nennen wir Alpha. Sie können dann weitere Lösungen generieren mit: (180 + Alpha) oder (180 - Alpha). Zum Beispiel ist x auch = 225 ^ @, 405 ^ @, -135 ^ @ (). Weiterlesen »

Der Winkel zwischen den Vektoren beträgt ungefähr ** 154,5 ° **. Ich habe ein Bild hinzugefügt, das helfen könnte. Dieser Link hilft auch http://www.wikihow.com/Find-the-Angle-Between-Two-Vectors. Der inverse Cosinus beträgt in Wirklichkeit etwa 154,5 ° anstelle von 90 °. Wir können nicht sagen, was passiert ist, um den Fehler zu machen, aber es sieht so aus, als hätte der Antwortende den Dezimalpunkt in 91.99 vergessen, als er die inverse trigonometrische Funktion in den Rechner eingegeben hat. Weiterlesen »

30.43 Ich denke, der einfachste Weg, über das Problem nachzudenken, ist ein Diagramm zu zeichnen. Die Fläche eines Dreiecks kann mit axxbxxsinc berechnet werden. Verwenden Sie zum Berechnen des Winkels C die Tatsache, dass sich Winkel in einem Dreieck zu 180 @ addieren, oder pi. Daher ist der Winkel C (5pi) / 12, den ich dem Diagramm in grün hinzugefügt habe. Jetzt können wir die Fläche berechnen. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30,43 quadratische Einheiten Weiterlesen »

"The Solution Set" = {2kpi} uu {kpi + pi / 4}, k in ZZ. In Anbetracht dessen ist sinx-cosx-tanx = -1. :. sinx-cosx-sinx / cosx + 1 = 0. :. (sinx-cosx) - (sinx / cosx-1) = 0. :. (sinx-cosx) - (sinx-cosx) / cosx = 0. :. (sinx-cosx) cosx- (sinx-cosx) = 0. :. (sinx-cosx) (cosx-1) = 0. :. sinx = cosx oder cosx = 1. Fall 1: sinx = cosx. Beachten Sie, dass cosx! = 0 ist, denn "wenn nicht, wird" tanx "undefiniert. Teilen durch cosx! = 0, sinx / cosx = 1 oder tanx = 1. :. tanx = tan (pi / 4). :. x = kpi + pi / 4, k in ZZ "in diesem Fall". Fall 2: cosx = 1. "In diesem Fall ist cosx = 1 = cos0, Weiterlesen »

46.43 ^ @ B = sin ^ -1 (0.7245) = 46.43 ^ @ Mit dem Sinusgraphen können Sie jedoch mehr Lösungen für B. graph {sin (x) [-10, 10, -5, 5]} erzeugen , B ist auch gleich (180 ^ @ - 46.43 @) = 133.57 ^ @ (46.43 ^ @ + 360 ^ @) = 406.43 ^ @ Andere Lösungen können ebenfalls erzeugt werden, dies sind nur Beispiele. Weiterlesen »

-1 / sqrt 35. Es sei a = sin ^ (-1) (-1/6). Dann ist sin a = -1/6 <0. a ist im 3. oder 4. Viertelkreis. Auf der anderen Seite entspricht der "Hauptzweig" des inversen Sinus einem Winkel im ersten oder vierten Quadranten, nicht dem dritten. Wir wählen also den vierten Quadrantenwinkel und cos a = + sqrt 35/6. Der angegebene Ausdruck = tan a = sin a / cos a = -1 / sqrt 35. Weiterlesen »

Polarform: (3.6, -56.3) Polarformat: (r, Theta) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 theta = tan ^ -1 (y / x) Wenden Sie beide Formeln an, wenn Sie von Cartesian -> Polar sqrt aus gehen (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (13) = 3,6 theta = tan ^ -1 ((-3) / 2) - "0,98 Radiant" Unsere Antwort von: Polarformat von (2 , -3) kartesisch: (3,6, 0,98) Weiterlesen »

Amplitude = 0,5 Periode = 1 Amplitude ist der Koeffizient von 0,5 cos (Theta). Es ist also 0,5. Periode kommt von Omega = (2pi) / T cos (Omegax) = cos (2pix). Daher ist Omega = 2pi (2pi) / T = 2pi Für T lösen, erhalten Sie T = 1. Weiterlesen »

Pi / 2 und (3pi) / 2 Wir können diese Gleichung faktorisieren, um zu erhalten: cos (x) (3cos (x) +5) = 0 cosx = 0 oder cosx = -5 / 3 x = cos ^ -1 (0) = pi / 2,2pi-pi / 2; pi / 2, (3pi) / 2 oder x = cos ^ -1 (-5/3) = "undefiniert", abs (cos ^ -1 (x)) <= 1 Die einzigen Lösungen sind also pi / 2 und (3pi) / 2 Weiterlesen »

-sqrt (3) / 2 sin (- (8 * pi) / 12) = sin (- 120 °) = - sin (120 °) = - sin (180 ° - 60 °) = - sin (60 °) = -sqrt (3) / 2 Weiterlesen »

Sec (0) = 1 Kenntnis der Eigenschaft: sec (theta) = 1 / cos (theta) Hier theta = 0, also sec (0) = 1 / cos (0) Substitution von cos (0) = 1. Wir haben: sec (0) = 1/1 Daher ist sec (0) = 1 Weiterlesen »

Y = (3/4) (2-x ^ 2). Erinnern Sie sich an die Identität: sin ^ 2theta = (1-cos2theta) / 2. Daher ist y = 3sin ^ 2theta = (3/2) (1-cos2theta) ............... (1) Es ist jedoch gegeben, dass x = sqrt (2cos2theta) ist, so dass x ^ 2/2 = cos2 theta. Wenn wir nun diesen Wert von cos2theta in (1) setzen, erhalten wir y = (3/2) (1-x ^ 2/2) = (3/4) (2-x ^ 2). Weiterlesen »

"Der Bereich ist" [3/4, 3]. Der größte Wert ist 3, dies ist, wenn cos (x) = -1 => x = (2k + 1) * pi => cos ^ 2 (x) = 1, so dass wir 1 + 1 haben + 1 = 3. "(Dies ist der größte mögliche Wert als" -1 <= cos (x) <= 1). "Der kleinste Wert ist schwieriger zu finden." "Wir nehmen die Ableitung, um das Minimum zu finden." - 2 cos (x) sin (x) + sin (x) = 0 => sin (x) (1 - 2 cos (x)) = 0 => sin (x) = 0 "oder" cos (x) = " 1/2 "if" cos (x) = 1/2 => x = pm pi / 3 + 2 k pi => cos ^ 2 (x) - cos (x) + 1 = 1/4 - 1/2 + 1 = 3/4 & Weiterlesen »

Die x-Komponente ist 1,55. Die y-Komponente ist 5,80. Die Komponenten eines Vektors sind der Betrag, um den der Vektor in x-Richtung projiziert (dh Punkte) (dies ist die x-Komponente oder horizontale Komponente) und y-Richtung (y-Komponente oder vertikale Komponente). . Wenn die Koordinaten, die Sie erhalten hatten, in kartesischen Koordinaten statt in Polarkoordinaten lagen, können Sie die Komponenten des Vektors zwischen dem Ursprung und dem angegebenen Punkt direkt aus den Koordinaten ablesen. wie sie die Form haben würden (x, y). Daher einfach in kartesische Koordinaten umwandeln und die x- und y-Komponenten Weiterlesen »

Der Abstand zwischen den beiden Punkten beträgt ungefähr 1,18 Einheiten. Sie können den Abstand zwischen zwei Punkten mit Hilfe des Satzes von Pythagoras ermitteln. C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2, wobei c der Abstand zwischen den Punkten ist (dies ist das, wonach Sie suchen), a der Abstand zwischen den Punkten in x-Richtung und b ist der Abstand zwischen den Punkten in y-Richtung. Um den Abstand zwischen den Punkten in x- und y-Richtung zu ermitteln, konvertieren Sie zunächst die Polarkoordinaten, die Sie hier in Form (r, theta) haben, in kartesische Koordinaten. Die Gleichungen, die zwischen polaren und kartesi Weiterlesen »

X = npi, 2npi + - (pi / 4) und 2npi + - ((3pi) / 4) wobei n in ZZ rarrsin2xcosx = sinx rarr2sinx * cos ^ 2x-sinx = 0 rarrsinx (2cos ^ 2x-1) = 0 rarrarrsinx * (sqrt2cosx + 1) * (sqrt2cosx-1) = 0 Wenn sinx = 0 rarrx = npi Wenn sqrt2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / sqrt2 = cos ((3pi) / 4) rarrx = 2npi + - ((3pi) / 4) Wenn sqrt2cosx-1 = 0 rarrcosx = 1 / sqrt2 = cos (pi / 4) rarrx = 2npi + - (pi / 4) Weiterlesen »

R = - (sintheta) / (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Umschreiben als: y ^ 2 + 3x ^ 2 + xy = -y Ersetzen in: x = rcostheta y = rsintheta (rsintheta) ^ 2 + 3 ( rcostheta) ^ 2 + (rcostheta) (rsintheta) = - rsintheta r ^ 2 (sintheta) ^ 2 + 3r ^ 2 (costheta) ^ 2 + r ^ 2 (costhetasintheta) = - rsintheta Beide Seiten durch rr (sintheta) ^ teilen 2 + 3r (costheta) ^ 2 + r (costhetasintheta) = - sintheta Faktorisieren Sie r: r (sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) = - sintheta Machen Sie das Motiv r: - (sintheta) / (sin ^) 2theta + 3cos ^ 2theta + costhetasintheta) Weiterlesen »

Ich bevorzuge einen geometrischen Beweis. Siehe unten. Wenn Sie nach einem strengen Beweis suchen, tut es mir leid - ich bin nicht gut darin. Ich bin sicher, ein anderer sokratischer Mitwirkender wie George C. könnte etwas festeres tun als ich; Ich werde nur erklären, warum diese Identität funktioniert. Schauen Sie sich das folgende Diagramm an: Es ist ein generisches rechtwinkliges Dreieck mit einem Winkel von 90 °, wie durch das kleine Kästchen und einem spitzen Winkel a angezeigt. Wir kennen die Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck, und ein Dreieck im Allgemeinen muss zu 180 ° addieren. W Weiterlesen »

(4sqrt 2) / 9. Der erste Quadrant Theta = sin ^ (- 1) (1/3) = 19,47 ^ o, fast. Also ist 2theta auch im ersten Quadranten und somit sin 2theta> 0. Nun ist sin 2theta = 2 sin theta cos theta = 2 (1/3) (sqrt (1- (1/3) ^ 2)) = (4sqrt 2) / 9. Wenn sich Theta im 2. Quadranten als (180 ° o-Theta) befindet, ist sin theta = 1/3 und cos theta <0. Hier ist sin 2 theta = - (4 sqrt2) / 9. Weiterlesen »

Bitte sehen Sie den Beweis unten. Wir brauchen sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa cos (ab) = cosacosb + sinasinb Deshalb ist LHS = sin (Theta + Phi) / Cos (Theta-Phi) = (Sinthetacosphi + Costhetasinphi) / ( costhetacosphi + sinthetasinphi) Dividiert durch alle Begriffe von costhetacosphi = ((sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi)) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costinthacasi) / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) = (Tantheta + tanphi) / (1 + Tanthetatanphi) = RHS QED Weiterlesen »

Verwenden Sie einige Trig-Identitäten und viel Vereinfachung. Siehe unten. Wenn es um Dinge wie cos3x geht, hilft es, es auf trigonometrische Funktionen einer Einheit x zu vereinfachen. etwas wie cosx oder cos ^ 3x. Wir können die Summenregel für Cosinus verwenden, um dies zu erreichen: cos (alpha + beta) = cosalphacosbeta-sinalphasinbeta Also, da cos3x = cos (2x + x) ist, haben wir: cos (2x + x) = cos2xcosx-sin2xsinx = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx) - (2sinxcosx) (sinx) Jetzt können wir cos3x durch den obigen Ausdruck ersetzen: (cos3x) / cosx = 1-4sin ^ 2x ((cos ^ 2x-sin ^ 2x) (cosx.) ) - (2sinxcosx) (sinx Weiterlesen »

Siehe den Beweis in der Erklärung. Wir verwenden die Formel: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. Wenn wir A = B = x lassen, erhalten wir cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x oder sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. Daher der Beweis. Ist es hilfreich Genießen Sie Mathe.! Weiterlesen »

Der Beweis ist etwas lang, aber überschaubar. Siehe unten. Wenn Sie versuchen, Trig-Identitäten mit Brüchen nachzuweisen, ist es immer eine gute Idee, zuerst die Brüche hinzuzufügen: sint / (1-cost) + (1 + cost) / sint = (2 (1 + cost)) / sint -> sint / (1 Kosten) sint / sint + (1 + Kosten) / sint (1 Kosten) / (1 Kosten) = (2 (1 + Kosten)) / sint -> sin ^ 2t / ((1 Kosten) ( sint)) + ((1 + kosten) (1-kosten)) / ((1-kosten) (sint)) = (2 (1 + kosten)) / sint -> (sin ^ 2t + (1 + cost) ( 1-cost)) / ((1-cost) (sint)) = (2 (1 + cost)) / sint Der Ausdruck (1 + cost) (1-cost) ist tatsächlich ei Weiterlesen »

Es ist 2.99306757 Die Funktionen Cosinus und Arkuskosinus sind invers, so dass -cos (arccos (5)) gerade -5 Arctan (12) = 1.48765509 csc (1.48765509) = 1.00346621 ist Weiterlesen »

Der Graph ist derselbe wie für y = sin (x), jedoch ist die Phase um 30 ° nach links verschoben. Da wir der Funktion sin (x) 30 Grad hinzufügen (was äquivalent zu pi / 6 ist), wird das Ergebnis eine Verschiebung der gesamten Funktion nach links sein. Dies trifft für jede Funktion zu. Durch Hinzufügen einer Konstante zu einer Variablen wird die Funktion in Richtung dieser Variablen um die Inverse der hinzugefügten Konstanten verschoben. Dies kann hier beobachtet werden: Graph des Sin (x) - Graphen {Sin (x) [-10, 10, -5, 5]} Graph des Sin (x + Pi / 6) Graphs {Sin (x + Pi / 6) [-10, 10, -5, 5 Weiterlesen »

Machen Sie konjugierte Multiplikationen, verwenden Sie Trig-Identitäten und vereinfachen Sie sie. Siehe unten. Erinnern Sie sich an die pythagoreische Identität sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1. Teilen Sie beide Seiten durch cos ^ 2x: (sin ^ 2x + cos ^ 2x) / cos ^ 2x = 1 / cos ^ 2x -> tan ^ 2x + 1 = sec ^ 2x Wir werden diese wichtige Identität nutzen. Konzentrieren wir uns auf diesen Ausdruck: secx + 1 Beachten Sie, dass dies äquivalent zu (secx + 1) / 1 ist. Multiplizieren Sie oben und unten mit secx-1 (diese Technik ist als konjugierte Multiplikation bekannt): (secx + 1) / 1 * (secx-1) / (secx-1) -> ((se Weiterlesen »

Die neue Periode beträgt 2/3 pi. Die Periode der beiden elementaren Triggerfunktionen sin (x) und cos (x) beträgt 2pi. Durch Multiplizieren der Eingabevariable mit einer Konstanten wird die Periode gestreckt oder zusammengezogen. Wenn die Konstante c> 1 ist, wird die Periode gestreckt, wenn c <1, dann ist die Periode verkürzt. Wir können sehen, welche Änderung an der Periode T vorgenommen wurde, indem wir die Gleichung lösen: cT = 2pi Was wir hier tun, ist zu prüfen, welche neue Zahl T die alte Periode 2pi effektiv in die Funktion in Abhängigkeit von eingeben wird die Konstante Weiterlesen »

Verwenden Sie die Doppelwinkelidentität für Sinus und den Einheitskreis, um Lösungen von Theta = -pi / 2, pi / 6, pi / 2, (5pi) / 6 und (3pi) / 2 zu finden. Erstens verwenden wir die wichtige Identität sin2theta = 2sinthetacostheta: sin2theta-costheta = 0 -> 2sinthetacostheta-costheta = 0 Nun können wir costheta ausrechnen: 2sinthetacostheta-costheta = 0 -> costheta (2sintheta-1) = 0 Und das Null-Produkt verwenden Eigenschaft, wir erhalten Lösungen von: costheta = 0 "und" 2sintheta-1 = 0-> sintheta = 1/2 Also, wann ist costheta = 0 im Intervall -pi / 2 <= theta <= (3pi Weiterlesen »

Wenden Sie eine pythagoräische Identität und einige Techniken zur Faktorisierung an, um den Ausdruck auf zwei Ebenen zu vereinfachen. Erinnern Sie sich an die wichtige pythagoreische Identität 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Wir werden es für dieses Problem brauchen. Beginnen wir mit dem Zähler: sec ^ 4x-1 Beachten Sie, dass dies wie folgt umgeschrieben werden kann: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Dies passt in die Form einer Differenz von Quadraten, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) mit a = sec ^ 2x und b = 1. Es wird in folgende Faktoren eingeteilt: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Aus der Identität 1 + tan ^ 2x = sec Weiterlesen »

Um y = -1 + tan 2x grafisch darzustellen, bestimmen wir die x- und y-Abschnitte und fügen dann Punkte hinzu, die das Zeichnen eines Graphen für eine Periode ermöglichen. Siehe die Erklärung. Die gegebene Gleichung y = -1 + tan 2x Set x = 0 löse dann nach yy = -1 + tan 2x y = -1 + tan 2 (0) y = -1 Wir haben den y-Achsenabschnitt bei (0, -1) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Setze jetzt y = 0 und löse dann für xy = -1 + tan 2x 0 = -1 + tan 2x 1 = tan 2x arctan (1) = arctan (tan 2x) pi / 4 = 2x x = pi / 8 Wir haben den x-Achsenabschnitt bei (pi / 8, 0). Andere Punkte sind (pi / 4, + oo) und (-) pi / Weiterlesen »

Verwenden Sie einige Trig-Identitäten und vereinfachen Sie diese. Siehe unten. Ich glaube, dass es einen Fehler in der Frage gibt, aber das ist keine große Sache. Damit es Sinn ergibt, sollte die Frage lauten: (1-sinx) / (1 + sinx) = (secx - tanx) ^ 2 Wie dem auch sei, wir beginnen mit diesem Ausdruck: (1-sinx) / (1+) sinx) (Beim Nachweis von Trig-Identitäten ist es im Allgemeinen am besten, auf der Seite zu arbeiten, die einen Bruch aufweist).Wir verwenden einen einfachen Trick, der als konjugierte Multiplikation bezeichnet wird, wobei wir den Bruch mit dem Konjugat des Nenners multiplizieren: (1-sinx) / (1 Weiterlesen »

Die Funktion hat eine Amplitude von 1, eine Phasenverschiebung von 0 und eine Periode von (2pi) / 3. Die grafische Darstellung der Funktion ist so einfach wie das Bestimmen dieser drei Eigenschaften und das anschließende Verzerren des Standard-cos (x) -Diagramms. Hier ist eine "erweiterte" Möglichkeit, eine generisch verschobene cos (x) -Funktion zu betrachten: acos (bx + c) + d Die "Standardwerte" für die Variablen sind: Es ist offensichtlich, dass diese Werte mit dem Schreiben von cos (x) identisch sind.Lassen Sie uns nun untersuchen, was jede Änderung tun würde: a - Wenn Sie Weiterlesen »

Die Funktion wird ungerade sein. Für eine gerade Funktion gilt f (-x) = f (x). Für eine ungerade Funktion ist f (-x) = -f (x). Wir können dies testen, indem Sie x = -x einstecken: -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) ( x - sin (x)) Dies bedeutet, dass die Funktion ungerade sein muss. Es ist auch nicht überraschend, da x und sin (x) beide ungerade sind. In der Tat sind zwei Funktionen gegeben, f (x) und g (x), für die gilt: f (-x) = -f (x) g (-x) = -g (x) Es ist offensichtlich, dass: f (-x ) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - [f (x) + g (x)] Das heißt, die Summe der ungeraden Funktionen ist immer eine Weiterlesen »

Die Koordinaten in rechteckiger Form sind (0,1). Bei einer Polarkoordinate der Form (r, Theta) lautet die Umrechnungsformel in eine rechteckige / kartesische Form: x = rcos (Theta) y = rsin (Theta) Bei den angegebenen Koordinaten: x = cos (pi / 2 ) = 0 y = sin (pi / 2) = 1 Die Koordinaten in rechteckiger Form sind also (0,1). Weiterlesen »

X = pi / 3 + 2kpi Wir haben sin (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / 3) = 2sin (x) Dividieren durch sin (x) cos (pi / 3) + cot (x) sin (pi / 3) = 2 cot (x) = (2-cos (pi / 3)) / sin (pi / 3) so tan (x) = sin (pi / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) Weiterlesen »

Cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0,8 cos (tan ^ -1 (3/4)) =? Sei tan ^ -1 (3/4) = Theta:. tan theta = 3/4 = P / B, P und B sind senkrecht und Basis des rechtwinkligen Dreiecks, dann ist H ^ 2 = P ^ 2 + B ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 25: .H = 5; :. cos theta = B / H = 4/5 = 0,8 cos (tan ^ -1 (3/4)) = cos theta = 0,8:. cos (tan ^ -1 (3/4)) = 0,8 [Ans] Weiterlesen »

(2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48 ^+i*sin 47.48] Die Lösung: 2i-4 = sq (4 + 16) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2))] sqrt (20) [cos (tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin ( tan ^ -1 (-1/2))] 7i-2 = sqrt (4 + 49) [cos (tan ^ -1 (-7/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-7/2) ))] (2i-4) / (7i-2) = sqrt (20) / sqrt (53) [cos (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2)) + i * sin (tan ^ -1 (-1/2) -tan ^ -1 (-1/2))] (2i-4) / (7i-2) = (2sqrt (265)) / 53 [cos 47.48 ^ @ + i * sin 47.48 ^ @] Gott segne ..... Ich hoffe die Erklärung ist nützlich. Weiterlesen »

C = sqrt (37 + 3 (sqrt (6) -sqrt (2))) Sie können den Satz von Carnot anwenden, mit dem Sie die Länge der dritten Seite C eines Dreiecks berechnen können, wenn Sie zwei Seiten, A und B, kennen und der Winkel hat (AB) zwischen ihnen: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (Hut (AB)) Dann ist C ^ 2 = 6 ^ 2 + 1 ^ 2-2 * 6 * 1 * cos ((7pi) / 12) C ^ 2 = 36 + 1-12 * (- 1/4 (Quadrat (6) - Quadrat (2))) = 37 + 3 (Quadrat (6) - Quadrat (2)) C = Quadrat (37 + 3 (Quadrat (6) - Quadrat (2))) Weiterlesen »

Inversen heben sich gegenseitig auf. sin ^ (- 1) (x) ist nur eine andere Möglichkeit, eine Inverse oder Bögenin (x) zu schreiben. Beachten Sie, dass arcsin einen Winkel zurückgibt, und wenn der Winkel in Grad ist, dann Farbe (blau) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @). Wenn die 2 im Bogenmaß ist, dann in Grad: arcsin ( sin (2 cancel "rad" xx 180 ^ / / (pi cancel "rad"))) = arcsin [sin ((360 / pi) ^ @)] = arcsin (sin (114.59 ^ @)) Die sin (114.59 ^ @) ergibt etwa 0,9093, und der Bogen in diesem wäre dann 1,14159 Punkte, dh Farbe (blau) (Bogen (sin ("2 rad")) = pi - 2 "ra Weiterlesen »

Basierend auf zwei verschiedenen Fällen: x = pi / 6, (5pi) / 6 oder (3pi) / 2 Zur Erläuterung dieser beiden Fälle siehe unten. Da cos ^ x + sin ^ 2 x = 1 haben wir: cos ^ 2 x = 1 - sin ^ 2 x Also können wir cos ^ 2 x in der Gleichung 1 + sinx = 2cos ^ 2x durch (1- sin ^) ersetzen 2 x) => 2 (1 - sin ^ 2 x) = sin x +1 oder 2 - 2 sin ^ 2 x = sin x + 1 oder 0 = 2sin ^ 2 x + sin x + 1 - 2 oder 2sin ^ 2 x + sin x - 1 = 0 unter Verwendung der quadratischen Formel: x = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) für die quadratische Gleichung ax ^ 2 + bx + c = 0 haben wir: sin x = (-1 + - qrt (1 ^ 2 - 4 * 2 (-1)) Weiterlesen »

((sqrt (2) + sqrt (6)) / 4) sin (7pi / 12) = sin (pi / 4 + pi / 3) Verwenden Sie die Formel sin (a + b) = sina cosb + cosasinb sin (pi / 4 + pi / 3) = sin (pi / 4) cos (pi / 3) + cos (pi / 4) sin (pi / 3) .....> 1 sin (pi / 4) = sqrt (2) / 2; cos (pi / 4) = sqrt2 / 2sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2; cos (pi / 3) = 1/2 Setzen Sie diese Werte auf Gleichung 1sin (pi / 4 + pi) / 3) = (sqrt (2) / 2) (1/2) + (sqrt (2) / 2) * (sqrt (3) / 2) sin (pi / 4 + pi / 3) = (sqrt (2 ) + Quadrat (6)) / 4 Weiterlesen »

Also x = 2pni-sin ^ -1 (-3/5) oder x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) 3cscx + 5 = 0 cscx = -5 / 3 sinx = -3 / 5x = sin ^ -1 (-3/5) x = -6,4 sin ist im 3. und 4. Quadranten negativ. also x = 2 pni-sin ^ -1 (-3/5) oder x = 2pin + pi + sin ^ -1 (-3/5) Weiterlesen »

X ^ 2 + y ^ 2 = (x ^ 2 + y ^ 2-y) ^ 2 Multipliziere jeden Term mit r: r ^ 2 = rsintheta + rr ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 rsintheta = yx ^ 2 + y ^ 2 = y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) x ^ 2 + y ^ 2 = (x ^ 2 + y ^ 2-y) ^ 2 Weiterlesen »

Zuerst können Sie das Maßmaß in Grad umrechnen. (11 * pi) / 8 = 110 Grad (es ist nicht obligatorisch, aber ich fühle mich in Grad wohler als im Bogenmaß zu lösen, also konvertiere ich.) Cos (110) impliescos (90 + 30) impliziertcos90cos30-sin90sin30 (Anwenden der Identität von cos (a + b)) impliziert (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) impliescos (110) = sqrt (3) / 2 oder impliescos ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2 Weiterlesen »

R = Wurzel (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) Die Umwandlung einer rechteckigen Gleichung in eine polare Gleichung ist ziemlich einfach. x = rcos (t) y = rsin (t) Eine weitere nützliche Regel ist, dass cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1: x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 ist + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 Aber das brauchen wir für dieses Problem nicht. Wir wollen die Gleichung auch umschreiben als: 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 Und wir führen Substitution durch: 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 Nun können wir nach r: -r ^ 3cos Weiterlesen »

- (3pi) / 10 Die inverse Sinusfunktion hat Domäne [-1,1], was bedeutet, dass sie den Bereich -pi / 2 <= y <= pi / 2 hat. Dies bedeutet, dass alle Lösungen, die wir erhalten, in diesem Intervall liegen müssen. Als Folge von Doppelwinkelformeln ist sin (x) = sin (pi-x) so sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Sinus ist 2pi periodisch, so dass wir diese sin sagen können ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n in ZZ Alle Lösungen müssen jedoch im Intervall -pi / 2 <= y <= pi / 2 liegen. Es gibt kein ganzzahliges Vielfaches von 2pi, das wir zu (13pi) / 10 hinzufügen können, um es i Weiterlesen »

