Was ist 0 zur Potenz von 0?

Antworten:

Dies ist eigentlich eine Frage der Debatte. Einige Mathematiker sagen #0^0 = 1# und andere sagen, dass es undefiniert ist.

Erläuterung:

Siehe die Diskussion auf Wikipedia:

Potenzierung: Null auf die Potenz von Null

Persönlich mag ich #0^0=1# und es funktioniert meistens.

Hier ist ein Argument für #0^0 = 1# …

Für eine beliebige Anzahl #a in RR # die Ausdrücke # a ^ 1 #, # a ^ 2 #usw. sind gut definiert:

# a ^ 1 = a #

# a ^ 2 = a xx a #

# a ^ 3 = a xx a xx a #

usw.

Für jede positive ganze Zahl # n #, # a ^ n # ist das Produkt von # n # Instanzen von #ein#.

Also was ist mit? # a ^ 0 #?

In Analogie ist das ein leeres Produkt - das Produkt von #0# Instanzen von #ein#. Wenn wir das leere Produkt als definieren #1# Dann funktionieren alle möglichen Dinge gut. Es macht Sinn als #1# ist die multiplikative Identität. Wenn wir über die leere Summe sprechen, dann den Wert #0# wäre natürlich.

Wenn wir damit zufrieden sind, was ist mit? #0^0#?

Wenn es das leere Produkt von ist #0# Instanzen von #0#, Dann ist es #1# auch.

Wenn wir uns die Fraktional-Exponenten anschauen, bekommen wir leider etwas unangenehmes Verhalten.

Erwägen # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) # zum #n = 1, 2, 3, … #

Wie #n -> oo #, # 2 ^ -n -> 0 # und # -1 / n -> 0 #

so würdest du hoffen # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) -> 0 ^ 0 # wie # n-> oo #

aber # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) = 2 # für alle #n in {1, 2, 3, …} #

Exponentiation verhält sich also schlecht in der Nachbarschaft von #0#