Wie beurteilen Sie sin ^ -1 (sin ((13pi) / 10))?

Antworten:

# - (3pi) / 10 #

Erläuterung:

Die inverse Sinusfunktion hat Domäne #-1,1# was bedeutet, dass es Reichweite haben wird # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #

Das bedeutet, dass alle Lösungen, die wir erhalten, in diesem Intervall liegen müssen.

Als Folge von Doppelwinkelformeln #sin (x) = sin (pi-x) # so

#sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) #

Sinus ist # 2pi # periodisch, so können wir das sagen

#sin ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n in ZZ #

Alle Lösungen müssen jedoch im Intervall liegen # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #.

Es gibt kein ganzzahliges Vielfaches von # 2pi # wir können hinzufügen # (13pi) / 10 # Um es innerhalb dieses Intervalls zu bekommen, ist die einzige Lösung # - (3pi) / 10 #.

Wie beurteilen Sie sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10))?

Zuerst die innere Klammer auswerten. Siehe unten. sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) Verwenden Sie nun die Identität: sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Ich verlasse die entscheidende Substitution für Sie zu lösen.

Sie kaufen Blumen, um sie an einem Schultanz auszuteilen. Rosen kosten 30 Dollar für ein Dutzend, kosten aber mehr, wenn sie einzeln gekauft werden. Mit dem Geld, das Sie haben, können Sie 7 Dutzend und 4 einzelne Rosen oder 64 einzelne Rosen kaufen. Wie viel kostet eine Rose? Wie viel Geld hast du?

1 Rose kostet 3,50 Dollar und ich habe 224 Dollar. Die Kosten für eine einzelne Rose seien $ x Dann durch die gegebene Bedingung von 7 Dutzend und 4 einzelne Rosen: 30 * 7 + 4x = 64x, 60x = 210:. x = 210/60 = 3,50 $ Ich habe 64 * 3,50 = 224 $ 1 Rose kostet 3,50 $ und ich habe 224 $. [Ans]

Wie beurteilen Sie sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

1/2 Diese Gleichung kann mit etwas Wissen über einige trigonometrische Identitäten gelöst werden.In diesem Fall sollte die Ausdehnung der Sünde (A-B) bekannt sein: Sin (A-B) = SinAcosB-CosAsinB Sie werden feststellen, dass dies der Gleichung in der Frage sehr ähnlich sieht. Mit Hilfe dieses Wissens können wir es lösen: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18 - (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), und das hat einen exakten Wert von 1/2