Was ist die Domäne und der Bereich von y = sqrt (4-x ^ 2)?

Antworten:

Domain: #-2, 2#

Erläuterung:

Beginnen Sie mit der Lösung der Gleichung

# 4 - x ^ 2 = 0 #

Dann

# (2 + x) (2-x) = 0 #

#x = + - 2 #

Wählen Sie nun einen Testpunkt aus #x = 0 #. Dann #y = sqrt (4 - 0 ^ 2) = 2 #, also ist die Funktion am definiert #-2, 2#.

So ist der Graph von # y = sqrt (4 - x ^ 2) # ist ein Halbkreis mit Radius #2# und Domäne #-2, 2#.

Hoffentlich hilft das!

Antworten:

Angebot: # 0lt = ylt = 2 #

Erläuterung:

Die Domain wurde bereits festgelegt # -2lt = xlt = 2 #. Um den Bereich zu finden, sollten wir alle absoluten Extrema von finden # y # in diesem Intervall.

# y = sqrt (4-x ^ 2) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

# dy / dx = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) d / dx (4-x ^ 2) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) (-2x) = (- x) / sqrt (4-x ^ 2) #

# dy / dx = 0 # wann # x = 0 # und ist undefiniert wann # x = pm2 #.

#y (-2) = 0 #, #y (2) = 0 # und #y (0) = 2 #.

Also ist die Reichweite # 0lt = ylt = 2 #.

Zu dieser Schlussfolgerung können wir auch kommen, wenn wir die Funktionsgraphik betrachten:

# y ^ 2 = 4-x ^ 2 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

Welches ist ein Kreis, der auf zentriert ist #(0,0)# mit dem Radius #2#.

Beachten Sie, dass das Auflösen für # y # gibt # y = pmsqrt (4-x ^ 2) #, das ist eine Menge von zwei Funktionen, da ein Kreis allein den Test der vertikalen Linie nicht besteht, also ist ein Kreis keine Funktion, sondern kann durch eine Menge von beschrieben werden #2# Funktionen.

Somit # y = sqrt (4-x ^ 2) # ist die obere Hälfte des Kreises, die mit beginnt #(-2,0)#steigt auf #(0,2)#, steigt dann ab #(2,0)#, zeigt seinen Bereich von # 0lt = ylt = 2 #.

Die Domäne von f (x) ist die Menge aller reellen Werte außer 7, und die Domäne von g (x) ist die Menge aller reellen Werte außer -3. Was ist die Domäne von (g * f) (x)?

Alle reellen Zahlen außer 7 und -3, wenn Sie zwei Funktionen multiplizieren, was machen wir dann? Wir nehmen den f (x) -Wert und multiplizieren ihn mit dem g (x) -Wert, wobei x gleich sein muss. Beide Funktionen haben jedoch Einschränkungen 7 und -3, daher muss das Produkt der beiden Funktionen * beide * Einschränkungen haben. Normalerweise werden bei Operationen an Funktionen, wenn die vorherigen Funktionen (f (x) und g (x)) Einschränkungen hatten, diese immer als Teil der neuen Einschränkung der neuen Funktion oder ihrer Operation betrachtet. Sie können dies auch visualisieren, indem Sie zwe

Die Domäne von f (x) sei [-2.3] und der Bereich [0,6]. Was ist die Domäne und der Bereich von f (-x)?

Die Domäne ist das Intervall [-3, 2]. Der Bereich ist das Intervall [0, 6]. Genau so ist dies keine Funktion, da ihre Domäne nur die Zahl -2,3 ist, während ihr Bereich ein Intervall ist. Angenommen, dies ist nur ein Tippfehler, und die tatsächliche Domäne ist das Intervall [-2, 3]. Dies ist wie folgt: Sei g (x) = f (-x). Da für f die unabhängige Variable nur Werte im Intervall [-2, 3] annehmen muss, muss -x (negatives x) innerhalb von [-3, 2] liegen, d. H. Der Domäne von g. Da g seinen Wert durch die Funktion f erhält, bleibt sein Bereich derselbe, unabhängig davon, was wir

Wenn die Funktion f (x) eine Domäne von -2 <= x <= 8 und einen Bereich von -4 <= y <= 6 hat und die Funktion g (x) durch die Formel g (x) = 5f ( 2x)) was sind dann die Domäne und der Bereich von g?

Unten. Verwenden Sie grundlegende Funktionsumwandlungen, um die neue Domäne und den neuen Bereich zu finden. 5f (x) bedeutet, dass die Funktion um einen Faktor fünf vertikal gedehnt wird. Daher umfasst der neue Bereich ein Intervall, das fünfmal größer ist als das ursprüngliche. Im Falle von f (2x) wird die Funktion um einen Faktor von einer halben Hälfte gedehnt. Daher werden die Extremitäten der Domäne halbiert. Et voilà!