Trigonometrie

Siehe Beschreibung unten. In der Mathematik ist ein Einheitskreis ein Kreis mit einem Radius von Eins. In der Trigonometrie ist der Einheitskreis der Kreis mit dem Radius Eins, der im Nullpunkt (0, 0) im kartesischen Koordinatensystem in der Euklidischen Ebene zentriert ist. Der Punkt des Einheitskreises ist, dass er andere Teile der Mathematik einfacher und übersichtlicher macht. Zum Beispiel sind in dem Einheitskreis für jeden Winkel & thgr; die Auslösewerte für Sinus und Cosinus eindeutig nichts weiter als sin (& thgr;) = y und cos (& thgr;) = x. ... Bestimmte Winkel haben "schö Weiterlesen »

5 / sqrt (29) (cos (0,540) + isin (0,540)) 0,79 + 0,48i (-3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) z = a + bi kann geschrieben werden als z = r (costheta + isintheta), wobei r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Für z_1 = 3 + 4i: r = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 theta = tan ^ -1 (4/3) = 0,927 Für z_2 = 5 + 2i: r = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 theta = tan ^ -1 (2/5) = ~~ 0.381 Für z_1 / z_2: z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) ( cos (0,921-0,381) + isin (0,921-0,381)) z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0,540) + isin (0,540)) = 0,79 + 0,48i Bew Weiterlesen »

Sin (-45 °) = - sqrt (2) / 2 Dies ist dasselbe wie 45 °, beginnt jedoch im Uhrzeigersinn von der x-Achse aus, was einen negativen Wert der sin ergibt: (Quelle Bild: http://likbez.com/trig / Lesson01 /) oder, wenn Sie möchten, gleich einem positiven Winkel von 360 ° -45 ° = 315 ° (Achten Sie darauf, dass zum Beispiel cos (-45) = sqrt (2) / 2> 0) Weiterlesen »

Schau mal, ob es hilft: Wo ich den Satz von Pythagoras benutzt habe, um x zu erhalten und die Tatsache, dass tan (x) = sin (x) / cos (x) Weiterlesen »

Es ist genau eine der Wurzeln von T_ {44} (x) = -T_ {46} (x), wobei T_n (x) das n-te Chebyshev-Polynom der ersten Art ist. Das ist eine von sechsundvierzig sechsundvierzig verschiedenen Wurzeln: 4696093022208 x ^ 28 - 2978414327758848 x ^ 26 + 1423506847825920 x ^ 24 - 541167892561920 x ^ 22 + 162773155184640 x ^ 20 - 38370843033600 x ^ 18 + 6988974981120 x ^ 16 - 96399440440410202040410202041042042410410424104104104244104104104 x ^ 8 - 9974272 x ^ 6 + 155848 x ^ 4 - 968 x ^ 2 + 1 = - (35184372088832 x ^ 46 - 404620279021568 x 44 + 2174833999740928 x ^ 42 - 7257876254949376 x ^ 40 + 16848430613880 x ^ 38 + 168484403031380 Weiterlesen »

Hier schon beantwortet. Sie müssen zuerst sin18 ^ @ finden, für das Details hier verfügbar sind. Dann können Sie cos36 ^ @ wie hier gezeigt erhalten. Weiterlesen »

Die genaue Antwort ist x = arctan (pm 5/4) mit den Annäherungen x = 51.3 ^ circ, 231.3 ^ circ, 308.7 ^ circ oder 128.7 ^ circ. 25 cos x = 16 sin x tan x 25 cos x = 16 sin x frac {sin x} {cos x} 25/16 = {sin ^ 2 x} / {cos ^ 2 x} = tan ^ 2 x tan x = pm 5/4 An dieser Stelle sollten wir Näherungen vornehmen. Ich mag diesen Teil nie. x = arctan (5/4) ca. 51,3 ° x ca. 180 ° circ + 51,3 ^ circ = 231,7 ^ circ x ca. -51,3 ^ circ + 360 ° circ = 308,7 ^ circ oder x ca. 180 ^ circ + -51,3 = 128,7 ^ Circ Check: 25 (cos (51.3)) - 16 (sin (51.3) tan (51.3)) = -.04 Quadratzentimeter 25 (cos (231.3)) - 16 (sin (231 Weiterlesen »

Zeigen Sie (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 (sin x - csc x) ^ 2 = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 quad sqrt Weiterlesen »

Bitte sehen Sie einen Beweis in der Erklärung. (cos2x) / (1 + sin2x), = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2 sinxcosx}, = {(cosx + sinx) (cosx-sinx)} / cosx + sinx) ^ 2, = (cosx-sinx) / (cosx + sinx), = {cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)}, = (1-tanx) / (1 + tanx), = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad [weil tan (pi / 4) = 1], = tan (pi / 4- x) wie gewünscht! Weiterlesen »

Nachdem ich die Koordinaten von Barfield umgedreht habe, um das Problem zu beheben, bekomme ich ungefähr 0,4934. Ich verbrachte eine Nacht in Barfield. Dieses Problem scheint etwas falsch zu sein. Wenn Barfield 7 km nördlich, 0 km östlich von Westgate wäre, würde dies eine Peilung erfordern, die normalerweise den Winkel relativ zum nördlichen Norden von 0 ^ Zirk bedeutet. Solange der Peilwinkel weniger als 45 ° Zirkel beträgt, würden wir mehr nach Norden als nach Osten gehen, also sollte Barfield dort sein, aber das ist nicht der Fall. Ich gehe davon aus, dass wir gemeint haben, Weiterlesen »

10 Radiant entspricht etwa 6,4 Neunzig-Grad-Winkeln, wodurch es bequem im dritten Quadranten liegt. Nicht klar, ob es sich um 10 Radiant oder 10 ^ Zirkel handelt. Lass uns beide machen. 10 ^ circ ist offensichtlich im ersten Quadranten, keine Notwendigkeit, das .. 10 Radiant auszuarbeiten. Ein Quadrant ist 90 ^ circ oder pi / 2. Zählen wir Quadranten: 10 / ( pi / 2) ca. 6,4. 0-1 bedeutet erster Quadrant, 1-2 Sekunden, 2-3, dritter, 3-4 vierter, 4-5 erster, 5-6 zweiter, 6-7 dritter Bingo. Weiterlesen »

R = 9 / (2 (cos ^ 2 theta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) Wir verwenden: x = rcostheta y = rsintheta 9 = (2rcostheta + rsintheta) ^ 2-3rsintheta-rcostheta 9 = r ( (2 costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / ((2costheta + sintheta) ^ 2-3sintheta-costheta) r = 9 / (4cos ^ 2theta + 4costhetasintheta + 2sin ^ 2theta-3sintheta-costheta) r = 9 / (2 (2cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) r = 9 / (2 (cos ^ 2theta + 1) + 2sin (2theta) -3sintheta-costheta) Weiterlesen »

Wir wollen zeigen, dass sin ^ 4x-cos ^ 4x = 1-2cos ^ 2x Wir arbeiten mit der LHS: Mit der Identität sin ^ 2x + cos ^ 2x- = 1 erhalten wir: (1-cos ^ 2x) ^ 2-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x + cos ^ 4x-cos ^ 4x 1-2cos ^ 2x LHS = 1-2cos ^ 2x LHS = RHS Weiterlesen »

Sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 Wenn sinθ + cosecθ = 4 ist, dann ist sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? Sei Farbe (blau) (sintheta + csctheta = 4 ... bis (1) Quadrieren beider Seiten (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 => sin ^ 2theta + 2sinthetsctheta + csc ^ 2theta = 16 => sin ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta Hinzufügen, Farbe (grün) (- 2sinthetacsctheta beide Seiten sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16-4sinthetacsctheta (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, wobei (grün) (sinthetacsctheta = 1 (sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 Aber Farbe (r Weiterlesen »

Es sei daran erinnert, dass cos (2x) = 1 - 2sin ^ 2x. Also cos (40 ) = 1 - 2sin ^ 2 (20 ). Daher ist unser Ausdruck äquivalent zu cos (40 ). Hoffentlich hilft das! Weiterlesen »

