Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (5, 2), (3, 3) und (7, 9) #?

Antworten:

#Farbe (blau) ((31 / 8,11 / 4) #

Erläuterung:

Das Orthozentrum ist ein Punkt, an dem sich die Höhen eines Dreiecks treffen. Um diesen Punkt zu finden, müssen wir zwei der drei Linien und ihren Schnittpunkt finden. Wir müssen nicht alle drei Linien finden, da der Schnittpunkt von zwei dieser Punkte einen Punkt in einem zweidimensionalen Raum eindeutig definiert.

Beschriftungspunkte:

# A = (3.3) #

# B = (7,9) #

# C = (5,2) #

Wir müssen zwei Linien finden, die senkrecht zu zwei Seiten des Dreiecks stehen. Wir finden zuerst die Hänge von zwei Seiten.

# AB # und # AC #

# AB = m_1 = (9-3) / (7-3) = 3/2 #

# AC = m_2 = (2-3) / (5-3) = - 1/2 #

Die Linie senkrecht zu AB verläuft durch C. Der Gradient hiervon ist der negative Kehrwert des Gradienten von AB. Verwenden Sie die Form der Punktneigung:

# (y-2) = - 2/3 (x-5) #

# y = -2 / 3x + 16/3 1 #

Die Linie senkrecht zu AC verläuft durch B. Negativ-Kehrwert von AC:

# (y-9) = 2 (x-7) #

# y = 2x-5 2 #

Wir finden nun den Schnittpunkt dieser beiden Linien. Gleichzeitig lösen:

# -2 / 3x + 16/3 = 2x-5 => x = 31/8 #

# y = 2 (31/8) -5 = 11/4 #

Das Orthozentrum befindet sich also an:

#(31/8,11/4)#

HANDLUNG: