Trigonometrie

Die Gleichung hat eine Lösung mit a = b 0, Theta = kpi, k in ZZ. Zuallererst ist zu beachten, dass sec ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) 1 für alle Theta in RR ist. Betrachten Sie dann die rechte Seite. Damit die Gleichung eine Lösung hat, müssen wir (4ab) / (a + b) ^ 2> = 1 4ab> = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 {seit (a + b) ^ 2 0 für alle reellen a, b} 0 a ^ 2-2ab + b ^ 2 0 (ab) ^ 2 Die einzige Lösung ist, wenn a = b. Ersetzen Sie nun a = b in die ursprüngliche Gleichung: sec ^ 2 (theta) = (4a ^ 2) / (2a) ^ 2 = 1 1 / cos ^ 2 (theta) = 1 cos (theta) = ± 1 theta = kpi, k Weiterlesen »

168pi. Die Periode für sowohl sin kt als auch cos kt beträgt (2pi) / k. Hier betragen die getrennten Schwingungsperioden der Wellen sin (t / 12) und cos (t / 21) 24 pi und 42 pi. Die Periode für die zusammengesetzte Schwingung für die Sonne beträgt also LCM = 168 pi. Sie sehen, wie es funktioniert. f (t + 168pi) = sin ((1/12) (t + 168pi)) + cos ((1/21) (t + 168pi)) = sin (t / 12 + 14pi) + cos (t / 21 + 8pi) = sin (t / 12) + cos (t / 21) = f (t). Weiterlesen »

(2pi) / 9 Bogenmaß Für jeden allgemeinen Sinusgraph der Form y = AsinBt ist die Amplitude A und die Periode ist gegeben durch T = (2pi) / B und repräsentiert die Einheiten auf der t-Achse, die für einen vollständigen Zyklus des Graphen erforderlich sind vorbei gehen. In diesem speziellen Fall ist T = (2pi) / 9. Zur Verifizierung können Sie den tatsächlichen Graphen darstellen: graph {sin (9x) [-2.735, 2.74, -1.369, 1.366]} Weiterlesen »

Die Periode ist = 4056 pi. Die Periode T einer periodischen Funktion ist so, dass f (t) = f (t + T) Hier ist f (t) = sin (1 / 13t) + cos (13 / 24t). Daher ist f ( t + T) = sin (1/13 (t + T)) + cos (13/24 (t + T)) = sin (1/13 t + 1 / 13T) + cos (13 / 24t + 13 / 24T) = sin (1/13 t) cos (1/13 T) + cos (1/13 t) sin (1/13 T) + cos (13/24 t) cos (13/24 T) -sin (13/24 t) sin (13 / 24T) As, f (t) = f (t + T) {(cos (1 / 13T) = 1), (sin (1 / 13T) = 0), (cos (13 / 24T) = 1), ( sin (13 / 24T) = 0):} <=>, {(1 / 13T = 2pi), (13 / 24T = 2pi):} <=>, {(T = 26pi = 338pi), (T = 48 / 13pi = 48pi):} <=>, T = 4056pi Weiterlesen »

Periode T = 140pi Gegeben f (t) = sin (t / 14) + cos (t / 5) Die Periode für sin (t / 14) = (2pi) / (1/14) = 28pi Die Periode für cos (t / 5) = (2pi) / (1/5) = 10pi Die Periode für f (t) = sin (t / 14) + cos (t / 5) T = LCM (28pi, 10pi) = 140pi, Gott segne .. Ich hoffe die Erklärung ist nützlich. Weiterlesen »

210pi Periode von sin (t / 15) -> 30 pi Periode von cos (t / 21) = 42pi Finden Sie das kleinste gemeinsame Vielfache von 30pi x (7) ---> 210pi 42pi x (5) ---> 210pi Periode von f (t) ---> 210pi Weiterlesen »

288 pi. Es sei f (t) = g (t) + h (t), g (t) = sin (t / 16), h (t) = cos (t / 18). Wir wissen, dass 2pi die Hauptperiode der beiden sin- und cos-Funktionen (funs.) Ist. :. sinx = sin (x + 2pi), AA x in RR. Ersetzen von x durch (1 / 16t) ist sin (1 / 16x) = sin (1 / 16x + 2pi) = sin (1/16 (t + 32pi)). :. p_1 = 32pi ist eine Periode des Spaßes. G. In ähnlicher Weise ist p_2 = 36pi eine Periode des Spaßes. h. Hier ist es wichtig zu beachten, dass p_1 + p_2 nicht die Zeit des Spaßes ist. f = g + h. Wenn p tatsächlich die Periode von f ist, wenn und nur dann, wenn EE1, m in NN, "so", lp_1 = mp_ Weiterlesen »

36pi Sowohl für sin kt als auch für cos kt beträgt die Periode 2pi / k. Hier sind die Perioden für die getrennten Oszillationen sin (t / 18) und cos (t / 18) gleich 36 pi. Und so ist für die zusammengesetzte Schwingung f (t) = sin t / 18 + cos t / 18 auch die Periode (= gerade LCM von getrennten Perioden) der gemeinsame Wert 36 pi Weiterlesen »