Die vollständige Lösung für sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) ist x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k oder x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad für die ganze Zahl k. Das ist eine etwas merkwürdige Gleichung. Es ist nicht klar, ob die Winkel Grad oder Bogenmaß sind. Insbesondere die -1 und die 7 müssen ihre Einheiten geklärt haben. Die übliche Konvention ist einheitenloses Radiant, aber normalerweise sieht man keinen Radiant und 7 Radiant ohne Pis. Ich gehe mit grad. Lösung sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) Woran ich mich immer erinnere, ist cos x = cos x hat Lösungen Weiterlesen »

Siehe unten cos2θ + 3cosθ + 2 = 0 Übernehmen Cosinus-Doppelwinkelidentität: (2cos ^ 2 theta-1) + 3 costheta + 2 = 0 2cos ^ 2 theta + 3 costheta + 1 = 0 2 cos + 2 costheta + costheta + 1 = 0 2 costheta ( costheta + 1) +1 (costheta + 1) = 0 (2 costheta + 1) (costheta + 1) = 0 costheta = -1 / 2 theta = 120 ^, 240 ^ @ costheta = -1 theta = 180 ^ graph {cos (2x) + 3cosx + 2 [-10, 10, -5, 5]} Weiterlesen »

Rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) cos ^ 2 ((7pi) / 8) = 2 rarrcos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((5pi) / 8) + cos ^ 2 ((7pi) / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi- (3pi) / 8) cos ^ 2 (pi-pi / 8) = cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8) + cos ^ 2 (pi / 8) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + cos ^ 2 ((3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 2- (3pi) / 8)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 8) + sin ^ 2 (pi / 8)] = 2 * 1 = 2 Weiterlesen »

Rarrcos [cos ^ (-1) (5/13) + sin ^ (-1) (-1 1/2)] = (12 + 5sqrt3) / 26 rarrcos [cos ^ (-1) (5/13) + sin ^ (-1) (- 1/2)] = cos [cos ^ (-1) (5/13) -sin ^ (-1) (1/2)] = cos [cos ^ (-1) (5) / 13) -cos ^ (- 1) (sqrt3 / 2)] Nun wird cos ^ (- 1) x-cos ^ (-1) y = xy + sqrt ((1-x ^ 2) * (1- y ^ 2)) erhalten wir rarrcos [cos ^ (-1) (5/13) -sin ^ (-1) (1/2)] = cos (cos ^ (-1)) (5/13 * sqrt3) / 2 + sqrt ((1- (5/13) ^ 2) * (1- (sq (3) / 2) ^ 2))) = (5sqrt3) / 26 + 12/26 = (12 + 5sqrt3) / 26 Weiterlesen »

Verwenden Sie die folgenden Regeln: secx = 1 / cosx cscx = 1 / sinx tanx = sinx / cosx Zum Nachweis erforderlich: sec ^ 2x / tanx = secxcscx Ausgehend von der linken Seite der Gleichung "LHS" = sec ^ 2x / tanx = (secx) ^ 2 / tanx = (1 / cosx) ^ 2 / (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ 2 sin (sinx / cosx) = 1 / (cosx) ^ cancel2 * cancelcosx / sinx = 1 / cosx * 1 / sinx = Farbe (blau) (secxcscx "QED") Weiterlesen »

Tan (sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) Sei sec ^ (- 1) (sq ((u ^ 2 + 9) / u)) = x dann rarrsecx = sqrt ((u ^ 2 + 9) / u) rarrtanx = sqrt (sec ^ 2x-1) = sqrt ((sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) ^ 2-1) rarrtanx = sqrt ((u ^ 2 + 9-u) / u) = sqrt ((u ^ 2-u + 9) / u) rarrx = tan ^ (- 1) (sqrt ( (u ^ 2-u + 9) / u)) = sec ^ (- 1) (sqrt ((u ^ 2 + 9) / u)) Nun wird tan (sec ^ (- 1) (sq ((u ^ 2 + 9) / u))) = tan (tan ^ (-1) (sqrt ((u ^ 2 -u + 9) / u))) = sqrt ((u ^ 2 -u + 9) / u) Weiterlesen »

F (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / (2sinthetacos ^ 3theta-sin ^ 3thetacostheta) Zuerst schreibt man wie folgt: f (theta) = 1 / sin (2theta) -1 / cos (2 theta) -sin (2 theta) / cos (2 theta) Dann dann: f (theta) = 1 / sin (2 theta) - (1-sin (2 theta)) / cos (2 theta) = (cos (2 theta) - sin (2theta) -sin ^ 2 (2theta)) / (sin (2theta) cos (2theta)) Wir werden verwenden: cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB Also, wir get: f (theta) = (cos ^ 2theta-sin ^ 2theta-2costhetasintheta-4sin ^ 2thetacos ^ 2theta) / ((2sinthetacostheta) (cos ^ 2theta-sin ^ 2 Weiterlesen »

Rarrcsc (theta / 2) = sqrt26 Hier 270 * (@) Weiterlesen »

(7pi) / 18 Wir wissen: 360 ^ circ = 2pi "Bogenmaß" => 1 ^ circ = (2pi) / 360 "Radiant" => 70 ^ circ = (2pi) / 360 * 70 = (7pi) / 18 " Radiant " Weiterlesen »

X = Bögenin (1/4) + 360 ^ Zirkk oder x = (180 ^ Zirkularbögenin (1/4)) + 360 ^ Zirkk oder x = -90 ^ Zirk + 360 ^ Zirk k für die ganze Zahl k. 2 cos 2x - 3 sin x = 1 Die nützliche Doppelwinkelformel für Cosinus ist hier cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x 2 (1 - 2 sin ^ 2 x) - 3 sin x = 1 0 = 4 sin ^ 2 x + 3 sin x - 1 0 = (4 sin x - 1) (sin x + 1) sin x = 1/4 oder sin x = -1 x = Bögenin (1/4) + 360 ^ circ k oder x = (180 ^ circ - arc (1/4)) + 360 ^ circ k oder x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k für die ganze Zahl k. Weiterlesen »

Der Radiant ist ein besseres Maß als der Winkel für Winkel, weil: Sie sich differenzierter anhören, wenn Sie in irrationalen Zahlen sprechen. Sie können die Bogenlänge leicht berechnen, ohne auf trigonometrische Funktionen zurückgreifen zu müssen. (Punkt 2 ist vielleicht gültig ... Punkt 1, nicht so sehr).Bis zu einem gewissen Grad ist es eine Frage der Vertrautheit des Publikums; Wenn ich wohne, wenn ich Anweisungen gebe und jemandem sagte, er solle 100 Meter weiterkommen, dann rechts abbiegen, p / 4, würde ich ziemlich seltsame Blicke bekommen ("Rechts abbiegen 45 ^ @&quo Weiterlesen »

R + r sin theta = 1 wird zu x ^ 2 + 2y = 1 Wir wissen, dass r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 x = r cos theta y = r sin theta, so dass r + r sin theta = 1 zu sqrt {wird. x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-yx ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 x ^ 2 + 2y = 1 Das einzige iffy Schritt ist das Quadrieren der Quadratwurzel. Normalerweise erlauben wir für Polargleichungen negatives r, und wenn ja, führt das Quadrieren keinen neuen Teil ein. Weiterlesen »

Sin (7 * pi / 4) = -sqrt2 / 2 pi entspricht im Allgemeinen dem Radiant von 3,142 oder 180 Grad seit 2pi = 360 Grad. Um den Eqn zu lösen, müssen wir das Pi in Grad umrechnen. sin (7 * pi / 4) = sin (7 * 180/4) sin (7 * 180/4) = sin (1260/4) sin (1260/4) = sin (315) sin (315) = - sqrt 2/2 Weiterlesen »

LHS = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) ) + farbe (blau) [1 / sinx + cosx / sinx] cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + farbe (blau) [(1 + cosx) / sinx] cotx = cosec ( x / 4) + cosec (x / 2) + Farbe (blau) [(2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2))] - cotx = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + Farbe (blau) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx = cosec (x / 4) + Farbe (grün) (cosec (x / 2) + cot (x / 2)) - Cotx-Farbe (Magenta) "Verfahren auf ähnliche Weise wie zuvor" = cosec (x / 4) + Farbe (grün) cot (x / 4) - Weiterlesen »