X = 0 oder 90 Zuerst verwenden wir pythagoräische Identitäten. sec ^ 2 (x) - 1 = tan ^ 2 (x) tan ^ 2 (x) = tan (x) Wir haben jetzt ein Polynom in tan (x). tan ^ 2 (x) - tan (x) = 0 tan (x) (tan (x) -1) = 0 Also ist tan (x) = 0 oder tan (x) = 1. x = 0 oder 90. Weiterlesen »

Sin ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 sin ((5pi) / 3) = sin (2pi-pi / 3) sin (2pi-pi / 3) = - sin (pi / 3) Periode von sin ist 2pi und 2pi-pi / 3 liegt im 4. Quadranten. Sünde ist also negativ. sin ((5pi) / 3) = sin (2pi-pi / 3) = - sin (pi / 3) sin (pi / 3) = sqrt (3) / 2 so sin ((5pi) / 3) = - sqrt (3) / 2 Weiterlesen »

R = - ((2sin (theta) + 4cos (theta)) / cos (2theta)) 2y = y ^ 2-x ^ 2-4x x = rcos (theta) y = rsin (theta) Stecken Sie diese Werte in die angegebenen Werte Gleichung 2rsin (Theta) = r ^ 2sin ^ 2 (Theta) -r ^ 2cos ^ 2 (Theta) -4rcos (Theta) 2rsin (Theta) + 4rcos (Theta) = - r ^ 2 (cos ^ 2 (Theta) - sin ^ 2 (theta)) r (2sin (theta) + 4cos (theta)) = - r ^ 2 (cos (2theta)) Verwendet wurde die Identität cos (2theta) = cos ^ 2 (theta) -sin ^ 2 (theta) ) r = - ((2sin (Theta) + 4cos (Theta)) / cos (2theta)) Weiterlesen »

Die Lösungen sind x = pi / 3 und x = 5pi / 3 2cos (x) -1 = 0 Lassen Sie -1 von der linken Seite los. 2cos (x) = 1 cos (x) = 1/2 Verwenden Sie den Einheitskreis. Findet die Wert von x, wobei cos (x) = 1/2. Es ist klar, dass für x = pi / 3 und x = 5pi / 3 gilt. cos (x) = 1/2. also die Lösungen sind x = pi / 3 und x = 5pi / 3 # Weiterlesen »

Es mag "betrügen" sein, aber ich würde nur cos ( pi / 3) durch 1/2 ersetzen. Vermutlich soll die Identität cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)) verwendet werden. Geben Sie a = pi / 3 = {8 pi} / 24 ein, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24. Dann ist cos ( pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) wobei in der letzten Zeile sin ( pi-x) = sin (x) und sin ( -x) = - sin (x). Wie Sie sehen, ist dies im Vergleich zum reinen Einfügen von cos (pi / 3) = 1/2 unhandlich. Die trigonometrischen Produktsummen- und Produ Weiterlesen »

Horizontalverschiebung = 3pi / 4 y = sin (Theta-3pi / 4) Wir haben a = 1 b = 1 c = 3pi / 4 Eine Phasenverschiebung ist nichts anderes als eine Horizontalverschiebung. Horizontalverschiebung = 3pi / 4 Weiterlesen »

Sin ^ 2theta Außer wenn theta = pi / 2 + npi, n in ZZ (siehe Zors Erklärung). Schauen wir uns zuerst den Zähler und den Nenner getrennt an. 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) = (cos ^ 2theta) / (sin 2 theta) So (1-sin 2 theta) / (csc 2 theta-1) = (cos 2 theta) / ((cos 2 theta) / (sin 2 theta)) = sin 2 theta Weiterlesen »

Sec ^ 2 (x) = 25/16 Babybett (pi / 2-x) = - 3/4 Verwenden Sie die Identität. cot (pi / 2-x) = tan (x) tan (x) = - 3/4 Verwenden Sie nun die Identität Sec ^ 2 (x) = 1 + tan ^ 2 (x) sec ^ 2 (x) = 1 + (-3/4) ^ 2 sec ^ 2 (x) = 1 + 9/16 = (16 + 9) / 16 sec ^ 2 (x) = 25/16 Weiterlesen »

= 125 (1/2 + (sqrt (3)) / 2i) Könnte auch als 125e ^ ((ipi) / 3) unter Verwendung der Euler-Formel geschrieben werden, wenn Sie dies wünschen. Der Satz von De Moivre besagt, dass für komplexe Zahlen z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta). Also hier ist z = 5 (cos (pi / 9) + isin (pi / 9)) z ^ 3 = 5 ^ 3 (cos (pi / 3) + isin (pi / 3)) = 125 (1/2 / (sq (3)) / 2i) Weiterlesen »