144pi Die Periode für sin kt und cos kt beträgt (2pi) / k. Hier sind die getrennten Perioden für die zwei Terme 36 pi bzw. 48 pi. Die zusammengesetzte Periode für die Summe ist gegeben durch L (36 pi) = M (48 pi), wobei der gemeinsame Wert das kleinste ganzzahlige Vielfache von pi ist. Der passende L = 4 und M = 3 und der übliche LCM-Wert beträgt 144 pi. Die Periode von f (t) = 144 pi. f (t + 144 pi) = sin ((t / 18) + 8 pi) + cos ((t / 24) + 6 pi) = sin (t / 18) + cos (t / 24) = f (t). Weiterlesen »

576pi Sowohl für sin kt als auch für cos kt beträgt die Periode (2pi) / k. Die getrennten Schwingungsperioden für sin t / 18 und cos t / 48 sind also 36pi und 96pi. Nun ist die Periode für die zusammengesetzte Schwingung durch die Summe LCM = 576 pi von 36 pi und 96 pi. Jusr sehen, wie es funktioniert. f (t + 576 pi) = sin (1/18 (t + 576 pi)) + cos (1/48 (t + 576 pi)) = sin (t / 18 + 32 pi) + cos (t / 48 + 12 pi) = sin (t / 18) + cost / 48 = f (t) # .. Weiterlesen »

R = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) Dazu benötigen wir: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta = 2 (rsintheta) ^ 2 + 3 (rcostheta) ^ 2-2 (rcostheta) (rsintheta) rsintheta = 2r ^ 2sin ^ 2theta + 3r ^ 2cos ^ 2theta-2r ^ 2costhetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2theta + 3rcos ^ 2theta-2rcosthetasintheta sintheta = 2rsin ^ 2theta + 2reta-thaaina ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) r = sintheta / (2sin ^ 2theta + 3cos ^ 2theta-sin (2theta)) Weiterlesen »

52pi Die Periode von sin kt und cos kt beträgt (2pi) / k. Die Perioden der beiden Terme in f (t) sind also getrennt 4pi und (48/13) pi. Für die Summe wird die zusammengesetzte Periode durch L (4 pi) = M ((48/13) pi) angegeben, wodurch der gemeinsame Wert als das kleinste ganzzahlige Vielfache von pi gilt. L = 13 und M = 1. Der gemeinsame Wert = 52pi; Prüfen Sie: f (t + 52pi) = sin ((1/2) (t + 52pi)) + cos ((24/13) (t + 52pi)) = sin (26pi + t / 2) + cos (96pi + ( 24/13) t) = sin (t / 2) + cos (24 / 13t) = f (t) .. Weiterlesen »

20pi Periode von sin (t / 2) 2 (2pi) = 4pi Periode von cos ((2t) / 5) 5 (2pi) / 2 = (10pi) / 2 = 5pi Periode von f (t ) -> kleinstes gemeinsames Vielfaches von 4pi und 5pi -> 20pi Weiterlesen »

68pi Sowohl für sin kt als auch für cos kt beträgt die Periode (2pi) / k. Hier sind die getrennten Perioden der Terme sin (t / 2) und cos (t / 34) .in f (t) 4 pi und 48 pi. Da 48 ein ganzzahliges Vielfaches von 4 ist, ist das LCM 48, und dies ist die Periode für die Summe, die zusammengesetzte Oszillation der zwei getrennten Oszillationen sin (t / 2) und cos (t / 34) ergibt. Weiterlesen »

20pi Periode von sin t -> 2pi Periode von sin (t / 2) -> 4pi Periode von sin ((2t) / 5) -> (10pi) / 2 = 5pi Kleinstes Vielfaches von 4pi und 5pi -> 20 pi Gemeinsame Periode von f (t) -> 20 pi Weiterlesen »

(2pi) / 3 rad = 120 ^ @ Für ein allgemeines Sinusdiagramm der Form y = AsinBt ist die Amplitude A, die Periode ist T = (2pi) / B und repräsentiert den Abstand auf der t-Achse für einen vollständigen Zyklus von das Diagramm zu übergeben. In diesem speziellen Fall ist also die Amplitude 1 und die Periode ist T = (2pi) / 3 Radiant = 120 ^ @. Graph {sin (1 / 3x) [-16.02, 16.01, -8.01, 8.01]} Weiterlesen »

120 pi Die Periode für sin kpi und cos kpi beträgt (2pi) / k. Hier sind die getrennten Perioden für Terme in f (t) 60 pi und 24 pi. Die Periode P für die zusammengesetzte Oszillation ist also gegeben durch P = 60 L = 24 M, wobei L und M zusammen das kleinste mögliche Paar von positiven ganzen Zahlen bilden. L = 2 und M = 10 und die zusammengesetzte Periode P = 120 pi. Sehen, wie es funktioniert. f (t + P) = f (t + 120 pi) = sin (t / 30 + 4 pi) + cos (t / 12 + 10 pi) = sin (t / 30) + cos (t / 12) = f (t) . Beachten Sie, dass P / 20 = 50pi keine Periode für den Cosinus-Term ist. Weiterlesen »

