# LHS = Cosec (x / 4) + Cosec (x / 2) + Cosecx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + cosecx + cotx-cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + Farbe (blau) 1 / sinx + cosx / sinx -cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + Farbe (blau) (1 + cosx) / sinx -cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + Farbe (blau) (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2sin (x / 2) cos (x / 2)) - cotx #
# = cosec (x / 4) + cosec (x / 2) + Farbe (blau) (cos (x / 2) / sin (x / 2)) - cotx #
# = Cosec (x / 4) + Farbe (grün) (Cosec (x / 2) + Kinderbett (x / 2)) - cotx #
#color (magenta) "Gehen Sie auf ähnliche Weise wie zuvor vor" #
# = cosec (x / 4) + Farbe (grün) Kinderbett (x / 4) -Kotx #
# = Babybett (x / 8) -cotx = rechts #
Antworten:
Bitte gehen Sie durch eine Beweis in der gegeben Erläuterung.
Erläuterung:
Rahmen # x = 8y #, wir haben um zu beweisen, dass,
# cosec2y + cosec4y + cosec8y = coty-cot8y #.
Beachten Sie, dass # cosec8y + cot8y = 1 / (sin8y) + (cos8y) / (sin8y) #, # = (1 + cos8y) / (sin8y) #, # = (2cos ^ 2 4y) / (2sin4ycos4y) #, # = (cos4y) / (sin4y) #.
# "So" cosec8y + co8y = cot4y = Babybett (1/2 * 8y) …….. (Stern) #.
Hinzufügen, # cosec4y #, # cosec4y + (cosec8y + co8y) = cosec4y + cot4y #,
# = Babybett (1/2 * 4y) ……… weil, (Stern) #.
#:. cosec4y + cosec8y + co8y = cot2y #.
Neu hinzufügen # cosec2y # und Wiederverwendung #(Star)#, # cosec2y + (cosec4y + cosec8y + co8y) = cosec2y + cot2y #, # = Kinderbett (1/2 * 2y) #.
cosec2y + cosec4y + cosec8y + co8y = coty, d. h. #
# cosec2y + cosec4y + cosec8y = coty-cot8y #, wie gewünscht!
Antworten:
Ein anderer Ansatz, von dem ich anscheinend gelernt habe respektiert sir dk_ch.
Erläuterung:
# RHS = Babybett (x / 8) -Cotx #
# = cos (x / 8) / sin (x / 8) -cosx / sinx #
# = (sinx * cos (x / 8) -cosx * sin (x / 8)) / (sinx * sin (x / 8)) #
# = sin (x-x / 8) / (sinx * sin (x / 8)) = sin ((7x) / 8) / (sinx * sin (x / 8)) #
# = (2sin ((7x) / 8) * cos (x / 8)) / (2 * sin (x / 8) * cos (x / 8) * sinx) #
# = (sinx + sin ((3x) / 4)) / (sinx * sin (x / 4)) = abbrechen (sinx) / (aufheben (sinx) * sin (x / 4)) + (2sin ((3x.)) / 4) * cos (x / 4)) / (sinx * 2 * sin (x / 4) * cos (x / 4)) #
# = cosec (x / 4) + (sinx + sin (x / 2)) / (sinx * sin (x / 2)) = cosecx + cosec (x / 2) + coesc (x / 4) = LHS #
