Wie berechnet man cos (tan 3/4)?

Ich gehe davon aus, dass du meinst #cos (arctan (3/4)) #, woher #arctan (x) # ist die Umkehrfunktion von #tan (x) #.

(Manchmal #arctan (x) # wie geschrieben als # tan ^ -1 (x) #, aber ich persönlich finde es verwirrend, da es möglicherweise missverstanden wird als # 1 / tan (x) # stattdessen.)

Wir müssen die folgenden Identitäten verwenden:

#cos (x) = 1 / sec (x) # {Identität 1}

# tan ^ 2 (x) + 1 = sek ^ 2 (x) #, oder #sec (x) = sqrt (tan ^ 2 (x) +1) # {Identität 2}

Vor diesem Hintergrund können wir finden #cos (arctan (3/4)) # leicht.

# cos (arctan (3/4)) #

# = 1 / sec (arctan (3/4)) # {Verwendung von Identität 1}

# = 1 / sqrt (tan (arctan (3/4)) ^ 2 + 1) # {Verwendung von Identität 2}

# = 1 / sqrt ((3/4) ^ 2 + 1) # {Definition von #arctan (x) #}

#=4/5#