Der höchste Punkt der Erde ist der Berg. Everest, der 8857 m über dem Meeresspiegel liegt. Wenn der Radius der Erde zum Meeresspiegel 6369 km beträgt, wie stark ändert sich die Größe von g zwischen dem Meeresspiegel und dem Gipfel des Berges. Everest?

Antworten:

# "Abnahme von g" ~~ 0,0273m / s ^ 2 #

Erläuterung:

Lassen

#R -> "Radius der Erde zum Meeresspiegel" = 6369 km = 6369000m #

#M -> "die Masse der Erde" #

#h -> "die Höhe des höchsten Punktes von" #

# "Mt. Everest vom Meeresspiegel" = 8857m #

#g -> "Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft der Erde" #

# "zum Meeresspiegel" = 9,8m / s ^ 2 #

#g '-> "Beschleunigung aufgrund der Schwerkraft zu hoch" #

# "" "auf der Erde" #

#G -> "Gravitationskonstante" #

#m -> "Masse eines Körpers" #

Wenn sich der Körper der Masse m auf Meereshöhe befindet, können wir schreiben

# mg = G (mM) / R ^ 2 …….. (1) #

Wenn der Körper m an der höchsten Stelle in Everst ist, können wir schreiben

# mg '= G (mM) / (R + h) ^ 2 …… (2) #

Wenn wir (2) durch (1) teilen, erhalten wir

# (g ') / g = (R / (R + h)) ^ 2 = (1 / (1 + h / R)) ^ 2 #

# = (1 + h / R) ^ (- 2) ~ 1 (2h) / R #

(Vernachlässigung von Begriffen mit höherer Leistung von # h / R # wie # h / R "<<" 1 #)

Jetzt # g '= g (1- (2h) / R) #

Ändern Sie also die Größe von g

# Deltag = g-g '= (2hg) / R = (2xx8857xx9.8) /6369000~~0.0273m/s^2#

Antworten:

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Erläuterung:

Newtons Gesetz zur Gravitation

# F = (GMm) / (r ^ 2) #

Und #G# wird an der Erdoberfläche berechnet #Re# wie folgt:

# m g_e = (GMm) / (r_e ^ 2) #

So #g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

wenn wir anders rechnen würden #G#Wir würden bekommen

#g_ (everest) - g_ (Meer) = GM (1 / (r_ (Everest) ^ 2) - 1 / (r_ (Meer) ^ 2)) #

# GM = 3.986005 mal 10 ^ 14 m ^ 3 s ^ (- 2) #

#approx 3.986005 mal 10 ^ 14 * (1 / (6369000 + 8857) ^ 2) - 1 / (6369000 ^ 2)) #

#approx -.027 m s ^ (- 2) #

Differentiale verwenden zu überprüfen:

#g_e = (GM) / (r_e ^ 2) #

#implies ln (g_e) = ln ((GM) / (r_e ^ 2)) = ln (GM) - 2 ln (r_e) #

# (dg_e) / (g_e) = - 2 (dr_e) / (r_e) #

#dg_e = - 2 (dr_e) / (r_e) g_e = -2 * 8857/6369000 * 9,81 = -0,027 ms ^ (- 2) #