Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 3), (5, 7) und (2, 3) #?

Antworten:

Das Orthozentrum von #Dreieck ABC # ist #H (5,0) #

Erläuterung:

Das Dreieck sei ABC mit Ecken an

#A (1,3), B (5,7) und C (2,3). #

also die Steigung von # "Linie" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 #

Lassen, #bar (CN) _ | _bar (AB) #

#:.# Die Steigung von # "line" CN = -1 / 1 = -1 #und es geht durch#C (2,3). #

#:.#Der equn von # "line" CN # ist:

# y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 #

# d. x + y = 5 … bis (1) #

Nun ist die Steigung von # "Linie" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 #

Lassen, #bar (AM) _ | _bar (BC) #

#:.# Die Steigung von # "line" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 #und es geht durch#A (1,3). #

#:.#Der equn von # "line" AM # ist:

# y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 #

# d. 3x + 4y = 15 … bis (2) #

Die Kreuzung von # "line" CN und "line" AM # ist das Orthozentrum von # triangleABC #.

Also lösen wir Equn. # (1) und (2) #

Multiplizieren Sie Equn #(1)# durch #3# und subtrahieren von #(2)# wir bekommen

# 3x + 4y = 15 … bis (2) #

#ul (-3x-3y = -15) … bis (1) xx (-3) #

# => y = 0 #

Von #(1)#, # x + 0 = 5 => x = 5 #

Daher orthoZentrum von #Dreieck ABC # ist #H (5,0) #

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Hinweis:

Ob # "line" l # durchläuft #P (x_1, y_1) und Q (x_2, y_2), dann #

#(1)#Steigung von # l # ist # = m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#(2)#Der equn von # l # (geht über #P (x_1, y_1) # ist:

# y-y_1 = m (x-x_1) #

#(3)# Ob # l_1_ | _l_2, dann m_1 * m_2 = -1 => m_2 = -1 / m_1 #

#(4)# Orthozentrum ist der Punkt, an dem sich drei Höhenlagen des Dreiecks schneiden.