660pi Die Periode für sin kt und cos kt beträgt (2pi) / k. Die getrennten Perioden für die beiden Terme in f (t) sind also 60 pi und 66 pi. Die Periode für die zusammengesetzte Oszillation von f (t) ist durch die kleinsten positiven ganzzahligen Vielfachen L und M gegeben, so dass die Periode P = 60 L = 66 ist M. L = 11 und M = 10 für P = 660 pi. Sehen, wie es funktioniert. f (t + P) = f (t + 660 pi) = sin (t / 30 + 22 pi) + cos (t / 33 + 20 pi) = sin (t / 30) + cos (t / 33) = f (t) . Beachten Sie, dass P / 2 = 330pi keine Periode für den Sinusausdruck ist. Weiterlesen »

Die Periode ist T = 420pi Die Periode T einer periodischen Funktion f (x) ist gegeben durch f (x) = f (x + T) Hier ist f (t) = sin (t / 30) + cos (t / 42) ) Daher ist f (t + T) = sin (1/30 (t + T)) + cos (1/42 (t + T)) = sin (t / 30 + T / 30) + cos (t / 42) + T / 42) = sin (t / 30) cos (T / 30) + cos (t / 30) sin (T / 30) + cos (t / 42) cos (T / 42) -sin (t / 42) ) sin (T / 42) Vergleichen, f (t) = f (t + T) {(cos (T / 30) = 1), (sin (T / 30) = 0), (cos (T / 42) = 1), (sin (T / 42) = 0):} <=>, {(T / 30 = 2pi), (T / 42 = 2pi):} <=>, {(T = 60pi), ( T = 84pi):} Die LCM von 60pi und 84pi ist = 420pi. Die Periode is Weiterlesen »

180pi Periode von sin (t / 30) -> 60pi Periode von cos (t / 9) -> 18pi Periode von f (t) -> kleinstes gemeinsames Vielfaches von 60pi und 18pi 60pi ... x (3) - -> 180pi 18pi ... x (10) -> 180pi Periode von f (t) -> 180pi Weiterlesen »

192pi Periode von sin (t / 32) -> 64pi Periode von cos (t / 12) -> 24pi Periode von f (t) -> kleinstes gemeinsames Vielfaches von 64pi und 24pi ---> 192pi 64pi ... x ... (3) ---> 192pi 24pi ... x ... (8) ---> 192 pi Weiterlesen »

64pi Die Periode sowohl für sin kt als auch für cos kt beträgt 2pi $. Getrennte Perioden für sin (t / 32) und cos (t / 16) sind 64 pi und 32 pi. Die zusammengesetzte Periode für die Summe ist also die LCM dieser beiden Perioden = 64 pi. f (t + 64 pi) = sin ((t + 64 pi) / 32) + cos ((t + 64 pi) / 16) = sin (t / 32 + 2 pi) + cos (t / 16 + 4 pi) -sin (t / 32) + cos (t / 16) = f (t) # Weiterlesen »

1344pi Periode von sin (t / 32) -> 64pi Periode von cos (t / 21) -> 42pi Finden Sie das kleinste Vielfache von 64pi und 42pi Primzahlen -> 64 = 2.2.4.4 42 = 2.3.7 64pi. x (21) ...--> 1344pi 42pi .... x (32) .. -> 1344pi Periode von f (t) -> 1344pi Weiterlesen »

576pi ~~ 1809.557 * Die Periode von sin (t / 32) ist 32 * 2pi = 64pi Die Periode von cos (t / 36) ist 36 * 2pi = 72pi Das kleinste gemeinsame Vielfache von 64pi und 72pi ist 576pi, also die Zeitraum der Summe. Graph {sin (x / 32) + cos (x / 36) [-2000, 2000, -2,5, 2,5]} Weiterlesen »

64pi Die Periode für sin kt und cos kt beträgt 2pi / k. Hier sind die getrennten Perioden für die Schwingungen sin (t / 32) und cos (t / 8) 64 pi bzw. 16 pi. Der erste ist viermal der zweite. Die Periode für die zusammengesetzte Schwingung f (t) beträgt also ganz einfach 64pi. Siehe so, wie es funktioniert. f (t + 64 pi) = sin (t / 32 + 3 pi) + cos (t / 8 + 8 pi) = sin (t / 32) + cos (t / 8) = f (t). . Weiterlesen »

360pi Periode von sin (t / 36) ---> 36 (2pi) = 72pi Periode von cos (t / 15) ---> 15 (2pi) = 30pi Periode von f (t) ist das kleinste Vielfache von 72pi und 30pi Es ist 360pi 72pi x (5) ---> 360pi 30pi x (12) ---> 360pi Weiterlesen »

288pi Periode von sin (t / 36) -> 36 (2pi) = 72pi Periode von cos (t / 16) -> 16 (2pi) = 32pi Finde das kleinste gemeinsame Vielfache von 32 und 72. 32 -> 2 ^ 3 * 4 -> 32 * 9 = 288 72 -> 2 ^ 3 * 9 -> 72 * 4 = 288 Periode von f (t) -> 288 pi Weiterlesen »

