Das wollen wir zeigen
Wir werden mit der LHS arbeiten:
Verwendung der Identität
Antworten:
Siehe Erklärung …
Erläuterung:
Wir werden die Identität von Pythagoras verwenden:
# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #
woraus wir ableiten können:
# sin ^ 2 x = 1 - cos ^ 2 x #
Beachten Sie auch, dass der Unterschied der Quadrate identifiziert werden kann:
# A ^ 2-B ^ 2 = (A-B) #
Wir können dies mit verwenden
# sin ^ 4 x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x) ^ 2 - (cos ^ 2 x) ^ 2 #
#Farbe (weiß) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) #
#Farbe (weiß) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = sin ^ 2 x - cos ^ 2 x #
#Farbe (weiß) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = (1-cos ^ 2 x) - cos ^ 2 x #
#Farbe (weiß) (sin ^ 4 x - cos ^ 4 x) = 1-2cos ^ 2 x #
Wie beweist man (1 + sinx-cosx) / (1 + cosx + sinx) = tan (x / 2)?
Siehe unten. LHS = (1-cosx + sinx) / (1 + cosx + sinx) = (2sin ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2)) / (2cos ^ 2 (x / 2) + 2sin (x / 2) * cos (x / 2) = (2sin (x / 2) [sin (x / 2) + cos (x / 2)]) / (2cos (x / 2) * [ sin (x / 2) + cos (x / 2)]) = tan (x / 2) = RHS
Was denkst du darüber? Wie beweist man es? oder es stimmt nicht
Siehe unten. Unter der Annahme, dass es sich bei der Frage um S_n = (sum_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1 handelt, wird dies unter Verwendung der endlichen Induktion demonstriert. 1) S_1 = 1/2 + 1/3 + 1/4 = 13/12> 1 2) Nun wird angenommen, dass S_n = (sum_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n + k))> 1 wir haben 3) S_ (n + 1) = Summe_ (k = 1) ^ (2 (n + 1) + 1) 1 / (n + 1 + k) = S_n - 1 / (n + 1) + 1 / (3n + 2) + 1 / (3n + 3) + 1 / (3n + 4)> 1 Und so können wir schließen, dass S_n = (sum_ (k = 1) ^ (2n + 1) 1 / (n +) ist k))> 1, für alle NN ^ + ANMERKUNG 1 / (3n + 2) + 1 / (3n + 3) + 1 / (3n + 4) -1 / (
Wie beweist man diese Identität? sin ^ 2x + tan ^ 2x * sin ^ 2x = tan ^ 2x
Unten gezeigt ... Verwenden Sie unsere Trig-Identitäten ... sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 => sin ^ 2 x / cos ^ 2 x + cos ^ 2 x / cos ^ 2 x = 1 / cos ^ 2 x => tan ^ 2 x + 1 = 1 / cos ^ 2 x Faktor für die linke Seite Ihres Problems ... => sin ^ 2 x (1 + tan ^ 2 x) => sin ^ 2 x (1 / cos ^ 2 x) = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x => (sinx / cosx) ^ 2 = tan ^ 2 x