Sin (a + b) = 56/65 Angenommen, tana = 4/3 und cotb = 5/12 rarrcota = 3/4 rarrsina = 1 / csca = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2a) = 1 / sqrt (1 + (3/4) ^ 2) = 4/5 rarrcosa = sqrt (1-sin ^ 2a) = sqrt (1- (4/5) ^ 2) = 3/5 rarrcotb = 5/12 rarrsinb = 1 / cscb = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2b) = 1 / sqrt (1+ (5/12) ^ 2) = 12/13 rarrcosb = sqrt (1-sin ^ 2b) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = 5/13 Nun ist sin (a + b) = sina * cosb + cosa * sinb = (4/5) (5/13) + (3/5) * (12/13) = 56/65 Weiterlesen »

Welchen Quadranten können Sie beantworten, indem Sie auf einen Einheitskreis verweisen. Der Quadrant I verläuft von 0 ° bis 90 °, der Quadrant II von 90 ° bis 180 °, der Quadrant III von 180 ° bis 270 ° und der Quadrant IV von 270 ° bis 360 °. Der im Problem angegebene Winkel ist 325 °, der zwischen 270 ° und 360 ° liegt und damit im Quadranten IV liegt. In Bezug auf das Vorzeichen entspricht der Cosinus der x-Position und der Sinus der y-Position. Da der Quadrant IV rechts von der y-Achse liegt, also ein positiver x-Wert, ist cos (325 ^ o) positiv. Weiterlesen »

F (1) wobei f (x) = x arctan x ist. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 Ich nehme an, die Frage ist f (1), wobei f (x) = x arctan x ist. f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 Normalerweise würde ich das arctan als mehrwertig behandeln. Aber hier mit der expliziten Funktionsnotation f (x) sage ich, wir wollen den Hauptwert des inversen Tangens. Der Winkel mit Tangente 1 im ersten Quadranten beträgt 45 ° circ oder pi / 4: f (1) = (1) (arctan (1)) = arctan 1 = pi / 4 Das ist das Ende. Aber lassen Sie uns die Frage beiseite stellen und uns darauf konzentrieren, was Arctan t wirklich bedeutet. Normalerweis Weiterlesen »

Die Identität sollte für jede Zahl x wahr sein, die eine Division durch Null vermeidet. (cosxcotx-tanx) / cscx = {cos x (cos x / sin x) - sin x / cos x} / (1 / sin x) = cos ^ 2x - sin ^ 2 x / cos x = cos x / (1 / cos x) - sin x / (cos x / sin x) = cosx / secx-sinx / cotx Weiterlesen »

Tan (-x) = - 0,5 sin (-x) = - 0,7 cos (-x) = 0,2 tan (pi + x) = - 4 Tangens und Sinus sind ungerade Funktionen. In einer ungeraden Funktion ist f (-x) = - f (x). Wendet man dies auf Tangente an, so ist tan (-x) = - tan (x). Wenn also tan (x) = 0,5 ist, ist tan (-x) = - 0,5. Der gleiche Vorgang ergibt uns sin (-x) = - 0,7. Cosinus ist eine gerade Funktion. In einer geraden Funktion ist f (-x) = f (x). Mit anderen Worten, cos (-x) = cos (x). Wenn cos (x) = 0,2 ist, ist cos (-x) = 0,2. Tangens ist eine Funktion mit einer Periode von pi. Daher ist jeder Pi-Tangens die gleiche Zahl. Als solches gilt tan (pi + x) = tan (x), also Weiterlesen »

Nehmen wir an, ein rechtwinkliges Dreieck ABC mit der Basis AB = 5x und der Hypotenuse AC = 7x. Nach dem Satz von Pythagoras haben wir: BC ^ 2 = AC ^ 2 - AB ^ 2 BC ist die Senkrechte. Sin (t) ist definitionsgemäß das Verhältnis der Senkrechten zu der Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks. sin t = sqrt (AC ^ 2 - AB ^ 2) / (AC) impliziert sin (t) = sqrt (49x ^ 2 - 25x ^ 2) / (7x) Da der Sinus eines beliebigen Winkels unabhängig von der Seite eine Konstante ist längen können wir annehmen, dass x eine beliebige Zahl ist, die wir wünschen. Nehmen wir an, es sei 1. impliziert sin t = sqrt (2 Weiterlesen »

Ein Faktor von 2pi. Eine Revolution zeichnet 2-Radiant aus. Der Umfang eines Kreises mit dem Radius r hat eine Länge von 2pi r. Ein Radiant ist der Winkel, dem ein Bogen mit der Länge gleich dem Radius gegenüberliegt. Wenn also der Radius r ist, ist die Länge des Bogens r. Damit ein Bogen eine volle Umdrehung abdeckt, muss seine Länge 2 pi betragen, der Winkel ist also 2 pi. Ich hoffe das hilft! Weiterlesen »

/_A=56.4^circ /_B=33.6^circ Da wir ein rechtwinkliges Dreieck haben, können wir sin und cos verwenden. sintheta = O / H / A = Theta = sin ^ -1 (O / H)=sin ^ -1 (5/6)~~56.4 ^ circ costheta = A / H / B = Theta = cos ^ -1 (A /H)=cos^-1(5/6)~~33.6^circ# Weiterlesen »

Color (blau) (f (x) = sin ((14pi) / 3x)) Wir können trigonometrische Funktionen auf folgende Weise ausdrücken: y = asin (bx + c) + d Wobei: bbacolor (weiß) ( 8888) "ist die Amplitude". bb ((2pi) / b) Farbe (weiß) (8 ..) "ist die Periode" bb ((- c) / b) Farbe (weiß) (8 ..) "ist die Phasenverschiebung". bbdcolor (weiß) (8888) "ist die vertikale Verschiebung". Anmerkung: bb (2picolor (weiß) (8) "ist die Periode von" sin (theta)). Wir benötigen eine Periode von 3/7, also verwenden wir: (2pi) / b = 3/7 b = (14pi) / 3 Wir haben also: a = Weiterlesen »

X = 30, 150, 210, 330 Ich werde Theta als Ersatz für x verwenden und davon ausgehen, dass der Wertebereich von Theta 0 bis 360 Grad beträgt. 3sin ^ 2theta = cos ^ 2theta Durch Anwenden der Formeln: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 => sin ^ 2theta = 1-cos ^ 2theta So gilt 3 (1 - cos ^ 2theta) = cos ^ 2theta => 3- 3cos ^ 2theta = cos ^ 2theta => 3 = 4 cos ^ 2theta => 3/4 = cos ^ 2theta => + -sqrt (3/4) = cos theta => cos theta = sqrt (3/4) oder cos theta = -sqrt (3/4):. Theta: 30, 150, 210, 330 in Grad. Sie können überprüfen, ob die Antwort korrekt ist, indem Sie die berechneten Wert Weiterlesen »

:. sin (A) = 0,8320 Um den Wert von sin A zu ermitteln, müssen wir zunächst dessen Winkel bestimmen.Da AC = 2; BC = 3 Mit tan (O / A) => tan [(BC) / (AC)] => tan (3/2) Um den Winkelwert zu ermitteln, verwenden Sie tan ^ -1 auf Ihrem Rechner => tan ^ -1 (3/2) => 56'19 'Grad. Ersetzen Sie dann A mit dem gefundenen Wert. => sin (56'19 '):. sin (A) = 0,8320 Weiterlesen »

R ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta Hierfür verwenden wir: x = rcostheta y = rsinthetra rsintheta = (rcostheta) ^ 2- (rcostheta) / (rsintheta) ^ 2 + r2 2 costhetin ^ 2theta rsintheta = r ^ 2cos ^ 2theta (cotthetacsctheta) / r + r ^ 2costhetasin ^ 2theta r ^ 2sintheta = r ^ 3cos ^ 2theta-cotthetacsctheta + r ^ 3costhetasin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta + ^ 2sintheta = cotthetacsctheta r ^ 2 (rcos ^ 2theta + rcosthetasin ^ 2theta-sintheta) = cotthetacsctheta Dies kann nicht weiter vereinfacht werden und muss als implizite Gleichung belassen werden. Weiterlesen »

