Wie finden Sie den genauen Wert von inversen Triggerfunktionen?

Antworten:

Von den Schülern wird nur erwartet, dass sie die Triggerfunktionen des 30/60/90-Dreiecks und des 45/45/90-Dreiecks auswendig lernen. Sie müssen sich also nur daran erinnern, wie sie "genau" bewerten:

#arccos (0), arccos (pm 1/2), arccos (pm sqrt {2} / 2), arccos (pm sqrt {3} / 2), arccos (1) #

Gleiche Liste für # arcsin #

#arctan (0), arctan (pm 1), arctan (pm sqrt {3}), arctan (pm 1 / sqrt {3}) #

Erläuterung:

Mit Ausnahme einiger Argumente haben die inversen Triggerfunktionen keine exakten Werte.

Das schmutzige kleine Geheimnis des Triggers, so wie es gelehrt wird, ist, dass die Schüler wirklich nur mit zwei Dreiecken "genau" umgehen müssen. Das sind natürlich 30/60/90 und 45/45/90. Lernen Sie die Triggerfunktionen der Vielfachen von # 30 ^ circ # und # 45 ^ circ #; Das sind so ziemlich die einzigen, die ein Student "genau" umkehren soll.

Sie kennen sie bereits, z. #sin 30 ^ circ = cos 60 ^ circ = 1/2, # #cos 30 ^ circ = sin 60 ^ circ = sqrt {3} / 2 # und #sin 45 ^ circ = cos 45 ^ circ = sqrt {2} /2.# Die Tangenten sind #tan 30 ^ circ = 1 / sqrt {3}, # #tan 45 ^ circ = 1, # und #tan 60 ^ circ = sqrt {3}. # Es gibt auch die Vielfachen von # 90 ^ circ # (leicht) und die anderen Quadranten, die einige Zeichenverwechselungen beinhalten. Es ist wirklich nicht so viel zu merken.

Es wird also von einem Studenten erwartet, dass er "genau" tut:

#arctan (1), arctan (sqrt {3}), arctan (1 / sqrt {3}), arctan (0) #

#arcsin (1/2), Bögen (sqrt {2} / 2), bögen (sqrt {3} / 2), bögen (0), bögen (1) #

# arccos # aus dem gleichen Satz.

Diese können auch mit einem negativen Vorzeichen auftreten.