Wie lösen Sie die unbekannten Längen- und Winkelmaße des Dreiecks ABC mit Winkel C = 90 Grad, Winkel B = 23 Grad und Seite a = 24?

Wie lösen Sie die unbekannten Längen- und Winkelmaße des Dreiecks ABC mit Winkel C = 90 Grad, Winkel B = 23 Grad und Seite a = 24?
Anonim

Antworten:

# A = 90 ^ circ-B = 67 ^ circ #

#b = ein Tan B ca. 10.19 #

# c = a / cos B ca. 26.07 #

Erläuterung:

Wir haben ein rechtwinkliges Dreieck, # a = 24, C = 90 ^ Zirkel, B = 23 ^ Zirkel #

Die nicht rechten Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck sind komplementär, # A = 90 ^ circ-23 ^ circ = 67 ^ circ #

In einem rechtwinkligen Dreieck haben wir

# cos B = a / c #

# tan B = b / a #

so

#b = a tan B = 24 tan 23 ca. 10.19 #

# c = = a / cos B = 24 / cos 23 ca. 26.07 #

Antworten:

Siehe Erklärung.

Erläuterung:

Ihre Frage zeigt unbekannte Längen an, dh Sie möchten die Länge von suchen # b # und # c # ich nehme an.

Bereitgestellte Informationen: Winkel B bei #23# grad // länge von #ein# = #24# cm

Länge von zu finden # c #Verwenden Sie die bereitgestellten Informationen:

#sin (23) = c / 24 #

#:. c = 9,38 cm # (Abgerundet)

Wann #2# Längen werden gefunden, um zu finden # b # Satz von Pythagoras anwenden

#sqrt (24 ^ 2 - 9.38 ^ 2) # = #22.09# cm (# b #)

Um zu überprüfen, ob unsere Werte dem angegebenen Winkel entsprechen, # tan ^ -1 (9.28 / 22.09) = 23 # grad # sqrt #

Seit dem Dreieck = #180# Grad, um den Winkel zu finden #EIN#, #180 - 23 - 90 = 57# grad

Antworten:

# Winkel A = 67 ^ @, b = 10.187, c = 26.072 #

Erläuterung:

#:.180-(90+23)=67^@#

#:. (Gegenteil) / (nebeneinander) = tan 23 ^ @ #

#:. gegenüber = benachbarte xx tan 23 ^ #

#:. Gegenteil = 24 xx tan 23 #

#:. Gegenteil = 10.187 = b #

Pythagoras: -

#:. c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

#:. c ^ 2 = 24 ^ 2 + 10.187 ^ 2 #

#:. c ^ 2 = 576 + 103.775 #

#:. c ^ 2 = 679.775 #

#:. sqrt (c ^ 2) = sqrt (679.775) #

#:. c = 26.072 #