T = 504pi Zuerst wissen wir, dass sin (x) und cos (x) eine Periode von 2pi haben. Daraus können wir ableiten, dass sin (x / k) eine Periode von k * 2pi hat: Man kann denken, dass x / k eine Variable ist, die mit 1 / k der Geschwindigkeit von x läuft. Zum Beispiel läuft x / 2 mit der halben Geschwindigkeit von x, und es braucht 4pi, um eine Periode zu haben, anstatt 2pi. In Ihrem Fall haben sin (t / 36) eine Periode von 72 pi und cos (t / 42) eine Periode von 84 pi. Ihre globale Funktion ist die Summe zweier periodischer Funktionen. Definitionsgemäß ist f (x) periodisch mit der Periode T, wenn T die Weiterlesen »

1152 pi Periode sin (t / 36) ist 72 pi Periode cos (t / 64) ist 128 pi Periode von sin (t / 36) + cos (t / 64) ist das LCM mal pi LCM [64,128] = 1152 Also die Periode ist 1152 pi Weiterlesen »

504 pi In f (t) wäre die Periode von sin (t / 36) (2 pi) / (1/36) = 72 pi. Die Periode von cos (t / 7) wäre (2 pi) / (1/7) = 14 pi. Daher wäre die Periode von f (t) das kleinste gemeinsame Vielfache von 72pi und 14pi, das 504pi ist Weiterlesen »

Die Periode ist = 30pi. Die Periode der Summe von 2 periodischen Funktionen ist das LCM ihrer Perioden. Die Periode von sin (t / 3) ist T_1 = (2pi) / (1/3) = 6pi Die Periode von sin (2 / 5t) ist T_1 = (2pi) / (2/5) = 5pi Die LCM von ( 6pi) und (5pi) ist = (30pi) Die Periode ist = 30pi Weiterlesen »

Die Periode der zusammengesetzten Schwingung f (t) = sin (t / 36) + cos (t / 9) beträgt 72 pi ... Die Periode sowohl für sin kt als auch für cos kt beträgt 2 pi / k. Die Periode von sin (t / 36) = 72 pi. Die Periode von cos (t / 9) = 18 pi. 18 ist ein Faktor von 72. Die Periode für die zusammengesetzte Oszillation beträgt also 72 pi #. Weiterlesen »

Nachfolgend finden Sie eine schrittweise Erklärung von 8pi. Die Periode von sin (Bx) ist gegeben durch (2pi) / Bf (t) = sin (t / 4) f (t) = sin (1 / 4t) Beim Vergleich mit sin (Bx) können wir B = 1/4 sehen Periode ist (2pi) / B Hier erhalten wir die Periode = (2pi) / (1/4) Periode = 8pi Weiterlesen »

528pi Periode von sin (t / 44) -> 88pi Periode von cos ((7t) / 24) -> (48pi) / 7 Finde das kleinste gemeinsame Vielfache von 88pi und (48pi) / 7 88pi ... x (6) ) ... -> 528pi (48pi) / 7 ... x (7) (11) ... -> 528pi Periode von f (t) -> 528pi Weiterlesen »

24pi Die Periode von sin kt und cos kt beträgt (2pi) / k. Für die getrennten Schwingungen, die durch sin (t / 4) und cos (t / 12) gegeben werden, betragen die Perioden 8 pi bzw. 24 pi. So. Für die zusammengesetzte Oszillation, die durch sin (t / 4) + cos (t / 12) gegeben wird, ist die Periode die LCM = 24 pi. Wenn die getrennten Perioden P_1 und P_2 sind, ist die Periode für die zusammengesetzte Oszillation im Allgemeinen von mP_1 = nP_2 für das Paar mit der kleinsten positiven Ganzzahl [m, n]. Hier ist P_1 = 8pi und P_2 = 24pi. Also ist m = 3 und n = 1. Weiterlesen »

Periode = 42pi p_1 = (2pi) / (1/7) = 14pi p_2 = (2pi) / (1/21) = 42pi Die Periode für die Summe ist lcm (14pi, 42pi) = 42pi Weiterlesen »

Periode = pi f (x) = y = 0,5 sin x cos xy = (1/2) (2 sin x cos x) / 2 y = (1/4) sin 2x Es liegt in der Form y = a sin (bx + c ) + d wobei a = 1/4, b = 2, c = d = 0 Amplitude = a = (1/4) Periode = (2pi) / | b | = (2pi) / 2 = Pi-Graph {0,5 (sin (x) cos (x)) [-10, 10, -5, 5]} Weiterlesen »

Der Prin. Prd. vom gegebenen Spaß. ist 4pi. Sei f (x) = sin3x + sin (x / 2) = g (x) + h (x). Wir wissen, dass die Hauptperiode der Sünde Spaß macht. ist 2pi. Dies bedeutet, dass AA Theta, sin (theta + 2pi) = sintheta rArr sin3x = sin (3x + 2pi) = sin (3 (x + 2pi / 3)) rArr g (x) = g (x + 2pi / 3) . Daher der Prin. Prd. vom spaß. g ist beispielsweise 2pi / 3 = p_1. Auf der gleichen Linie können wir das zeigen, den Prin. Prd. von dem Spaß h ist (2pi) / (1/2) = 4pi = p_2, sagen wir. Es sollte hier darauf hingewiesen werden, dass für einen Spaß. F = G + H, wobei G und H periodische Spa&# Weiterlesen »

