Wie schreibt man csc (2x) / tanx in Bezug auf sinx?

Antworten:

# 1 / {2 sin ^ 2 (x)} #

Erläuterung:

Nützliche Trig-IDs

Definitionen von Funktionen

# csc (x) = 1 / sin (x) #

# tan (x) = sin (x) / cos (x) #

Summen der Winkel-Formel

# sin (x + y) = sin (x) cos (y) + cos (x) sin (y) #

Was die doppelte bekannte Doppelwinkelformel ergibt

#sin (2x) = 2 sin (x) cos (x) #

Wir beginnen mit unserer ID, sub in der Basisdefinition und verwenden einige Bruchregeln, um Folgendes zu erhalten.

#csc (2x) / tan (x) = {1 / sin (2x)} / {sin (x) / cos (x)} = 1 / sin (2x) cos (x) / sin (x) #

Wir ersetzen #sin (2x) # mit # 2 sin (x) cos (x) #

# = 1 / {2 sin (x) cos (x)} cos (x) / sin (x) #

Die Cosine stornieren

# = 1 / {2 sin (x)} 1 / sin (x) #

uns mit lassen

# = 1 / {2 sin ^ 2 (x)} #