Wie zeigen Sie (coshx + sinhx) ^ n = cosh (nx) + sinh (nx) für eine reelle Zahl n?

Antworten:

siehe unten

Erläuterung:

Benutze die Definition #cosh x = (e ^ x + e ^ -x) / 2 und sinh x = (e ^ x-e ^ -x) / 2 #

Linke Seite: # (e ^ x + e ^ -x) / 2 + (e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (e ^ x + e ^ -x + e ^ x-e ^ -x) / 2 ^ n #

# = (2e ^ x) / 2 ^ n #

# = e ^ (xn) #

Rechte Seite: # = (e ^ (nx) + e ^ (- nx)) / 2 + (e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (e ^ (nx) + e ^ (- nx) + e ^ (nx) -e ^ (- nx)) / 2 #

# = (2e ^ (nx)) / 2 #

# = e ^ (nx) #

#=#Linke Seite

#:. LHS = RHS #

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