Wie beurteilen Sie sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10))?

Antworten:

Zuerst die innere Klammer auswerten. Siehe unten.

Erläuterung:

#sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) #

Verwenden Sie nun die Identität:

#sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB #

Ich überlasse Ihnen den wichtigsten Ersatz, den Sie lösen müssen.

Antworten:

# sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10)) = - pi / 10 #

Erläuterung:

Hinweis:

#color (rot) ((1) sin (pi + theta) = - sintheta #

#Farbe (rot) ((2) sin ^ -1 (-x) = - sin ^ -1x #

#Farbe (rot) ((3) sin ^ -1 (sintheta) = Theta, wobei Theta in -pi / 2, pi / 2 #

Wir haben, # sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10)) = sin ^ -1 (sin ((10pi + pi) / 10)) #

# = sin ^ -1 (sin (pi + pi / 10)) ……… bisApply (1) #

# = sin ^ -1 (-sin (pi / 10)) ………..Anwenden (2) #

# = - sin ^ -1 (sin (pi / 10)) ………. toApply (3) #

# = - pi / 10 in -pi / 2, pi / 2 #

Daher, # sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10)) = - pi / 10 #

Wie beurteilen Sie sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

1/2 Diese Gleichung kann mit etwas Wissen über einige trigonometrische Identitäten gelöst werden.In diesem Fall sollte die Ausdehnung der Sünde (A-B) bekannt sein: Sin (A-B) = SinAcosB-CosAsinB Sie werden feststellen, dass dies der Gleichung in der Frage sehr ähnlich sieht. Mit Hilfe dieses Wissens können wir es lösen: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18 - (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), und das hat einen exakten Wert von 1/2

Wie beurteilen Sie cos ((11pi) / 8) mit der Halbwinkelformel?

Zuerst können Sie das Maßmaß in Grad umrechnen. (11 * pi) / 8 = 110 Grad (es ist nicht obligatorisch, aber ich fühle mich in Grad wohler als im Bogenmaß zu lösen, also konvertiere ich.) Cos (110) impliescos (90 + 30) impliziertcos90cos30-sin90sin30 (Anwenden der Identität von cos (a + b)) impliziert (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) impliescos (110) = sqrt (3) / 2 oder impliescos ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2

Wie beurteilen Sie sin ^ -1 (sin ((13pi) / 10))?

- (3pi) / 10 Die inverse Sinusfunktion hat Domäne [-1,1], was bedeutet, dass sie den Bereich -pi / 2 <= y <= pi / 2 hat. Dies bedeutet, dass alle Lösungen, die wir erhalten, in diesem Intervall liegen müssen. Als Folge von Doppelwinkelformeln ist sin (x) = sin (pi-x) so sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Sinus ist 2pi periodisch, so dass wir diese sin sagen können ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n in ZZ Alle Lösungen müssen jedoch im Intervall -pi / 2 <= y <= pi / 2 liegen. Es gibt kein ganzzahliges Vielfaches von 2pi, das wir zu (13pi) / 10 hinzufügen können, um es i