Period = 72 ^ @ Die allgemeine Gleichung für eine Sinusfunktion lautet: f (x) = asin [k (xd)] + c wobei: a | = Amplitude | k | = horizontale Streckung / Kompression oder 360 ^ @ / "- Periode "d = Phasenverschiebung c = vertikale Translation In diesem Fall beträgt der Wert von k 5. Um die Periode zu ermitteln, verwenden Sie die Formel k = 360 ^ @ /" period ": k = 360 ^ @ /" period "5 = 360 ^ @ / "Periode" 5 * "Periode" = 360 ^ @ "Periode" = 360 ^ @ / 5 "Periode" = 72 ^ @:., Die Periode ist 72 ^ @. Weiterlesen »

(pi) / 2 Um die Periode der Funktion zu finden, können wir die Tatsache verwenden, dass die Periode als (2pi) / | b | ausgedrückt wird, wobei b der Koeffizient auf dem x-Term innerhalb der Funktion cos (x) ist, nämlich cos (bx). In diesem Fall haben wir y = acos (bx-c) + d, wobei a, c und d alle 0 sind, so dass unsere Gleichung y = cos (4x) -> b = 4 wird, also ist die Periode der Funktion (2 & pi;) / (4) = (pi) / 2 Weiterlesen »

Pi / 2 In einer sinusförmigen Gleichung y = a cos (bx + c) + d ist die Amplitude der Funktion | a |, die Periode ist gleich (2pi) / b, die Phasenverschiebung ist -c / b. und die vertikale Verschiebung wird gleich d sein. Wenn also b = 4 ist, wird die Periode pi / 2 sein, da (2pi) / 4 = pi / 2 ist. Weiterlesen »

In einer Funktion der Form y = asin (b (x - c)) + d oder y = acos (b (x - c)) + d wird die Periode durch Auswertung des Ausdrucks (2pi) / b angegeben. y = 3cos (pi (x)) Periode = (2pi) / pi Periode = 2 Die Periode ist daher 2. Übungsübungen: Betrachten Sie die Funktion y = -3sin (2x - 4) + 1.Bestimmen Sie den Zeitraum. Bestimmen Sie die Periode des folgenden Diagramms und wissen Sie, dass es eine Sinusfunktion darstellt. Viel Glück und hoffentlich hilft das! Weiterlesen »

Die Periode des gegebenen Spaßes. ist pi / 2. Wir wissen, dass die Hauptphase des Cosinus Spaß macht. ist 2pi. Dies bedeutet, dass AA Theta in RR, cos (theta + 2 pi) = costheta ....... (1) Sei y = f (x) = 3 cos4x Aber durch (1) cos4x = cos (4x + 2 pi) ):. f (x) = 3cos4x = 3cos (4x + 2pi) = 3cos {4 (x + pi / 2)} = f (x + pi / 2), dh f (x) = f (x + pi / 2) . Dies zeigt, dass die Periode der gegebenen fun.f pi / 2 ist. Weiterlesen »

(sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Konvertieren Sie zunächst alle trigonometrischen Funktionen in sin (x) und cos (x): (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Verwenden Sie die Identität sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Abbrechen aus dem sin ^ 2 (x), das sowohl im Zähler als auch im Nenner vorhanden ist: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Weiterlesen »

Die Periode ist: T = 2 / 5pi. Die Periode einer periodischen Funktion ergibt sich aus der Periode der Funktion geteilt durch die Anzahl der multiplizierten x-Variablen. y = f (kx) rArrT_ (Spaß) = T_ (f) / k So zum Beispiel: y = sin3xrArrT_ (Spaß) = T_ (sin) / 3 = (2pi) / 3 y = cos (x / 4) rArrT_ (Spaß) = T_ (cos) / (1/4) = (2pi) / (1/4) = 8pi y = tan5xrArrT_ (Spaß) = T_ (tan) / 5 = pi / 5. In unserem Fall: T_ (Spaß) = T_ (Sin) / 5 = (2pi) / 5. Die 2 ändert nur die Amplitude, die von [-1,1] zu [-5,5] wird. Weiterlesen »

Die Periode tau = 8 In Anbetracht der allgemeinen Form gilt y = Asin (Bx + C) + DB = (2pi) / tau, wobei tau die Periode ist. In diesem Fall ist B = pi / 4 pi / 4 = (2pi) / tau 1/4 = (2) / tau tau = 2 / (1/4) tau = 8 Weiterlesen »

3: pi / 3 Wir haben: sum_ (n = 0) ^ oosin ^ n (theta) = 2sqrt (3) +4 sum_ (n = 0) ^ oo (sin (theta)) ^ n = 2sqrt (3) + 4 Wir können jeden dieser Werte ausprobieren und sehen, was ergibt: 2sqrt3 + 4 f (r) = sum_ (n = 0) oder ^ n = 1 / (1-r) f ((3pi) / 4) - = f (pi / 4) = 1 / (1-sin (pi / 4)) = 2 + sqrt2 f (pi / 6) = 1 / (1-sin (pi / 6)) = 2 f (pi / 3) = 1 / (1-sin (pi / 3)) = 2sqrt3 + 4 pi / 3- = 3 Weiterlesen »

