X berechnen Sin (x + 60) = 2Sinx

Antworten:

# x = pi / 3 + 2kpi #

Erläuterung:

Wir haben

#sin (x + pi / 3) = sin (x) cos (pi / 3) + cos (x) sin (pi / 3) = 2sin (x) #

Teilen durch #sin (x) #

#cos (pi / 3) + Kinderbett (x) sin (pi / 3) = 2 #

#cot (x) = (2-cos (pi / 3)) / sin (pi / 3) #

so

#tan (x) = sin (pi / 3) / (2-cos (pi / 3)) = 1 / sqrt (3) #

Antworten:

#x = 30 + 360n #

Erläuterung:

Zuerst wenden wir die zusammengesetzte Winkelformel an #sin (x + 60) #.

#sin (x + 60) = sin (x) cos (60) + sin (60) cos (x) = 1/2 s (x) + sqrt (3) / 2cos (x) #

Wir haben nun:

# 2sin (x) = 1 / 2sin (x) + sqrt (3) / 2cos (x) #

Schon seit #sin (x) # ist nicht gleich 0 (wenn #sin (x) # gleich 0 ist, ist es nicht möglich für #sin (x + 60) # (auch gleich 0), können wir beide Seiten der Gleichung durch teilen #sin (x) #.

# 2 = 1/2 + sqrt (3) / (2tan (x)) #

Herstellung #tan (x) # das Thema, # 3/2 = sqrt (3) / (2tan (x)) #

#tan (x) = 1 / sqrt (3) #.

Deshalb, #x = 30 + 360n #

Das # 360n # liegt daran, dass die trigonometrischen Funktionen periodisch um 360 Grad oder 2 liegen#Pi# Radiant, was bedeutet, dass die Gleichung immer gilt, unabhängig davon, wie viel Sie um 360 Grad von x addieren oder subtrahieren.