Ein Dreieck ist gleichschenklig und spitz. Wenn ein Winkel des Dreiecks 36 Grad misst, wie groß ist dann der größte Winkel des Dreiecks? Wie groß ist der kleinste Winkel des Dreiecks?

Die Antwort auf diese Frage ist einfach, erfordert jedoch mathematisches Allgemeinwissen und einen gesunden Menschenverstand.

Gleichschenkligen Dreiecks:-

Ein Dreieck, dessen nur zwei Seiten gleich sind, wird als gleichschenkliges Dreieck bezeichnet. Ein gleichschenkliges Dreieck hat auch zwei gleiche Engel.

Spitzwinkliges Dreieck:-

Ein Dreieck, dessen alle Engel größer sind als #0^@# und weniger als #90^@#d. h., alle Engel sind spitz, wird als spitzes Dreieck bezeichnet.

Das gegebene Dreieck hat einen Winkel von #36^@# und ist gleichschenklig und akut.

#impliziert# dass dieses Dreieck zwei gleiche Engel hat.

Nun gibt es zwei Möglichkeiten für die Engel.

#(ich)# Entweder der bekannte Engel #36^@# sei gleich und der dritte Engel ist ungleich.

# (ii) # Oder die zwei unbekannten Engel sind gleich und der bekannte Engel ist ungleich.

Nur eine der beiden oben genannten Möglichkeiten wird für diese Frage zutreffen.

Lassen Sie uns die beiden Möglichkeiten nacheinander überprüfen.

#(ich)#

Lass die zwei gleichen Engel sein #36^@# und der dritte Winkel sein #x ^ @ #

Wir wissen, dass die Summe aller drei Engel eines Dreiecks gleich ist #180^@#d.h.

# 36 ^ @ + 36 ^ @ + x ^ @ = 180 ^ @ #

#implies x ^ @ = 180 ^ @ - 72 ^ @ #

#implies x ^ @ = 108 ^ @> 90 ^ @ #

In der Möglichkeit #(ich)# der unbekannte Engel wird kommen #108^@# das ist größer als #90^@# So wird das Dreieck stumpf und daher ist diese Möglichkeit falsch.

# (ii) #

Lass die zwei gleichen Engel sein #x ^ @ # und der dritte Winkel sein #36^@#. Dann

#x ^ @ + x ^ @ + 36 ^ @ = 180 ^ @ #

#implies 2x ^ @ = 144 ^ @ #

#implies x ^ @ = 72 ^ @ #.

In dieser Möglichkeit sind die Maße der Engel #36^@, 72^@, 72^@#.

Alle drei Engel liegen im Bereich von #0^@# zu #90^@#daher ist das Dreieck spitz. und die zwei gleichen Engel, so ist das Dreieck auch gleichschenklig. Die beiden gegebenen Bedingungen sind daher die Möglichkeit verifiziert # (ii) # ist richtig.

Daher sind die Maße der größten und kleinsten Engel #36^@# und #72^@# beziehungsweise.

Im rechten Dreieck ABC ist der Winkel C gleich 90 Grad. Wenn der Winkel B 63 Grad beträgt, wie groß ist dann der Winkel A?

Der Winkel A beträgt 27 °. Eine Eigenschaft der Dreiecke ist, dass die Summe aller Winkel immer 180 ° beträgt. In diesem Dreieck beträgt ein Winkel 90 ° und der andere 63 °. Der letzte Winkel lautet: 180-90-63 = 27 ° Hinweis: In einem rechtwinkligen Dreieck ist der rechte Winkel immer 90 °, so sagen wir auch dass die Summe der beiden nicht rechten Winkel 90 ° beträgt, weil 90 + 90 = 180.

Das Dreieck XYZ ist gleichschenklig. Die Basiswinkel, Winkel X und Winkel Y, sind viermal so groß wie der Scheitelwinkel und Winkel Z. Wie groß ist der Winkel X?

Richten Sie zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten ein. Sie finden X und Y = 30 Grad, Z = 120 Grad. Sie wissen, dass X = Y ist, dh Sie können Y durch X oder umgekehrt ersetzen. Sie können zwei Gleichungen ausarbeiten: Da es in einem Dreieck 180 Grad gibt, bedeutet dies: 1: X + Y + Z = 180 Ersetzen Sie Y durch X: 1: X + X + Z = 180 1: 2X + Z = 180 We kann auch eine andere Gleichung auf der Grundlage dieses Winkels erstellen Z ist viermal größer als Winkel X: 2: Z = 4X Nun wird Gleichung 2 in Gleichung 1 eingefügt, indem Z durch 4x ersetzt wird: 2X + 4X = 180 6X = 180 X = 30 Insert diesen Wert von X e

Zwei Winkel bilden ein lineares Paar. Das Maß für den kleineren Winkel ist das halbe Maß für den größeren Winkel. Wie groß ist das Maß für den größeren Winkel?

120 ^ @ Winkel in einem linearen Paar bilden eine gerade Linie mit einem Gesamtgradmaß von 180 ^ @. Wenn der kleinere Winkel in dem Paar das halbe Maß des größeren Winkels ist, können wir sie als solche in Beziehung setzen: Kleinerer Winkel = x ^ @ Größerer Winkel = 2x ^ @ Da die Summe der Winkel 180 ^ @ ist, können wir sagen dass x + 2x = 180. Dies vereinfacht sich zu 3x = 180, also x = 60. Daher ist der größere Winkel (2xx60) ^ @ oder 120 ^ @.