Phasenverschiebung: 5pi / 6 Vertikale Verschiebung: 16 Die Gleichung hat die Form: y = Acos (bx-c) + d Wobei in diesem Fall A = B = 1, C = 5pi / 6 und D = 16 C ist definiert als Phasenverschiebung. Die Phasenverschiebung ist also 5pi / 6D als vertikale Verschiebung definiert. Die vertikale Verschiebung beträgt also 16 Weiterlesen »

"phase shift" = + 50 ^ @, "vertical shift" = + 3 Die Standardform der Farbe (blau) "Sinusfunktion" ist. Farbe (rot) (Balken (ul (| Farbe (weiß) (2/2) Farbe (schwarz) (y = asin (bx + c) + d) Farbe (weiß) (2/2) |))) "wo Amplitude "= | a |," Periode "= 360 ^ @ / b" Phasenverschiebung "= -c / b" und vertikale Verschiebung "= d" hier "a = 1, b = 1, c = -50 ^ @" und "d = + 3 rArr" Phasenverschiebung "= - (- 50 ^ @) / 1 = + 50 ^ @ rarr" Rechtsverschiebung "" und vertikale Verschiebung "= + 3 uarr Weiterlesen »

"phase shift" = -50 ^ @ "vertical shift" = -10 "Die Standardform der Sinusfunktion ist" color (red) (bar (ul (| color (white) (2/2) color (schwarz) (schwarz) ( y = wie in (bx + c) + d) Farbe (weiß) (2/2) |))) "Amplitude" = | a |, "Periode" = 360 ^ @ / b "Phasenverschiebung" = -c / b "Vertikalverschiebung" = d "hier" a = 2, b = 1, c = 50 ^ @, d = -10 rArr "Phasenverschiebung" = -50 ^ @, "Vertikalverschiebung" = -10 Weiterlesen »

Siehe unten. Wir können eine trigonometrische Funktion in der folgenden Form darstellen: y = asin (bx + c) + d Wobei: Farbe (weiß) (8) bbacolor (weiß) (88) = "Amplitude" bb ((2pi) / b) Farbe (weiß) (8) = "die Periode" (Anmerkung bb (2pi) ist die normale Periode der Sinusfunktion) bb ((- c) / b) Farbe (weiß) (8) = "Phasenverschiebung" Farbe ( weiß) (8) bbdcolor (weiß) (888) = "die vertikale Verschiebung" Vom Beispiel: y = sin (x + (2pi) / 3) +5 Amplitude = bba = Farbe (blau) (1) Periode = bb (( 2pi) / b) = (2pi) / 1 = Farbe (blau) (2pi) Phasenverschi Weiterlesen »

Wie nachstehend. Standardform der Sinusfunktion ist y = A sin (Bx - C) + D Die gegebene Gleichung ist y = -3 sin (6x + 30 ^ @) - 3 y = -3 sin (6x + (pi / 6)) - 3 A = -3, B = 6, C = - (pi) / 6, D = -3 Amplitude = | A | = 3 "Periode" = P = (2pi) / | B | = (2pi) / 6 = pi / 3 "Phasenverschiebung" = -C / B = - (pi / 6) / 6 = pi / 36, "nach rechts" "Vertikalverschiebung = D = -3," 3 nach unten "" Für y = sin x fumction "," Phasenverschiebung "= 0," Vertical Shift "= 0:. Die Phasenverschiebung um" y = sin x "ist" pi / 3 nach rechts. &qu Weiterlesen »

X ^ 2 + y ^ 2 = 2x, was wie folgt aussieht: Durch Einstecken von {(x = rcos theta), (y = rsin theta):}, => (rcos theta) ^ 2 + (r sin theta) ^ 2 = 2rcos Theta durch Multiplikation, => r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 2rcos Theta durch Herausrechnen von r ^ 2 von der linken Seite, => r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 2rcos Theta durch cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1, => r ^ 2 = 2rcos Theta durch Division durch r, => r = 2cos Theta, was wie folgt aussieht: Wie Sie oben sehen können, sind x ^ 2 + y ^ 2 = 2x und r = 2cos Theta geben uns die gleichen Diagramme. Ich hoffe, das war hilfreich. Weiterlesen »

480 ^ @ "und" -240 ^ @> ", um die positiven / negativen Coterminal-Winkel" "zu finden, addieren und subtrahieren" 360 ^ @ "aus dem angegebenen Winkel" 120 ^ @ + 360 ^ @ = 480 ^ @ "und" 120 ^ @ - 360 ^ @ = - 240 ^ @ Weiterlesen »

