Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (5, 2), (3, 7) und (4, 9) #?

Antworten:

#(-29/9, 55/9)#

Erläuterung:

Finden Sie das Orthozentrum des Dreiecks mit den Eckpunkten von #(5,2), (3,7),(4,9)#.

Ich werde das Dreieck nennen # DeltaABC # mit # A = (5,2) #, # B = (3,7) # und # C = (4,9) #

Das Orthozentrum ist der Schnittpunkt der Höhen eines Dreiecks.

Eine Höhe ist ein Liniensegment, das durch einen Scheitelpunkt eines Dreiecks verläuft und senkrecht zur gegenüberliegenden Seite verläuft.

Wenn Sie den Schnittpunkt von zwei der drei Höhenlagen finden, ist dies das Orthozentrum, da die dritte Höhe an diesem Punkt auch die anderen Höhen schneidet.

Um den Schnittpunkt zweier Höhenlagen zu finden, müssen Sie zuerst die Gleichungen der beiden Linien, die die Höhenwerte darstellen, finden und sie dann in einem Gleichungssystem lösen, um ihren Schnittpunkt zu finden.

Zuerst finden wir die Steigung des Liniensegments zwischen #A und B# unter Verwendung der Steigungsformel # m = frac {y_2-y_1} {x_2-x_1} #

#m_ (AB) = Fra {7-2} {3-5} = - 5/2 #

Die Steigung einer Linie senkrecht zu diesem Liniensegment ist das entgegengesetzte Vorzeichen von #-5/2#, welches ist #2/5#.

Verwenden Sie die Formel der Punktneigung # y-y_1 = m (x-x_1) # Wir können die Höhengleichung aus dem Scheitelpunkt ermitteln # C # zur Seite # AB #.

# y-9 = 2/5 (x-4) #

# y-9 = 2/5 x -8 / 5 #

# -2 / 5x + y = 37/5 Farbe (weiß) (aaa) # oder

# y = 2/5 x + 37/5 #

Um die Gleichung einer zweiten Höhe zu finden, ermitteln Sie die Steigung einer der anderen Seiten des Dreiecks. Wählen wir BC.

#m_ (BC) = Fra {9-7} {4-3} = 2/1 = 2 #

Die senkrechte Neigung ist #-1/2#.

So ermitteln Sie die Höhengleichung aus dem Scheitelpunkt #EIN# zur Seite # BC #Verwenden Sie erneut die Punktneigungsformel.

# y-2 = -1 / 2 (x-5) #

# y-2 = -1 / 2x + 5/2 #

# 1/2 x + y = 9/2 #

Das Gleichungssystem ist

#Farbe (weiß) (a ^ 2) 1/2 x + y = 9/2 #

# -2 / 5x + y = 37/5 #

Das Lösen dieses Systems ergibt #(-29/9, 55/9)#

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 2), (5, 6) und (4, 6) #?

Das Orthozentrum des Dreiecks ist: (1,9) Sei DreieckABC das Dreieck mit Ecken bei A (1,2), B (5,6) und C (4,6). Let, Balken (AL), Balken (BM) und Balken (CN) sind die Höhen auf Seitenbalken (BC), Balken (AC) und Balken (AB). Sei (x, y) der Schnittpunkt von drei Höhen. Steigung des Strichs (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => Steigung des Strichs (CN) = - 1 [:. height] und bar (CN) durchläuft C (4,6) Also, equn. von Takt (CN) ist: y-6 = -1 (x-4) dh Farbe (rot) (x + y = 10 .... bis (1)) Nun ist die Steigung des Strichs (AC) = (6-2) ) / (4-1) = 4/3 => Steigung des Balkens (BM) = - 3/4 [: Höhe] und des Balkens

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 3), (5, 7) und (2, 3) #?

Das Orthozentrum des Dreiecks ABC ist H (5,0). Das Dreieck sei ABC mit Ecken bei A (1,3), B (5,7) und C (2,3). also die Steigung von "Linie" (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Es sei bar (CN) _ | _bar (AB):. Die Steigung der "Linie" CN = -1 / 1 = -1 und durchläuft C (2,3). : .Die equn. von "Linie" CN ist: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 dh x + y = 5 ... bis (1) Nun ist die Steigung von "Linie" (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Es sei bar (AM) _ | _bar (BC):. Die Steigung der "Linie" AM = -1 / (4/3) = - 3/4 und durchläuft A (1,3). : .Die equn. von "Linie" AM ist:

Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (1, 3), (5, 7) und (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Wiederholen der Punkte: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Das Orthozentrum eines Dreiecks ist der Punkt, an dem die Höhenlinien relativ zu jeder Seite liegen (geht durch den gegenüberliegenden Scheitelpunkt) trifft sich. Wir brauchen also nur die Gleichungen von 2 Zeilen. Die Steigung einer Linie ist k = (Delta y) / (Delta x) und die Steigung der Linie senkrecht zu der ersten ist p = -1 / k (wenn k! = 0). AB k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Gleichung der Linie (durch C), in der die Höhe senkrecht zu AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = -1 (x-9) =