Algebraisch lösen? cos (x - Pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 für 0 x 2pi

Antworten:

#x = pi / 4 oder x = {7pi} / 4 #

Erläuterung:

#cos (x-pi / 4) + cos (x + pi / 4) = 1 #

Wir erweitern mit den Differenz- und Summenwinkelformeln und sehen, wo wir sind.

#cos x cos (pi / 4) + sin x sin (pi / 4) + cos x cos (pi / 4) - sin x sin (pi / 4) = 1 #

# 2 cos x cos (pi / 4) = 1 #

# 2 cos x (sqrt {2} / 2) = 1 #

#cos x = 1 / sqrt {2} #

Das ist 45/45/90 im ersten und vierten Quadranten, #x = pi / 4 oder x = {7pi} / 4 #

Prüfen:

#cos 0 + cos (pi / 2) = 1 + 0 = 1 Quad-Quadrat #

#cos ({6pi} / 4) + cos ({8pi} / 4) = 0 + 1 = 1 Quadrate #