Antworten:
#Farbe (blau) (y = (x + 4) ^ 2) #
Erläuterung:
Betrachten Sie den Standard für # "" y = ax ^ 2 + bx + c #
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#color (blau) ("Szenario 1:" -> a = 1) "" # (wie in deiner Frage)
Schreiben als
# y = (x ^ 2 + bx) + c #
Nehmen Sie das Quadrat außerhalb der Halterung.
Fügen Sie eine Korrekturkonstante k (oder einen beliebigen Buchstaben) hinzu.
# y = (x + bx) ^ 2 + c + k #
Entferne das # x # von #b x #
# y = (x + b) ^ 2 + c + k #
Halbieren # b #
# y = (x + b / 2) ^ 2 + c + k #
Stellen Sie den Wert von ein #k = (- 1) xx (b / 2) ^ 2 #
# y = (x + b / 2) ^ 2 + c- (b / 2) ^ 2 #
Ersetzen des Wertes ergibt:
# y = (x + 8/2) ^ 2 + 16-16 #
#Farbe (blau) (y = (x + 4) ^ 2) #
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Indem Sie den Inhalt der Klammern so ändern, dass er die # b / 2 # und dann quadrieren # b / 2 # Sie geben einen Wert ein, der nicht in der ursprünglichen Gleichung enthalten war. Also entfernen Sie das mit # k # und damit das Ganze auf seinen ursprünglichen, inhärenten Wert zurückbringen.
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#color (blau) ("Szenario 2:" -> a! = 1) #
Schreiben als
# y = a (x ^ 2 + b / (2a) x) + c + k #
und du landest bei
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + c + k #
In diesem Fall #k = (- 1) xx ((ab) / (2a)) ^ 2 = - (b / 2) ^ 2 #
# y = a (x + b / (2a)) ^ 2 + c- (b / 2) ^ 2 #
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