Bitte lösen Sie q 20?

Antworten:

Ich habe es innerhalb des Zeichens bekommen, #tan theta = {1-x ^ 2} / 2x #Anstatt es zu belehren, nennen wir es Wahl (D).

Erläuterung:

#x = sec theta + tan theta #

#x = {1 + sin theta} / cos theta #

Alle Antworten haben die Form # {x ^ 2 pm 1} / {kx} # also lasst uns eckig sein # x #:

# x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {cos ^ 2 theta} #

# x ^ 2 = {1 + 2 sin theta + sin ^ 2 theta} / {1 - sin ^ 2 theta} #

Lassen #s = sin theta #

# x ^ 2 - x ^ 2 s ^ 2 = 1 + 2s + s ^ 2 #

# (1 + x ^ 2) s ^ 2 + 2s + (1-x ^ 2) = 0 #

Das faktoren!

# (s + 1) ((1 + x ^ 2) s + (1- x ^ 2)) = 0 #

# s = -1 oder s = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} #

#sin theta = -1 # meint # theta = -90 ^ circ # so ist der cosinus null und #sec theta + tan theta # ist nicht definiert. Also können wir das ignorieren und abschließen

#sin theta = {1-x ^ 2} / {1 + x ^ 2} #

Das ist ein rechtwinkliges Dreieck, dessen verbleibende Seite ist

# sqrt {(1 + x ^ 2) ^ 2 - (1-x ^ 2) ^ 2} = sqrt {2 (2x ^ 2)} = | 2x | #

So

#tan theta = pm {1-x ^ 2} / {2x} #

Wir können uns um den absoluten Wert sorgen, aber nennen wir diese Wahl # D. #

Antworten:

Option (D).

Erläuterung:

In Anbetracht dessen # sectheta + tantheta = x …… (1) #.

Wir wissen das, # sec ^ 2theta-tan ^ 2theta = 1 #.

#:. (sectheta + tantheta) (sectheta-tantheta) = 1 #.

#:. x (sectheta-tantheta) = 1 #.

#:. sectheta-tantheta = 1 / x …… (2) #.

#:. (1) - (2) rArr 2tantheta = x-1 / x = (x ^ 2-1) / x #.

# rArr Tantheta = (x ^ 2-1) / (2x) #.

Daher, Option (D).