Lösung: (x ~ 106,26 ^ 0, x ~ 106,26 ^ 0) 10 cos x +13 cos (x / 2) = 5; [cos x = 2 cos ^ 2 (x / 2) -1] oder 10 (2 cos ^ 2 (x / 2) -1) +13 cos (x / 2) -5 = 0 20 cos ^ 2 (x / 2) +13 cos (x / 2) -15 = 0 oder 20 cos ^ 2 (x / 2) +25 cos (x / 2) - 12 cos (x / 2) -15 = 0 oder 5 cos (x / 2) (4 cos (x / 2) + 5) -3 (4 cos (x / 2) + 5) = 0 oder (4 cos (x / 2) + 5) (5 cos (x / 2) -3) ) = 0:. Entweder (4 cos (x / 2) +5) = 0 oder (5 cos (x / 2) -3) = 0 (4 cos (x / 2) +5) = 0:. 4 cos (x / 2) = -5 oder cos (x / 2)! = 5/4, da der Bereich von cos x [-1,1] (5 cos (x / 2) -3) = 0: ist. 5 cos (x / 2) = 3 oder cos (x / 2) = 3/5 :. x / 2 = c Weiterlesen »

LHS = sqrt3cos (x + pi / 6) -cos (x-pi / 3) = sqrt3 [cosx * cos (pi / 6) -sinx * sin (pi / 6)] - [cosx * cos (pi / 3) -sinx * sin (pi / 3)] = sqrt3 [cosx * (sqrt3 / 2) -sinx * (1/2)] - [cosx * (1/2) -sinx * (sqrt3 / 2)] = (3cosx) -sqrt3sinx) / 2- (cosx-sqrt3sinx) / 2 = (3cosx-sqrt3sinx-cosx + sqrt3sinx) / 2 = (2cosx) / 2 = cosx = RHS Weiterlesen »

Finden Sie den Mindestwert von 4 cos Theta + 3 Sin Theta. Die Linearkombination ist eine phasenverschobene und skalierte Sinuswelle, wobei die Skala durch die Größe der Koeffizienten in Polarform bestimmt wird, sqrt {3 ^ 2 + 4 ^ 2} = 5, also ein Minimum von -5. Finden Sie den Minimalwert von 4 cos theta + 3 sin theta Die lineare Kombination von Sinus und Cosinus desselben Winkels ist eine Phasenverschiebung und eine Skalierung. Wir erkennen das pythagoreische Triple 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 5 ^ 2. Sei phi der Winkel, so dass cos phi = 4/5 und sin phi = 3/5 ist. Der Winkel phi ist der Hauptwert von arctan (3/4), aber das s Weiterlesen »

Das ist richtig, außer (ii) ist invertiert. tan (A + B) sollte 4/3 als sin (A + B) = 4/5 und cos (A + B) = 3/5 sein. Spaß. Gegebene cos (A + B) = 3/5 Quad und Quad cos A cos B = 7/10 Lassen Sie uns die relevanten Identitäten überprüfen. cos (A + B) = cos A cos B - sin A sin B sin A sin B = cos A cos B - cos (A + B) = 7/10 - 3/5 = 1/10 tanA tan B = {sin A sin B} / {cos A cos B} = {1/10} / {7/10} = 1/7 Vierfachauswahl (i) cos ^ 2 (A + B) + sin ^ 2 (A + B) = 1 sin (A + B) = pm sqrt {1- (3/5) ^ 2} = pm 4/5 A und B sind spitz, A + B <180 ^ circ, also ein positiver Sinus: sin (A + B) = 4/5 tan (A + B) Weiterlesen »

Wenn A + B = 90 ^ @ ist, dann ist A = 90-B ^ @ rarr (tanAtanB + tanAcotB) / (sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2A) = (tanA [tanB + cotB]) / ( sinAsecB) - (sin ^ 2B) / (cos ^ 2 (90 ^ @ - B) = ((aufheben (sinA) / cosA) [sinB / cosB + cosB / sinB]) / (aufheben (sinA) / cosB) - (sin 2B) / (sin 2B) = ((1 / cosA) [(sin 2B + cos 2B) / (sinB * Löschen (cosB))]) / (1 / löschen (cosB)) - 1 = 1 / (cos (90 ^ @ - B) sinB) -1 = 1 / sin ^ 2B-1 = (1-sin ^ 2B) / sin ^ 2B = (cos ^ 2B) / (sin ^ 2B) = Bettchen ^ 2B Weiterlesen »

Sin60 grad oder pi / 3 radiant In einem 30-60-90-Dreieck stehen die Seiten im Verhältnis x: xsqrt3: 2x (kleinstes Bein: langes Bein: Hypotenuse). sin ist Gegenseite über Hypotenuse Die gegenüberliegende Seite für den 90-Grad-Winkel ist die Hypotenuse. Sin90 ist 1. Die gegenüberliegende Seite für den 30-Grad-Winkel ist das kleinste Bein (x). Die gegenüberliegende Seite für den 60-Grad-Winkel ist das längste Bein (xsqrt3). (xsqrt3) / (2x) = sqrt3 / 2 Weiterlesen »

Rarra = x + 1 / x = (x ^ 2 + 1) / x Wenn x eine reelle Zahl ungleich Null ist, ist der Wert a immer größer als oder kleiner als 1, aber der Wert von Sintheta und Costheta liegt zwischen [- 1,1]. So können Sintheta und Costheta in dem in der Frage erwähnten Fall niemals einem gleich sein. Weiterlesen »

K = (2x) / (1 + x ^ 2) Sei tan ^ (-1) x = a, dann rarrtana = xarrsin2a = (2tana) / (1 + tan ^ 2a) = (2x) / (1 + x ^) 2) rarr2a = sin ^ (-1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) rarr2tan ^ (-1) x = sin ^ (-1) ((2x) / (1 + x ^ 2)) Da 2tan ^ (- 1) x = sin ^ (- 1) k ist, erhalten wir durch Vergleich rarrk = (2x) / (1 + x ^ 2) Weiterlesen »

RHS = cos6x-2cos4x-cos2x + 2 = cos6x-cos2x + 2 (1-cos4x) = -2sin ((6x + 2x) / 2) * sin ((6x-2x) / 2) + 2 * 2sin ^ 2 ( 2x) = 4sin ^ 2 (2x) -2sin4x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -2 * 2 * sin2x * cos2x * sin2x = 4sin ^ 2 (2x) -4sin ^ 2 (2x) * cos2x = 4sin ^ 2 (2x) [1-cos2x] = 4 * (2sinx * cosx) ^ 2 * 2sin ^ 2x = 4 * 4sin ^ 2x * cos ^ 2x * 2sin ^ 2x = 32sin ^ 4x * cos ^ 2x = LHS Weiterlesen »

C = 2 sqrt 17 ca. 8,25 cm a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 Dabei ist c immer die längste Linie im Dreieck, die die Hypotenuse des Dreiecks ist. Angenommen, A und B, die Sie angegeben haben, sind das Gegenteil und das Nebeneinander, wir können es in die Formel einsetzen. Substitution 8 ^ 2 + 2 ^ 2 = c ^ 2 Damit erhalten Sie: c ^ 2 = 68 Um c zu lösen, c = sqrt68 = 2 sqrt 17 c ca. 8,25 cm Wenn Winkel angegeben werden, können Sie den Sinus, Cosinus oder verwenden Tangentenregel. Weiterlesen »

Der Graph von 1 / 3cos (x) sieht folgendermaßen aus: graph {1 / 3cosx [-10, 10, -5, 5]} Da es sich um eine Cosinus-Funktion handelt, beginnt sie an ihrem höchsten Punkt und geht bis null niedrigster Punkt, zurück auf null und dann auf den höchsten Punkt in einer Periode von 2pi. Die Amplitude ist 1/3, was bedeutet, dass der höchste Punkt 1/3 über der Mittellinie liegt und der niedrigste Punkt 1/3 unter der Mittellinie liegt. Die Mittellinie für diese Gleichung ist y = 0 Weiterlesen »