Die nächsten sind -150 ^ Zirkel + 360 ^ Zirkel = 210 ^ Zirkel und -150 ^ Zirkus -360 ^ Zirkel = -510 ^ Zirkel, aber es gibt viele andere. "Coterminal" - ich musste nachsehen. Es ist das Wort für zwei Winkel mit den gleichen Triggerfunktionen. Coterminal bezieht sich vermutlich auf den gleichen Punkt im Einheitskreis. Das heißt, die Winkel unterscheiden sich um ein Vielfaches von 360 ° Umlauf oder 2 dpi im Bogenmaß. Ein positiver Winkel Coterminal mit -150 ^ Zirkel wäre also -150 ^ Zirk + 360 ^ Zirk = 210 ^ Zirk. Wir hätten 1080 ^ circ = 3 x 360 ^ circ hinzufügen und 930 ^ c Weiterlesen »

X = pi / 2, (7pi) / 6, (11pi) / 6 (sinx) ^ 2-1 / 2sinx-1/2 = 0 2 (sinx) ^ 2-sinx-1 = 0 (2sinx + 1) ( sinx-1) = 0 2sinx + 1 = 0 oder sinx-1 = 0 sinx = -1 / 2 x = (7 pi) / 6, (11 pi) / 6 sinx = 1 x = pi / 2 Weiterlesen »

(-1) (cos ^ (-1) (3/5) + tan ^ (-1) (1/4)) = 19/8 Sei cos ^ (-1) (3/5) = x dann rarrsecx = 5/3 rarrtanx = sqrt (sec ^ 2x-1) = sqrt ((5/3) ^ 2-1) = sqrt ((5 ^ 2-3 ^ 2) / 3 ^ 2) = 4/3 rarrx = tan ^ (-1) (4/3) = cos ^ (-1) (3/5) Nun wird tan ^ (-1) (A) + tan ^ (-1) (B) = tan ^ ( -1) ((A + B) / (1-AB)) rarrtan ^ (-1) (cos ^ (-1) (3/5) + tan ^ (-1) (1/4)) = tan ^ (-1) (tan ^ (-1) (4/3) + tan ^ (-1) (1/4)) = tan ^ (-1) (tan ^ (-1)) ((4/3 + 1) / 4) / (1- (4/3) * (1/4)))) = (19/12) / (8/12) = 19/8 Weiterlesen »

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6 Weiterlesen »

29.2 Wenn wir annehmen, dass a den entgegengesetzten Winkel A darstellt und c der entgegengesetzte Winkel C ist, wenden wir die Sinusregel an: sin (A) / a = sin (C) / c => c = (asin (C)) / sin (A) = (20 * sin (70)) / sin (40) ~ = 29 Gut zu wissen: Je größer der Winkel, desto länger die gegenüberliegende Seite. Der Winkel C ist größer als der Winkel A, daher sagen wir voraus, dass die Seite c länger ist als die Seite a. Weiterlesen »

Rarr1 / (cot2x) -1 / (cos2x) = (sinx-cosx) / (sinx + cosx) rarr1 / (cot2x) -1 / cos2x = (sin2x) / (cos2x) -1 / (cos2x) = - (1 -2sinx * cosx) / (cos2x) = - (cos ^ 2x-2cosx * sinx + sin ^ 2x) / (cos2x) = - (cosx-sinx) ^ 2 / ((cosx + sinx) (cosx-sinx) = (sinx-cosx) / (sinx + cosx) Weiterlesen »

Sin ^ 8x = 1/128 [35-56cos2x + 28cos4x-8cos6x + cos8x] rarrsin ^ 8x = [(2sin ^ 2x) / 2] ^ 4 = 1/16 [{1-cos2x} ^ 2] ^ 2 = 1 / 16 [1-2cos2x + cos ^ 2 (2x)] ^ 2 = 1/16 [(1-2cos2x) ^ 2 + 2 * (1-2cos2x) * cos ^ 2 (2x) + (cos ^ 2 (2x )) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 4cos ^ 2 (2x) + 2cos ^ 2 (2x) -4cos ^ 3 (2x) + ((2cos ^ 2 (2x)) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 6cos ^ 2 (2x) - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + cos4x) / 2) ^ 2] = 1/16 [1-4cos2x + 3 * {1 + cos4x} - (3cos (2x) + cos6x) + ((1 + 2cos4x + cos ^ (4x)) / 4)] = 1/16 [1-4cos2x + 3 + 3cos4x-3cos (2x) -cos6x + ( (2 + 4cos4x + 2cos ^ 2 (4x)) / 8)] = 1/16 [4-7cos2x + 3cos4x-cos6x + ((2 + 4co Weiterlesen »

"siehe Erklärung"> "mit den Zusatzformeln" Farbe (blau) "für sin" • Farbe (weiß) (x) sin (A + -B) = sinAcosB + -cosAsinBrArrsin (A + B) = sinAcosB + cosAsinBrArrsin (AB ) = sinAcosB-cosAsinB rArrsin (A + B) + sin (AB) = 2sinAcosB! = 2sinAsinBlarr "überprüfen Sie Ihre Frage" Weiterlesen »

Pythagoräische Identität cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1 Ich hoffe, dass dies hilfreich war. Weiterlesen »

