Antworten:
# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 #
Erläuterung:
Hier, Ob # sinθ + cosecθ = 4 #, dann # sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? #
Lassen
#color (blau) (sintheta + csctheta = 4 … bis (1) #
Beide Seiten quadrieren
# (sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 #
# => sin ^ 2theta + 2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16 #
# => sin ^ 2theta + csc ^ 2theta = 16-2sinthetacsctheta #
Hinzufügen,#color (grün) (- 2sinthetacsctheta # beide Seiten
# sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16- 4sinthetacsctheta #
# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, wobei Farbe (grün) (sinthetacsctheta = 1)
# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 #
# sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 #
Aber, #color (rot) (- 1 <= sintheta <= 1 und sintheta + csctheta = 4 #
#:. Farbe (rot) (1 <= csctheta <= 4 => sintheta <csctheta => sintheta-csctheta <0 #
So, #color (blau) (sintheta-csctheta = -2sqrt3 … bis (2) #
Von #Farbe (blau) ((1) und (2) #,wir bekommen
# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = (sintheta + csctheta) (sintheta-csctheta) #
# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = (4) (- 2sqrt3) #
# sin ^ 2theta-csc ^ 2theta = -8sqrt3 #