Siehe Antwort unten. Gegeben: y = sin x Damit eine Funktion eine Umkehrung ausführen kann, muss sie sowohl den Test der vertikalen Linie als auch den Test der horizontalen Linie bestehen: Graph von sin x: graph {sin x [-6.283, 6.283, -2, 2]} Damit die y = sin x -Funktion eine Umkehrung hat, müssen wir die Domäne auf [-pi / 2, pi / 2] => "range" [-1, 1] begrenzen. Die Umkehrfunktion ist y = arcsin x = sin ^ -1 x: Graph {arcsin x [-4, 4, -2, 2]} Weiterlesen »

= 33 / 37-61 / 37i (7-9i) / (6 + i) | * (6-i) ((7-9i) (6-i)) / ((6 + i) (6-i)) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-6i + 6i-i ^) 2) (42-61i + 9i ^ 2) / (36-i ^ 2) (42-9-61i) / (36 + 1) (33-61i) / (37) = 33 / 37-61 / 37i Weiterlesen »

Sie können es verwenden, wenn Sie die Länge aller drei Seiten eines Dreiecks kennen. Ich hoffe, das war hilfreich. Weiterlesen »

X = 2pin + -sin ^ -1 (4/5) ....... ninZZ sin (x) = frac {24cos (x) - sqrt {576cos ^ 2 (x) +448}} {14} Umordnung erhalten wir, sqrt {576cos ^ 2 (x) +448} = 24cos (x) -14sin (x) Durch Quadrieren beider Seiten und Vereinfachung erhalten wir 16 + 24sin (x) cos (x) = 7sin ^ 2 ( x) => 16 + 24sin (x) sqrt (1-sin ^ 2 (x)) = 7sin ^ 2 (x) => 1-sin ^ 2 (x) = ((7sin ^ 2 (x) -16) / (24sin (x))) ^ 2 Um dies weiter zu vereinfachen, erhalten wir die reduzierbare quartische Gleichung 625sin ^ 4 (x) -800sin ^ 2 (x) + 256 = 0 => sin ^ 2 (x) = (800 + - sqrt ((800) ^ 2-4 * 625 * 256)) / (2 * 625) = 16/25 => Farbe (blau) (x = 2pin + Weiterlesen »

Ich habe es innerhalb des Zeichens bekommen, tan theta = {1-x ^ 2} / 2x, so dass wir es eher als Auswahl bezeichnen (D). x = sec theta + tan theta x = {1 + sin theta} / cos theta Alle Antworten haben die Form {x ^ 2 pm 1} / {kx}, also sei das Quadrat x: x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {cos ^ 2 theta} x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {1 - sin ^ 2 theta} Sei s = sin theta x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 Diese Faktoren! (s + 1) ((1 + x ^ 2) s + (1- x ^ 2)) = 0 s = -1 oder s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} sin theta = -1 bedeutet theta = -90 ^ circ, so dass der Cosin Weiterlesen »

Das Negative bedeutet, dass Sie den Winkel im Uhrzeigersinn anstatt im Gegenuhrzeigersinn darstellen. Dann ... Da 11/9 etwas mehr als eins ist, bedeutet dies, dass der Winkel etwas größer als pi (oder 180 Grad) ist. Wenn Sie also einen Winkel darstellen, der sich im Uhrzeigersinn bewegt und an pi im Bogenmaß vorbeigeht, befinden Sie sich im Quadranten II Weiterlesen »

Beweis unten mit Konjugaten und trigonometrischer Version des Satzes von Pythagorean. Teil 1 (1-cosx) / (1 + cosx)) Farbe (weiß) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) Farbe (weiß) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) Farbe (weiß) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^) 2x) Teil 2 Ähnlich (2 + cosx) / (1-cosx) -Farbe (weiß) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Teil 3: Kombination der Begriffe sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) Farbe (weiß) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Weiterlesen »

Zum Nachweis von tg ^ 5x = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1) + cosx) ^ 2) RHS = ((1 / (1-sinx) ^ 2) - (1 / (1 + sinx) ^ 2)) / ((1 / (1-cosx) ^ 2) - (1 / (1 + cosx) ^ 2) = (((1 + sinx) ^ 2- (1-sinx) ^ 2) / (1-sin ^ 2x) ^ 2) / (((1 + cosx ^ 2)) - ( 1-cosx) ^ 2) / (1-cos ^ 2x) ^ 2) = ((4sinx) / cos ^ 4x) / ((4cosx) / (sin ^ 4x)) = sin ^ 5x / cos ^ 5x = tan ^ 5x = LHS nachgewiesen Weiterlesen »

Siehe unten. Wir verwenden die Formeln (A) - cosA = sin (90 ^ @ - A), (B) - cos ^ 2A - sin ^ 2A = cos2A (C) - 2sinAcosA = sin2A, (D) - sinA + sinB = 2sin (( A + B) / 2) cos ((AB) / 2) und (E) - sinA-sinB = 2cos ((A + B) / 2) sin ((AB) / 2) (cos ^ 2 33 ^ @ - cos ^ 2 57 ^ @) / (sin ^ 2 10,5 ^@-sin ^ 2 34,5 ^ @) = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 (90 ^ @ - 57 ^ @)) / ((sin10). 5 ^ @ + sin34.5 ^ @) (sin10.5 ^ @ - sin34.5 ^ @)) - verwendete A = (cos ^ 2 33 ^ @ - sin ^ 2 33 ^ @) / (- (2sin22.5) ^ @ cos12 ^ @) (2cos22.5 ^ @ sin12 ^ @)) - verwendetes D & E = (cos66 ^ @) / (- (2sin22.5 ^ @ cos22.5 ^ @ xx2sin12 ^ @ cos12 ^ @) - verwend Weiterlesen »

RHS = cot2A-cot8A = (cos2A) / (sin2A) - (cos8A) / (sin8A) = (cos2Asin8A-cos8Asin2A) / (sin2Asin8A) = sin (8A-2A) / (sin2Asin8A) / 2). = (sin8A + sin4A) / (sin4Asin8A) = (sin8A) / (sin4Asin8A) + (sin4A) / (sin4Asin8A) = 1 / (sin4A) + 1 / (sin8A) = csc4A + csc8A = LHS Weiterlesen »

Siehe unten. Wir nehmen an, LHS = tan 20 ^ circ + tan80 ^ circ + tan140 ^ circ Farbe (weiß) (LHS) = tan20 ^ circ + tan (60 ^ circ + 20 ^ circ) + tan (120 ^ circ + 20 ^ circ) Farbe (weiß) (LHS) = tan20 ^ circ + (tan60 ^ circ + tan20 ^ circ) / (1-tan60 ^ Circuitan20 ^ circ) + (tan120 ^ circ + tan20 ^ circ) / (1-tan120 ^ circtan20 ^ circ) Subst. Farbe (blau) (tan60 ^ circ = sqrt3, tan120 ^ circ = -sqrt3 und tan20 ^ circ = t LHS = t + (sqrt3 + t) / (1-sqrt3t) + (- sqrt3 + t) / (1 + sqrt3t) Farbe (weiß) (LHS) = t + {(sqrt3 + t) (1 + sqrt3t) + (- sqrt3 + t) (1 sqrt3t)) / ((1-sqrt3t) (1 + sqrt3t)) Farbe (weiß) Weiterlesen »

