Ein Modellzug mit einer Masse von 5 kg bewegt sich auf einer Kreisbahn mit einem Radius von 9 m. Wenn sich die Drehrate des Zuges von 4 Hz auf 5 Hz ändert, um wie viel ändert sich die von den Gleisen aufgebrachte Zentripetalkraft?

Ein Modellzug mit einer Masse von 5 kg bewegt sich auf einer Kreisbahn mit einem Radius von 9 m. Wenn sich die Drehrate des Zuges von 4 Hz auf 5 Hz ändert, um wie viel ändert sich die von den Gleisen aufgebrachte Zentripetalkraft?
Anonim

Antworten:

Siehe unten:

Erläuterung:

Ich denke, der beste Weg, dies zu tun, ist herauszufinden, wie sich die Zeitdauer der Rotation verändert:

Periode und Häufigkeit sind wechselseitig:

# f = 1 / (T) #

Die Zeitdauer der Drehung des Zuges ändert sich also von 0,25 Sekunden auf 0,2 Sekunden. Wenn die Frequenz ansteigt. (Wir haben mehr Umdrehungen pro Sekunde)

Der Zug muss jedoch noch den gesamten Umfang der Kreisbahn zurücklegen.

Umfang des Kreises: # 18pi # Meter

Geschwindigkeit = Entfernung / Zeit

# (18pi) /0,25 = 226,19 ms ^ -1 # wenn die Frequenz 4 Hz beträgt (Zeitdauer = 0,25 s)

# (18pi) /0,2 = 282,74 ms ^ -1 # wenn die Frequenz 5 Hz beträgt. (Zeitraum = 0,2 s)

Dann können wir die Zentripetalkraft in beiden Szenarien finden:

# F = (mv ^ 2) / (r) #

Wenn also die Frequenz 4 Hz beträgt:

#F = ((8) mal (226.19) ^ 2) / 9 #

#F ca. 45,5 kN #

Wenn die Frequenz 5 Hz beträgt:

#F = ((8) mal (282.74) ^ 2) / 9 #

#F ca. 71 kN #

Änderung in Kraft:

# 71-45.5 = 25,5 kN #

Die Gesamtkraft steigt also um ungefähr # 25,5 kN #.