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Antworten:

Keine Panik! Es ist ein fünfteiliger, bitte sehen Sie die Erklärung.

Erläuterung:

Ich war auf Teil (v), als mein Tab abstürzte. Sokratisch braucht wirklich ein Entwurfsmanagement a la Quora.

#f (x) = 5-2 sin (2x) quad quad quad 0 le x le pi #

Graph {5-2 sin (2x) -2.25, 7.75, -2, 7.12}

(i) der # 0 le x le pi # meint #sin (2x) # geht einen vollen Zyklus, so dass sein Maximum an #1#geben #f (x) = 5-2 (1) = 3 # und es ist min #-1# geben #f (x) = 5-2 (-1) = 7 #, also eine Reihe von # 3 le f (x) le 7 #

(ii) Wir erhalten einen vollen Zyklus einer Sinuswelle, in die komprimiert wird # x = 0 # zu # x = pi #. Sie beginnt am Nullpunkt und steht auf dem Kopf, Amplitude zwei aufgrund der #-2# Faktor. Die fünf erhöht es um fünf Einheiten.

Hier ist Socratic's Grapher; Ich scheine die Domäne nicht angeben zu können # 0 le x le pi #.

(iii) Lösen #f (x) = 6 #

# 5 - 2 sin (2x) = 6 #

# -1 = 2 sin (2x) #

#sin (2x) = -1/2 = sin (-pi / 6) #

Es gibt das größte Klischee im Trig, Sie wussten, dass es kommen würde. (Ich habe es trotzdem getan, weil ich das zum zweiten Mal durchgemacht habe.)

# 2x = -pi / 6 + 2pi n oder 2x = - {5pi} / 6 + 2pi n quad # ganze Zahl # n #

# x = -pi / 12 + pi n oder x = - {5pi} / 12 + pi n #

(iv) #g (x) = 5-2 sin (2x) # zum # 0 le x le k #.

Wir wollen das Größte # k # das gibt ein umkehrbares Stück #G# das ist das gleiche wie # f # So können wir unsere Grafik verwenden.Wir können zum ersten Minimum rechts von Null gehen, bevor wir mit Duplikaten beginnen #g (x) #. Das ist wo #f (x) = 3 # oder #sin (2x) = 1 # d.h. # 2x = pi / 2 # oder # x = pi / 4 #.

So # k = pi / 4 # und wir können umkehren #g (x) # Über # 0 le x le pi / 4 #

Wieder abgestürzt, aber ich hatte es diesmal in meiner Zwischenablage gespeichert!

(v) invertieren #G# über diese Domain.

#y = 5-2 sin (2x) #

# 2 sin (2x) = 5 - y #

#sin (2x) = {5-y} / 2 #

Über unsere Domain # 2x # ist im ersten Quadranten, also brauchen wir den Hauptwert des inversen Sinus:

# 2x = Text {Arc} Text {Sin} ({5-J} / 2) #

# x = 1/2 Text {Arc} Text {Sin} ({5-y} / 2) #

# g ^ {- 1} (y) = 1/2 Text {Arc} Text {Sin} ({5-y} / 2) #