LHS = (1-sin ^ 4x-cos ^ 4x) / (1-sin ^ 6x-cos ^ 6x) = (1 - ((sin ^ 2x) ^ 2 + (cos ^ 2x) ^ 2)) / (1) - ((sin ^ 2x) ^ 3 + (cos ^ 2x) ^ 3)) = (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 2-2sin ^ 2cos ^ 2x)) / (1 - ((sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3-3sin ^ 2xcos ^ 2x (sin 2x + cos 2x)) = (1- (sin 2x) cos 2x) ^ 2 + 2sin ^ 2cos 2x) / (1) - (sin ^ 2x + cos ^ 2x) ^ 3 + 3sin ^ 2xcos 2x (sin 2x + cos 2x)) = (1-1 ^ 2 + 2sin ^ 2cos ^ 2x) / (1-1 ^ 3 +) 3sin ^ 2xcos ^ 2x) = (2sin ^ 2cos ^ 2x) / (3sin ^ 2xcos ^ 2x) = 2/3 = RHS Proved In Schritt 3 werden die folgenden Formeln verwendet: a ^ 2 + b ^ 2 = (a + b) ^ 2-2ab und a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) ^ 3-3ab (a + b Weiterlesen »

Tan (x) + sqrt3 = 0 hat zwei Lösungen: x_1 = -pi / 3 x_2 = pi-pi / 3 = (2pi) / 3 Die Gleichung tan (x) + sqrt3 = 0 kann als tan (x) = umgeschrieben werden -sqrt3 Wissen, dass tan (x) = sin (x) / cos (x) und einige spezifische Werte von cos- und sin-Funktionen kennen: cos (0) = 1; sin (0) = 0 cos (pi / 6) = sqrt3 / 2; sin (pi / 6) = 1/2 cos (pi / 4) = sqrt2 / 2; sin (pi / 4) = sqrt2 / 2 cos (pi / 3) = 1/2; sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 cos (pi / 2) = 0; sin (pi / 2) = 1 sowie die folgenden cos- und sin-Eigenschaften: cos (-x) = cos (x); sin (-x) = - sin (x) cos (x + pi) = - cos (x); sin (x + pi) = - sin (x) Wir finden zwei Weiterlesen »

Die Amplitude ist 3 und die Periode ist 4 pi. Eine Möglichkeit, die allgemeine Form der Sinusfunktion zu schreiben, ist Asin (B theta + C) + DA = Amplitude. In diesem Fall ist 3 die Periode und B ist als Periode definiert = {2 pi} / B Um also nach B zu suchen, 1/2 = {2 pi} / B-> B / 2 = 2 pi-> B = 4 pi Diese Sinusfunktion wird ebenfalls um 2 Einheiten übersetzt auf der y-Achse nach unten. Weiterlesen »

2 = 2 (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 Farbe (rot) (sin 2x) - 2 sinx cosx + Farbe (rot) (cos ^ 2x) + Farbe (blau) (sin. 2) ^ 2x) + 2 sinx cosx + Farbe (blau) (cos ^ 2x) = 2 rote Ausdrücke gleich 1 aus dem Satz des Pythagoras, blaue Ausdrücke gleich 1 So 1 Farbe (grün) (- 2 sinx cosx) + 1 Farbe (grün ) (+ 2 sinx cosx) = 2 grüne Ausdrücke zusammen gleich 0 Nun haben Sie 1 + 1 = 2 2 = 2 True Weiterlesen »

In der trigonometrischen Form haben wir: 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) Wir haben 3-3i Wenn wir 3 als üblich herausnehmen, haben wir 3 (1-i). Nun multiplizieren wir und tauchen mit sqrt2 erhalten wir, 3 sqrt2 (1 / sqrt2-i / sqrt2) Nun müssen wir das Argument der gegebenen komplexen Zahl finden, die tan (1 / sqrt2 / (- 1 / sqrt2)) ist. pi / 4. Da der Sin-Anteil negativ ist, der Cos-Anteil jedoch positiv ist, liegt er im Quadranten 4 und impliziert, dass das Argument -pi / 4 ist. Daher ist 3sqrt (2) (cos (-pi / 4) + isin (-pi / 4)) die Antwort. Ich hoffe es hilft!! Weiterlesen »

{6+ sqrt {6}} / 3 Oh mein Gott, können sie nicht ein Auslöserproblem haben, das nicht 30/60/90 oder 45/45/90 ist? {1/3 cos 30 ^ circ} / {1/2 sin 45 ^ circ} + tan60 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + Kinderbett 30 ^ circ / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + {cos 30 ^ circ / sin 30 ^ circ} / cos 30 ^ circ = {2 cos 30 ^ circ} / {3 sin 45 ^ circ} + 1 / sin 30 ^ circ = 2 ( sqrt {3} / 2) / (3 / sqrt {2}) + 1 / (1/2) = 2 + sqrt {6} / 3 = { 6+ sqrt {6}} / 3 Weiterlesen »

A = 90 ° Kreis-B = 67 ^ Kreis b = a tan B ungefähr 10,19 c = a / cos B ungefähr 26,07 Wir haben ein rechtwinkliges Dreieck, a = 24, C = 90 ^ circ, B = 23 ^ circ. Die nicht rechten Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck sind komplementär, A = 90 ^ circ-23 ^ circ = 67 ^ circ. In einem rechtwinkligen Dreieck haben wir cos B = a / c tan B = b / a, also b = a tan B = 24 tan 23 ungefähr 10,19 c = = a / cos B = 24 / cos 23 ungefähr 26,07 Weiterlesen »

Der Einheitskreis ist die Menge von Punkten, die eine Einheit vom Ursprung entfernt sind: x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Sie hat eine gemeinsame trigonometrische parametrische Form: (x, y) = (cos theta, sin theta) Hier ist eine nicht-trigonometrische Parametrisierung : (x, y) = ((1 - t ^ 2} / {1 + t ^ 2}, {2t} / {1 + t ^ 2})) Der Einheitskreis ist der Kreis des Radius 1, der auf dem Ursprung zentriert ist. Da ein Kreis die Menge von Punkten ist, die äquidistant von einem Punkt sind, ist der Einheitskreis eine konstante Entfernung von 1 vom Ursprung: (x-0) ^ 2 + (y -0) ^ 2 = 1 ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = 1 Dies ist die nichtparametrische G Weiterlesen »

Wir benötigen diese beiden Identitäten, um den Beweis zu vervollständigen: tanx = sinx / cosx cos (x / 2) = + - sqrt ((1 + cosx) / 2) Ich beginne mit der rechten Seite und bearbeite sie dann bis zum Ende sieht aus wie die linke Seite: RHS = cos ^ 2 (x / 2) Farbe (weiß) (RHS) = (cos (x / 2)) ^ 2 Farbe (weiß) (RHS) = (+ - sqrt ((1+)) cosx) / 2)) ^ 2 Farbe (weiß) (RHS) = (1 + cosx) / 2 Farbe (weiß) (RHS) = (1 + cosx) / 2 Farbe (rot) (* sinx / sinx) Farbe (weiß ) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) Farbe (weiß) (RHS) = (sinx + sinxcosx) / (2sinx) Farbe (rot) (* (1 / cosx) / (1 / cos Weiterlesen »

Siehe Erklärung. Dieser Winkel liegt im 4. Quadranten. Um den Quadranten zu finden, in dem der Winkel liegt, müssen Sie folgende Schritte ausführen: Subtrahieren Sie 360 ^ o, bis Sie einen Winkel kleiner als 360 ^ o erhalten. Diese Regel kommt von der Tatsache, dass 360 ° ein voller Winkel ist. Der verbleibende Winkel x liegt in: 1. Quadrant bei x <= 90 2. Quadrant bei 90 <x <= 180 3. Quadrant bei 180 <x <= 270 4. Quadrant bei 270 <x <360 Weiterlesen »

3. Quadrant. -127 ° "Drehung" = + 233 ° Drehung "" 127 ° "im Uhrzeigersinn" = 233 ° gegen den Uhrzeigersinn -127 ° "Drehung" = + 233 ° Drehung "" 127 ° "im Uhrzeigersinn" = 233 ° "entgegen dem Uhrzeigersinn" Drehung Positive Drehungen sind gegen den Uhrzeigersinn, also werden Drehungen durch den 1., 2., 3. und schließlich 4. Quadranten durchgeführt, um in die 0 ° -Position zurückzukehren.Linksdrehend: Drehung von 0 ° bis 90 ° 1. Quadrant Drehung von 90 ° bis 180 ° 2. Quadrant Weiterlesen »

