Wie finden Sie den genauen Wert von tan [arc cos (-1/3)]?

Antworten:

Sie verwenden die trigonometrische Identität #tan (Theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (Theta) -1)) #

Ergebnis: #tan arccos (-1/3) = Farbe (blau) (2sqrt (2)) #

Erläuterung:

Beginnen Sie mit dem Vermieten #arccos (-1/3) # ein Winkel sein # theta #

# => Arccos (-1/3) = Theta #

# => cos (Theta) = - 1/3 #

Das bedeutet, dass wir jetzt suchen #tan (Theta) #

Als nächstes verwenden Sie die Identität: # cos ^ 2 (Theta) + sin ^ 2 (Theta) = 1 #

Teilen Sie alle Seiten durch # cos ^ 2 (Theta) # haben, # 1 + tan ^ 2 (Theta) = 1 / cos ^ 2 (Theta) #

# => tan ^ 2 (Theta) = 1 / cos ^ 2 (Theta) -1 #

# => tan (Theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (Theta) -1)) #

Erinnern wir uns, dass wir das früher gesagt haben #cos (Theta) = - 1/3 #

# => tan (theta) = Quadrat (1 / (- 1/3) ^ 2-1) = Quadrat (1 / (1/9) -1) = Quadrat (9-1) = Quadrat (8) = Quadrat (4xx2) = Quadrat (4) xxsqrt (2) = Farbe (blau) (2sqrt (2)) #