Was ist die Standardform von f = (x - 2) (x - y) ^ 2?

Antworten:

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2-2y ^ 2 + 2xy) #

Erläuterung:

Um eine Funktion in der Standardform neu zu schreiben, erweitern Sie die Klammern:

#f (x) = (x-2) (x-y) ^ 2 #

#f (x) = (x-2) (x-y) (x-y) #

#f (x) = (x-2) (x ^ 2-xy-xy + y ^ 2) #

#f (x) = (x-2) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2 + 4xy-2y ^ 2) #

#f (x) = (x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2-2y ^ 2 + 4xy) #

Antworten:

#Farbe (grün) (x ^ 3 -2x ^ 2-2x ^ 2y + 4xy + xy ^ 2-2y ^ 2) #

Versucht, durch Verwendung von Farbe klar zu machen, was passiert

Erläuterung:

Gegeben: # (x-2) (x-y) ^ 2 …………………….. (1) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Erwägen # (x-y) ^ 2 #

Schreiben als #Farbe (braun) (Farbe (blau) ((x-y)) (x-y)) #

Dies ist distributiv, also haben wir:

Jeder Teil der blauen Klammer wird mit allen braunen Klammern multipliziert:

#Farbe (braun) (Farbe (blau) (x) (x-y) Farbe (blau) (- y) (x-y)) #

Geben:

# x ^ 2-xy -xy + y ^ 2 #

# x ^ 2-2xy + y ^ 2 ………………………….. (2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Ersetzen Sie (2) in (1) durch # (x-y) ^ 2 # geben:

#Farbe (braun) (Farbe (blau) ((x-2)) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

Jeder Teil der blauen Klammer wird mit allen braunen Klammern multipliziert:

#Farbe (braun) (Farbe (blau) (x) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) Farbe (blau) (- 2) (x ^ 2-2xy + y ^ 2) #

Geben:

# x ^ 3-2x ^ 2y + xy ^ 2-2x ^ 2 + 4xy-2y ^ 2 #

Ändern der Reihenfolge, wobei x Vorrang vor y hat

#Farbe (grün) (x ^ 3 -2x ^ 2-2x ^ 2y + 4xy + xy ^ 2-2y ^ 2) #