Was sind die Komponenten des Vektors zwischen dem Ursprung und der Polarkoordinate (-6, (17pi) / 12)?

Antworten:

Das # x # Komponente ist #1.55#

Das # y # Komponente ist #5.80#

Erläuterung:

Die Komponenten eines Vektors sind der Betrag, um den der Vektor projiziert (d. H. Punkte) # x # Richtung (das ist die # x # Komponente oder horizontale Komponente) und # y # Richtung (die # y # Komponente oder vertikale Komponente).

Wenn die Koordinaten, die Sie erhalten hatten, in kartesischen Koordinaten statt in Polarkoordinaten lagen, können Sie die Komponenten des Vektors zwischen dem Ursprung und dem angegebenen Punkt direkt aus den Koordinaten ablesen. wie sie die Form hätten # (x, y) #.

Also einfach in kartesische Koordinaten umwandeln und die ablesen # x # und # y # Komponenten. Die Gleichungen, die sich von polaren in kartesische Koordinaten umwandeln, sind:

#x = r cos (theta) # und

#y = r sin (theta) #

Die Form der Polarkoordinatennotation, die Sie erhalten haben, ist # (r, theta) = (-6, frac {17 pi} {12}) #. Also ersatz #r = -6 # und # theta = frac {17 pi} {12} # in die Gleichungen für # x # und # y #.

#x = -6 cos (frac {17 pi} {12}) #

#x = (-6) (-0.25882) #

#x = 1.5529 #

#x ca. 1,55 #

#y = -6 sin (frac {17 pi} {12}) #

#y = (-6) (- 0,96593) #

#y = 5.7956 #

#y ca. 5.80 #

Die Koordinate des Punktes ist daher #(1.55,5.80)#.

Das andere Ende des Vektors befindet sich am Ursprung und hat daher eine Koordinate #(0,0)#. Die zurückgelegte Entfernung im # x # Richtung ist also #1.55-0 = 1.55# und die zurückgelegte Entfernung in # y # Richtung ist #5.80-0 = 5.80#.

Das # x # Komponente ist #1.55# und das # y # Komponente ist #5.80#.

Ich empfehle Ihnen dringend, auf dieser Seite nach Komponenten von Vektoren zu suchen. Es funktioniert mit polaren und kartesischen Koordinaten, wie Sie es hier getan haben, und es gibt einige Diagramme, die den Prozess sinnvoll machen. (Es gibt viele gearbeitete Beispiele, die auch hier ähnlich sind!)