Wie beurteilen Sie tan (sin ^ -1 (-1/6))?

Antworten:

# -1 / sqrt 35 #.

Erläuterung:

Lassen #a = sin ^ (- 1) (-1/6) #. Dann, #sin a = -1/6 <0 #. #ein# ist im 3. Quadranten oder im 4.. Auf der anderen Seite entspricht der "Hauptzweig" des inversen Sinus einem Winkel im ersten oder vierten Quadranten, nicht dem dritten. Also wählen wir den vierten Quadrantenwinkel und #cos a = + sqrt 35/6 #.

Der gegebene Ausdruck # = tan a = sin a / cos a = -1 / sqrt 35 #.

Wie beurteilen Sie sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10))?

Zuerst die innere Klammer auswerten. Siehe unten. sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) Verwenden Sie nun die Identität: sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Ich verlasse die entscheidende Substitution für Sie zu lösen.

Wie beurteilen Sie sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

1/2 Diese Gleichung kann mit etwas Wissen über einige trigonometrische Identitäten gelöst werden.In diesem Fall sollte die Ausdehnung der Sünde (A-B) bekannt sein: Sin (A-B) = SinAcosB-CosAsinB Sie werden feststellen, dass dies der Gleichung in der Frage sehr ähnlich sieht. Mit Hilfe dieses Wissens können wir es lösen: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18 - (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), und das hat einen exakten Wert von 1/2

Wie beurteilen Sie sin ^ -1 (sin ((13pi) / 10))?

- (3pi) / 10 Die inverse Sinusfunktion hat Domäne [-1,1], was bedeutet, dass sie den Bereich -pi / 2 <= y <= pi / 2 hat. Dies bedeutet, dass alle Lösungen, die wir erhalten, in diesem Intervall liegen müssen. Als Folge von Doppelwinkelformeln ist sin (x) = sin (pi-x) so sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Sinus ist 2pi periodisch, so dass wir diese sin sagen können ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n in ZZ Alle Lösungen müssen jedoch im Intervall -pi / 2 <= y <= pi / 2 liegen. Es gibt kein ganzzahliges Vielfaches von 2pi, das wir zu (13pi) / 10 hinzufügen können, um es i