Was ist die Scheitelpunktform von y = 4x ^ 2-5x-1?

Antworten:

Die Scheitelpunktform ist: # y = 4 (x-5/8) ^ 2-41 / 16 #.

Siehe die Erklärung für den Prozess.

Erläuterung:

# y = 4x ^ 2-5x-1 # ist eine quadratische Formel in Standardform:

# ax ^ 2 + bx + c #, woher:

# a = 4 #, # b = -5 #, und # c = -1 #

Die Scheitelpunktform einer quadratischen Gleichung lautet:

# y = a (x-h) ^ 2 + k #, woher:

# h # ist die Symmetrieachse und # (h, k) # ist der Scheitelpunkt.

Die Linie # x = h # ist die Symmetrieachse. Berechnung # (h) # gemäß der folgenden Formel unter Verwendung von Werten aus dem Standardformular:

#h = (- b) / (2a) #

#h = (- (- 5)) / (2 * 4) #

# h = 5/8 #

Ersatz # k # zum # y #, und geben Sie den Wert von ein # h # zum # x # in der Standardform.

# k = 4 (5/8) ^ 2-5 (5/8) -1 #

Vereinfachen.

# k = 4 (25/64) -25 / 8-1 #

Vereinfachen.

# k = 100 / 64-25 / 8-1 #

Multiplizieren #-25/8# und #-1# durch einen äquivalenten Bruchteil, der ihre Nenner machen wird #64#.

# k = 100 / 64-25 / 8 (8/8) -1xx64 / 64 #

# k = 100 / 64-200 / 64-64 / 64 #

Kombinieren Sie die Zähler über dem Nenner.

# k = (100-200-64) / 64 #

# k = -164 / 64 #

Reduzieren Sie den Bruch, indem Sie den Zähler und den Nenner durch teilen #4#.

#k = (- 164-: 4) / (64 -:) #

# k = -41 / 16 #

Zusammenfassung

# h = 5/8 #

# k = -41 / 16 #

Scheitelpunktform

# y = 4 (x-5/8) ^ 2-41 / 16 #

Graph {y = 4x ^ 2-5x-1 -10, 10, -5, 5}