Antworten:
# r + r sin theta = 1 #
wird
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Erläuterung:
Wir wissen
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#x = r cos theta #
#y = r sin theta #
so
# r + r sin theta = 1 #
wird
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} + y = 1 #
# sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} = 1-y #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
# x ^ 2 + 2y = 1 #
Der einzige Schritt ist das Quadrieren der Quadratwurzel. Normalerweise erlauben wir für Polargleichungen negativ # r #und wenn ja, führt das Quadrieren keinen neuen Teil ein.
Antworten:
Vorgehensweise in der Erklärung.
Erläuterung:
Um von Polar in Rechteck umzuwandeln, können wir die folgenden Ersetzungen verwenden: # x = rcosθ #
# y = rsinθ #
# r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
# tanθ = y / x #
Mit 1 und 3, #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y = 1 #
Quadrieren Sie die Gleichung. Verwendung der Erweiterung von # (a + b) ^ 2 #
# x ^ 2 + y ^ 2 + y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y ^ 2 + 2ysqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1 #
#implies x ^ 2 + 2y (y + sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = 1 #
Beachten Sie, dass der Koeffizient von 2y 1 ist. (Siehe die erste Gleichung, die ich mit 1 und 3 geschrieben habe).
So # x ^ 2 + 2y = 1 #
Hoffe das hilft!
Antworten:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Erläuterung:
#r + rsintheta = 1 #
Wir müssen von einer polaren in eine rechteckige Form konvertieren.
Wir wissen das:
#x = rcostheta #
#y = rsintheta #
und
#r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) # oder # r ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 #
#------------------#
Wir können in diesen Werten für ersetzen #color (rot) r # und #color (rot) (rsintheta) #:
#color (rot) (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y) = 1 #
Subtrahieren #farbe (rot) y # von beiden Seiten der Gleichung:
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) + y quadcolor (rot) (- vierzig) = 1 vierfarbig (rot) (- vierzig) #
#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = 1-y #
Quadrat auf beiden Seiten der Gleichung:
# (sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) ^ Farbe (rot) (2) = (1-y) ^ Farbe (rot) (2) #
# x ^ 2 + y ^ 2 = 1 - 2y + y ^ 2 #
Subtrahieren #Farbe (rot) (y ^ 2) # von beiden Seiten der Gleichung, so dass sie aufheben:
# x ^ 2 + stornieren (y ^ 2 quadcolor (rot) (- vierfach ^ 2)) = 1 - 2y + stornieren (y ^ 2 vierfarbig (rot) (- vierachs ^ 2)) #
# x ^ 2 = 1 - 2y #
Hinzufügen #Farbe (rot) (2J) # auf beiden Seiten der Gleichung, um die endgültige Antwort in rechteckiger Form zu erhalten:
# x ^ 2 - 2y = 1 #
Hoffe das hilft!