2009 befindet sich im dritten Quadranten. Das erste ist, zu berechnen, wie viele ganze Kurven dieser Winkel abdeckt. Dividieren 2009/360 = 5.58056 Wir wissen, dass 5 ganze Kurven sind, also 2009-5 * 360 = 209 = a und jetzt 0 <a le 90 erster Quadrant Wenn 90 <a le 180 Sekunden Quadrant Wenn 180 <a le 270 dritter Quadrant Wenn 270 <a le 360 vierter Quadrant. 2009 liegt also im dritten Quadranten. Weiterlesen »

Quadrant IV (der vierte Quadrant) Jeder der vier Quadranten hat 90 Grad. Quadrant Eins (QI) liegt zwischen 0 Grad und 90 Grad. Quadrant zwei (QII) liegt zwischen 90 Grad und 180 Grad. Der dritte Quadrant (QIII) liegt zwischen 180 und 270 Grad. Quadrant Four (QIV) liegt zwischen 270 Grad und 360 Grad. 313 Grad liegt zwischen 270 und 360 und liegt im vierten Viertel. Weiterlesen »

Der zweite Winkel von -200 Grad ist ein seltsamer Winkel. Es gibt wahrscheinlich andere Möglichkeiten, dieses Problem zu lösen, aber ich werde -200 in den (positiven) äquivalenten Winkel umwandeln. Der gesamte Kreis ist 360 Grad, und wenn 200 Grad aufgenommen werden, bleiben 160 Grad übrig. -200 ^ 0 = 160 ^ 0. Wenn wir uns die Position von 160 ^ 0 ansehen, liegt sie im zweiten Quadranten. Ich habe dieses Bild von MathBitsNotebook abgerufen Weiterlesen »

Zunächst ist es immer einfacher, mit positiven Winkeln zu arbeiten. Es sei daran erinnert, dass es im Einheitskreis 360 ° gibt. Wenn ein Winkel positiv ist, geht er vom Ursprung aus entgegen dem Uhrzeigersinn. Wenn ein Winkel negativ ist, geht er vom Ursprung aus im Uhrzeigersinn. Also ist sin (-96) = sin (264) und sin96 = sin (-264). Der einzige Unterschied ist, dass sie entgegengesetzte Richtungen gingen. Daher befinden sich ihre Endarme im selben Quadranten. Sei dein Winkel x: x_ "positiv" = 360 - 290 x_ "positiv" = 70 Also, -290 = 70 Das Folgende zeigt die Aufteilung der Winkel nach Quadra Weiterlesen »

Q3 Wir haben einen Winkel von -509 ^ o. Wo ist die Terminalseite? Erstens, das negative Vorzeichen sagt uns, dass wir uns im Uhrzeigersinn bewegen, also von der positiven x-Achse nach Q4 hinab und durch Q3, Q2, Q1 und wieder zurück zur x-Achse. Wir sind um 360 ° gegangen, also ziehen wir das weg und schauen, wie weit wir noch sind: 509-360 = 149 Ok, also bewegen wir uns noch einmal um 90 und fegen durch Q4: 149-90 = 59 Wir können uns nicht bewegen weitere 90, also beenden wir das dritte Quartal. Weiterlesen »

Q2 Wenn wir den ganzen Weg von der positiven x-Achse zur positiven x-Achse gehen, gehen wir um 360 ° herum und können also 360 von 530 abziehen: 530 o-360 o = 170 ^ o Wenn wir uns bewegen Ein Viertel des Weges, von der positiven x-Achse zur positiven y-Achse, bewegen wir uns um 90 °. Da wir mehr als 90% verschoben haben, bewegen wir uns von Q1 zu Q2. Wenn wir uns auf halbem Weg von der positiven x-Achse zur negativen x-Achse bewegen, bewegen wir uns um 180 °. Da wir uns nicht so viel bewegt haben, bewegen wir uns nicht von Q2 zu Q3. Daher sind wir im zweiten Quartal. Eine andere Möglichkeit, dies Weiterlesen »

Die Anschlussseite des Winkels 950 liegt im dritten Quadranten. Um den Quadranten zuerst zu berechnen, können wir den Winkel auf einen Winkel kleiner als 360 ° reduzieren: 950 = 2xx360 + 230, also liegt 950 ° im selben Quadranten wie 230 °. Der Winkel 230 ° liegt zwischen 180 ° und 270 ^ o, so liegt die Anschlussseite im 3. Quadranten. Weiterlesen »

Ich gehe davon aus, dass Sie cos (arctan (3/4)) meinen, wobei arctan (x) die Umkehrfunktion von tan (x) ist. (Manchmal arctan (x) als tan ^ -1 (x), aber persönlich finde ich es verwirrend, da es möglicherweise als 1 / tan (x) missverstanden wird.) Wir müssen die folgenden Identitäten verwenden: cos (x ) = 1 / sec (x) {Identität 1} tan ^ 2 (x) + 1 = sec ^ 2 (x) oder sec (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) + 1) {Identität 2} With Vor diesem Hintergrund können wir leicht cos (arctan (3/4)) finden. cos (arctan (3/4)) = 1 / s (arctan (3/4)) {Verwendung von Identität 1} = 1 / sqrt (tan (arctan (3/4 Weiterlesen »

15 x ^ 2 - 2 x + 16 y ^ 2 = 1 Hey, Sokratisch: Ist es wirklich notwendig, uns zu sagen, dass dies vor 9 Minuten gefragt wurde? Ich mag es nicht, belogen zu werden. Sagen Sie uns, dass es vor zwei Jahren gefragt wurde und noch niemand dazu in der Lage war. Was ist auch mit den verdächtig identisch formulierten Fragen aus verschiedenen Orten? Ganz zu schweigen von Santa Cruz, USA? Es gibt fast sicher mehr als eine, obwohl ich die in Kalifornien schön höre. Glaubwürdigkeit und Reputation sind besonders in Hausaufgabengebieten wichtig. Leute nicht irreführen. Schlusslaut. Bei der Umwandlung von Gleichu Weiterlesen »

Der Wert von cos 135 beträgt -1 / sqrt (2). Wir haben cos 135. 135 = (3pi) / 4 Also cos ((3pi) / 4) = cos (pi-pi / 4) = -cos (pi / 4) = -1 / sqrt2 Ich hoffe es hilft !! Weiterlesen »

Von den Lernenden wird nur erwartet, dass sie die Triggerfunktionen des 30/60/90-Dreiecks und des 45/45/90-Dreiecks auswendig lernen. Sie müssen sich also nur daran erinnern, wie sie "genau" auswerten: arccos (0), arccos (pm 1/2 ), Arkaden (pm sqrt {2} / 2), Arkaden (pm sqrt {3} / 2), Arkaden (1) Gleiche Liste für arcsin arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3}) ), arctan (pm 1 / sqrt {3}) Mit Ausnahme einiger Argumente haben die inversen Triggerfunktionen keine exakten Werte. Das schmutzige kleine Geheimnis des Triggers, so wie es gelehrt wird, ist, dass die Schüler wirklich nur mit zwei Dre Weiterlesen »

(1 + gemütlich) / (1 + secy) = gemütlich secy = 1 / gemütlich, daher haben wir: (1 + gemütlich) / (1 + secy) = (gemütlich / gemütlich) ((1 + gemütlich) / (1+) 1 / gemütlich)) = gemütlich ((1 + gemütlich) / (1 + gemütlich)) = gemütlich Weiterlesen »

X = arctan (-3) + 180 ^ circ k oder x = -45 ^ circ + 180 ^ circ k quad für die ganze Zahl k. Ich habe dies auf zwei verschiedene Arten erarbeitet, aber ich denke, dieser dritte Weg ist der beste. Es gibt mehrere Doppelwinkelformeln für Cosinus. Lassen Sie sich von keinem von ihnen in Versuchung bringen. Vermeiden wir auch das Quadrieren von Gleichungen. cos 2x + 2 sin 2x + 2 = 0 cos 2x + 2 sin 2x = -2 Die lineare Kombination von Cosinus und Sinus ist ein phasenverschobener Cosinus. Es sei r = sqrt {1 ^ 2 + 2 ^ 2} und theta = text {Arc} text {tan} (2/1). Ich habe die hauptsächliche inverse Tangente angegeben, Weiterlesen »