Die Fläche ist sqrt {6} - sqrt {2} quadratische Einheiten, etwa 1,035. Die Fläche ist die Hälfte des Produkts von zwei Seiten multipliziert mit dem Sinus des Winkels zwischen ihnen. Hier haben wir zwei Seiten, aber nicht den Winkel zwischen ihnen, sondern die anderen zwei Winkel. Bestimmen Sie zuerst den fehlenden Winkel, indem Sie darauf hinweisen, dass die Summe aller drei Winkel pi Radiant ist: theta = pi {7 pi} / {24} - {5 pi} / {8} = pi / { 12}. Dann ist die Fläche des Dreiecks Area = (1/2) (2) (4) sin ( pi / {12}). Wir müssen sin ( pi / {12}) berechnen. Dies kann mit der Formel für den S Weiterlesen »

Z = cos (pi / 3) + isin (pi / 3) z ^ 2 = cos (2pi / 3) + isin (2pi / 3) = 1/2 (-1 + sqrt (3) i) z ^ 3 = cos (3pi / 3) + isin (3pi / 3) = -1z ^ 4 = cos (4pi / 3) + isin (4pi / 3) = -1/2 (1 + sqrt (3) i) Die einfachste Methode ist der Satz von De Moivre. Für die komplexe Zahl z z = r (costheta + isintheta) z ^ n = r ^ n (cosntheta + isinntheta) Wir wollen also unsere komplexe Zahl in eine polare Form umwandeln. Der Modul r einer komplexen Zahl a + bi ist gegeben durch: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) r = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 Die komplexe Zahl befindet sich im ersten Quadranten eines Arga Weiterlesen »

Cos (-210 ^ @) = - sqrt3 / 2. Wir wissen, dass (1): cos (-theta) = Costheta, & (2): cos (180 ^ + + Theta) = - Costheta. Cos (-210 ^ @) = cos (210 ^ @) = cos (180 ^ @ + 30 ^ @) = - cos30 ^ @ = - sqrt3 / 2. Weiterlesen »

Cos (x + y) = (a ^ 2 + b ^ 2) / 2-1 Erinnern wir uns zunächst daran, was cos (x + y) ist: cos (x + y) = cosxcosy + sinxsiny Beachten Sie Folgendes: (sinx + siny) ^ 2 = a ^ 2 -> sin ^ 2x + 2sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 Und: (cosx + cosy) ^ 2 = b ^ 2 -> cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 Nun Wir haben diese zwei Gleichungen: sin 2x + 2 sinxsiny + sin ^ 2y = a ^ 2 cos 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = b ^ 2 Wenn wir sie zusammen addieren, haben wir: sin 2x + 2 sinxsiny + sin ^ 2y + cos ^ 2x + 2cosxcosy + cos ^ 2y = a ^ 2 + b ^ 2 Lassen Sie sich nicht durch die Größe dieser Gleichung abschrecken. Suchen Sie Weiterlesen »

Sie kombinierten die gleichen Begriffe. Beginnen wir mit 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25. Wir sehen, dass beide Ausdrücke auf der linken Seite eine y ^ 2: 16/9-Farbe (rot) (y ^ 2) + Farbe (rot) (y ^ 2) = 25 haben. Rückruf aus der Algebra, dass wir diese ähnlichen Terme kombinieren können. Es ist die gleiche Idee wie folgt: x + x + x = 9 3x = 9-> x = 3 Sie können die drei xs addieren, um 3x zu erhalten. In Ihrem Beispiel fügen wir 16 / 9y ^ 2 und y ^ 2 zusammen: 16 / 9y ^ 2 + y ^ 2 = 25 (16y ^ 2) / 9 + (9y ^ 2) / 9 = 25 (16 / 9y ^ 2 und (16y ^ 2) / 9 sind dasselbe) (25y ^ 2) / 9 = 25 oder 25 / 9y ^ Weiterlesen »

Die Maße der Schachtel betragen 11,1 cm x x 52 cm x 6 cm, aber diese Schachtel existiert nur in meinem Kopf. In Wirklichkeit gibt es keine solche Box. Es hilft immer, ein Diagramm zu zeichnen. Ursprünglich hatte der Kasten die Abmessungen l (Länge, die nicht bekannt ist) und w (Breite, die auch nicht bekannt ist). Wenn Sie jedoch die Quadrate der Länge 6 ausschneiden, erhalten Sie Folgendes: Wenn wir die roten Bereiche zu den Seiten des Kastens falten würden, hätte der Kasten die Höhe 6. Die Breite des Kastens wäre w-12 + 6 + 6 = w, und die Länge wäre 1-12. Wir wissen V = l Weiterlesen »