Sie zahlen 3600 $ auf ein Sparkonto ein, das jährlich 2% Zinsen erhält. Wie schreibt man eine Funktion, die das Gleichgewicht nach t Jahren darstellt?

Antworten:

# t = (log (A / 3600)) / (log (1.0201)) #

Erläuterung:

Schritt 1. Sammeln Sie Ihre Bekannten.

Schulleiter: # P = 3.600 $ #.

Zinssatz: #2%# oder # r = (2%) / (100%) = 0,02 #.

zusammengesetzte Rate: # n = 2 # zum zweimal ein Jahr (d. h. "halbjährlich").

Schritt 2. Bestimmen Sie Ihre Unbekannten

Zeit: Wir werden gebeten, Zeit zu finden # t #.

zukünftiges Gleichgewicht: Wir kennen das zukünftige Gleichgewicht nicht #EIN#. Es wird eine Variable sein, in die wir Werte einfügen könnten.

Schritt 3. Schreibe deine Formel

Formel für zusammengesetzte Zinsen: # A = P (1 + r / n) ^ (tn) #

Schritt 4. Stecken Sie Ihre Bekannten ein und lösen Sie die Zeit, # t #.

# A = 3600 (1 +.02 / 2) ^ (t * 2) #

Lass uns die # t # auf der linken Seite.

# 3600 (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = A #

Teilen Sie beide Seiten durch #3600#

# (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = A / 3600 #

Nehmen Sie den Logarithmus beider Seiten.

#log (1 +.02 / 2) ^ (2 * t) = log (A / 3600) #

Die Logarithmen kommen in den Vordergrund.

#txxlog ((1 +.02 / 2) ^ 2) = log (A / 3600) #

Vereinfachen Sie die Begriffe innerhalb des linken Logarithmus.

#txxlog (1.0201) = Protokoll (A / 3600) #

Teilen Sie beide Seiten durch #log (1.0201) #

# t = (log (A / 3600)) / (log (1.0201)) #

Dadurch können Sie jedes zukünftige Guthaben anschließen, #EIN#und bestimmen, wie lange es dauern wird # t # Jahre, um das zu verdienen. Angenommen, Sie möchten einen zukünftigen Kontostand von 1 Million US-Dollar haben. Wie viele Jahre wird es dauern? #2%# Interesse und Startguthaben von #$3,600#?

# t = (log (1000000/3600)) / (log (1.0201)) #

# t ~~ 282.7 # Jahre