Rarrx = (npi) / 2 wobei nrarrZ rarrtan4x = tan2x rarr4x = npi + 2x rarr2x = npi rarrx = (npi) / 2 wobei nrarrZ HINWEIS: Wenn tanx = tanalpha, dann ist x = npi + alpha wobei n in ZZ Weiterlesen »

Keine Panik! Es ist ein fünfteiliger, bitte sehen Sie die Erklärung. Ich war auf Teil (v), als mein Tab abstürzte. Sokratisch braucht wirklich ein Entwurfsmanagement a la Quora. f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi graph {5-2 sin (2x) [-2.25, 7.75, -2, 7.12]} (i) Die 0 le x le pi bedeutet, dass sin (2x) einen vollen Zyklus durchläuft, also seinen Maximalwert bei 1 erreicht, f (x) = 5-2 (1) = 3 und min bei -1 ergibt, was f (x) = 5-2 (-1) ergibt. = 7, also ein Bereich von 3 le f (x) le 7 (ii) Wir erhalten einen vollen Zyklus einer Sinuswelle, komprimiert in x = 0 bis x = pi. Sie beginnt am Nul Weiterlesen »

Wie dargestellt, sei arcsinx = theta, dann x = sintheta = cos (pi / 2-theta) => arccosx = pi / 2-theta = pi / 2-arcsinx => arccosx = pi / 2-arcsinx => arcsinx + arccosx = pi / 2 Weiterlesen »

X = pi / 4 oder x = {7pi} / 4 cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 Wir erweitern mit den Differenz- und Summenwinkelformeln und sehen, wo wir sind. cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sin x sin (pi / 4) = 1 2 cos x cos (pi / 4) = 1 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 cos x = 1 / sqrt {2} Das sind 45/45/90 im ersten und vierten Quadranten, x = pi / 4 oder x = {7pi} / 4 Check: cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 Quadrate cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 Quadrate Weiterlesen »

(-1 -i) ^ {10} = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) = 32 iz = -1 -i = sqrt {2} (-1 / sqrt {2}) -i 1 / sqrt {2}) = sqrt {2} (cos ({5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4)) z ^ {10} = (sqrt {2} (cos ({ 5pi} / 4) + i sin ({5 pi} / 4))) {10} = ( sqrt {2}) ^ {10} (cos ({50 pi} / 4) + i sin ({50 pi} / 4)) = 2 ^ 5 (cos ({25 pi} / 2 - 12 pi) + i sin ({25 pi} / 2 - 12 pi)) = 32 (cos (pi / 2) + i sin (pi / 2)) Das ist die Antwort in polarer Form, aber wir machen den nächsten Schritt. z ^ {10} = 32 i Weiterlesen »

Rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 ODER x = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) wobei narrarr rs2sinx * cosx + sinx-2cosx = 1 rarrsinx (2cosx + 1) -2cosx-1 = rarrsinx (2cosx +) 1) -1 (2cosx + 1) = 0 rarr (2cosx + 1) (sinx-1) = 0 Entweder 2cosx + 1 = 0 rarrcosx = -1 / 2 = -cos (pi / 3) = cos (pi (2pi) / 3) = cos ((2pi) / 3) rarrx = 2npi + - (2pi) / 3 wobei narrZ OR, sinx-1 = 0 rarrsinx = 1 = sin (pi / 2) rarrx = npi + (- 1) ^ n (pi / 2) wobei nrarrZ Weiterlesen »

X = pi / 3 x = (5 pi) / 3 cosx + sinxtanx = 2 farbe (rot) (tanx = (sinx) / (cosx)) cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 cosx + sin 2x / cosx = 2 cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 Farbe (rot) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) Farbe (rot) ("phythagrean") Identität ") 1 / cosx = 2 multipliziert beide Seiten mit cosx 1 = 2cosx dividiert beide Seiten durch 2 1/2 = cosx cosx = 1/2 vom Einheitskreis cos (pi / 3) ist 1/2, also x = pi / 3 und wir wissen, dass cos im ersten und vierten Quadranten positiv ist, also finden Sie im vierten Quadranten einen Winkel, bei dem pi / 3 der Referenzwink Weiterlesen »

Tan 3A = tan 90 ^ Zirkel, der undefiniert ist. Ich werde jetzt krank, wenn ich die Sünde A = 1/2 sehe. Können Fragesteller nicht mit einem anderen Dreieck aufwarten? Ich weiß, es bedeutet A = 30 ^ circ oder A = 150 ^ circ, ganz zu schweigen von ihren Mitbrüdern. So ist tan 3A = tan 3 (30 ° circ) oder tan (3 (150 ^ circ)) tan 3A = tan 90 ^ circ oder tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ. So oder so, tan 3A = tan 90 ^ circ was leider ist nicht definiert. Es gibt einen anderen Weg, um diese zu lösen. Lass es uns im Allgemeinen tun. Wenn s = sin A ist, finden Sie alle möglichen Werte von tan (3A). De Weiterlesen »

X = k pi quad integer k Löse {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sec ^ 2x + tanx 0 = {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) ( 1-sinx)} - sec ^ 2x - tanx = {2 + 2 (2 sin x cos x)} / {2 (1-sin ^ 2 x)} - 1 / cos ^ 2x - sin x / cos x = { 1 + 2 sinx cos x} / {cos ^ 2 x} - 1 / cos ^ 2 x - {sin x cos x} / cos ^ 2 x = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} = tan x tan x = 0 x = k pi Quad Ganzzahl k Weiterlesen »

Ich habe immer daran gedacht, dass sie eine Sammlung von bekannten Standardergebnissen liefern. Beim Lernen oder Lehren einer beliebigen Anwendung (Physik, Ingenieurwesen, Geometrie, Kalkül, was auch immer) können wir davon ausgehen, dass Schüler, die Trigonometrie kennen, ein Beispiel verstehen können, das Winkel von 30 ° @, 60 ° @ oder 45 ^ @ (pi / 6, pi / 3 oder pi / 4). Weiterlesen »

Gerade Eine gerade Funktion ist definiert als eine, die gilt: f (x) = f (-x) Eine ungerade Funktion ist definiert als eine, die: f (-x) = - f (x) Wir haben f (x) = xsinx f ( -x) = - xsin (-x) Aufgrund der Natur von sinx ist sin (-x) = - sinx Also ist f (-x) = - x * -sinx = xsinx = f (x) f (x) = f (-x) xsinx ist also gerade, Weiterlesen »

Siehe unten. Das ist dein Dreieck. Wie Sie sehen, handelt es sich um einen mehrdeutigen Fall. Um den Winkel θ zu finden: sin (20 ^ @) / 8 = sin (theta) / 10 sin (theta) = (10sin (20 ^ @)) / 8 theta = arcsin ((10sin (20 ^ @)) / 8) = Farbe (blau) (25.31 ^ @) Da es sich um den mehrdeutigen Fall handelt: Winkel auf einer geraden Linie addieren sich zu 180 ^ @. Der andere mögliche Winkel ist: 180 ^ @ - 25.31 ^ @ = Farbe (blau) (154.69 ^) @) Sie können aus dem Diagramm ersehen, wie Sie bereits festgestellt haben: h <a <b Hier ist ein Link, der Ihnen helfen kann. Dies kann eine Weile dauern, aber Sie scheinen auf Weiterlesen »

Denken Sie an einen Kreis. Denken Sie jetzt an die Hälfte und konzentrieren Sie sich auf die Kruste oder Kontur: Wie lang ist sie? Wenn ein ganzer Kreis 2pi * r ist, wird die Hälfte nur pi * r sein, aber ein halber Kreis entspricht 180 ° ok ... Perfekt ... und hier das schwierige Bit: Radiant ist: (Bogenlänge) / (Radius) Ihre Bogenlänge, für einen Halbkreis, haben wir gesehen, dass pi * r durch r geteilt wurde ... Sie erhalten pi Radiant !!!!!! Ist es klar? ... wahrscheinlich nicht ... Weiterlesen »