Der Satz des Pythagoras ist eine Beziehung in einem rechtwinkligen Dreieck. Die Regel besagt, dass a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, wobei a und b die gegenüberliegenden und die benachbarten Seiten sind, die beiden Seiten den rechten Winkel bilden, und c die Hypotenuse darstellt, die längste Seite der Dreieck. Wenn Sie also a = 6 und b = 8 haben, wäre c gleich (6 ^ 2 + 8 ^ 2) ^ (1/2), (x ^ (1/2) bedeutet Quadratwurzel), was gleich 10 ist c die Hypotenuse. Weiterlesen »

90 Grad = Pi / 2 Radiant Der Bogenmaß ist ein Einheitsmaß für Winkel, die als Verhältnis zwischen der Länge eines Kreisbogens und dem Radius des Umfangs selbst definiert werden. Dieses Bild von Wikipedia erklärt es ziemlich gut: und dieses GIF hilft Ihnen zu verstehen, warum ein Winkel von 180 Grad in Pi Radiant und ein Winkel von 360 Grad in 2pi Radiant übersetzt wird: Wir brauchen nur ein paar Proportionen: da Ein rechter Winkel misst 90 Grad, der halbe Winkel von 180 Grad. Wir haben bereits beobachtet, dass ein Winkel von 180 Grad in Pi-Bogenmaß übersetzt wird, und ein Winkel Weiterlesen »

Amplitude = 3 Periode = 1/2 Die Amplitude ist die Zahl vor sin / cos oder tan, also in diesem Fall 3. Die Periode für sin und cos ist (2pi) / Zahl vor x in diesem Fall 1/2. Um die Periode für tan zu finden, würden Sie einfach pi / number vor x eingeben. Hoffe das hilft. Weiterlesen »

Ich muss das nochmal überprüfen. > Weiterlesen »

-3 <= y <= 3 Der Bereich ist die Liste aller Werte, die Sie beim Anwenden der Domäne erhalten (die Liste aller zulässigen x-Werte). In der Gleichung y = 3cos4x ist es die Zahl 3, die den Bereich beeinflusst (für die Arbeit mit dem Bereich ist uns die 4 nicht wichtig - sie beschäftigt sich damit, wie oft der Graph wiederholt wird). Für y = cosx ist der Bereich -1 <= y <= 1. Die 3 wird das Maximum und Minimum um das Dreifache vergrößern, und daher ist der Bereich: -3 <= y <= 3 Und wir können das in der Grafik sehen (die zwei horizontalen Linien helfen, das Maximum und Weiterlesen »

Verwenden Sie die trigonometrische Identität: sin x 2x + cos x 2x = 1 Teilen Sie beide Seiten der obigen Identität durch sin x 2x, um sin x 2x / (sin x 2x) + cos x 2x / sin x 2x = 1 / sin zu erhalten ^ 2x => 1 + 1 / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = csc ^ 2x => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x => csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x Nun wollen wir schreiben können: tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "" als "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x) und das Ergebnis ist Farbe (blau) 1 Weiterlesen »

Die rechteckige Form einer komplexen Form wird in Form von 2 reellen Zahlen a und b in der Form angegeben: z = a + jb Die polare Form derselben Zahl wird in Form einer Größe r (oder Länge) und eines Argumentes q ( oder angle) in der Form: z = r | _q So können Sie eine komplexe Zahl auf einer Zeichnung "sehen": In diesem Fall werden die Zahlen a und b zu den Koordinaten eines Punktes, der die komplexe Zahl in der speziellen Ebene darstellt ( Argand-Gauss) wo auf der x-Achse der Realteil (die Zahl a) und auf der y-Achse der Imaginärbereich (die mit j verbundene b-Zahl) gezeichnet wird. In p Weiterlesen »

Sei cot ^ (- 1) theta = A und dann rarrcotA = theta rarrtanA = 1 / theta rarrcosA = 1 / secA = 1 / sqrt (1 + tan ^ 2A) = 1 / sqrt (1+ (1 / theta) ^ 2) rarrcosA = 1 / sqrt ((1 + theta ^ 2) / theta ^ 2) = theta / sqrt (1 + theta ^ 2) rarrA = cos ^ (-1) (theta / (sq (1 + theta ^ 2)) ) = cot ^ (-1) (theta) rarrthereforecot ^ (-1) (theta) = cos ^ (-1) (theta / (sq (1 + theta ^ 2))) Weiterlesen »

Rarrsin (alpha + beta) * sin (alpha-beta) = sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta rarrsin (alpha + beta) * sin (alpha-beta) = 1/2 [2sin (alpha + beta) sin (alpha-beta )] = 1/2 [cos (alpha + beta- (alpha-beta)) - cos (alpha + beta + alpha-beta)] = 1/2 [cos2beta-cos2alpha] = 1/2 [1-2sin ^ 2beta - (1-2sin ^ 2alpha)] = sin ^ 2alpha-sin ^ 2beta Weiterlesen »

X = 0 ^ c, 0,34 ^ c, pi ^ c, 2,80 ^ c Neu anordnen, um zu erhalten: 3sin ^ 2x-sinx = 0 sinx = (1 + -sqrt (1 ^ 2)) / 6 sinx = (1 + 1) / 6 oder (1-1) / 6 sinx = 2/6 oder 0/6 sinx = 1/3 oder 0 x = sin ^ -1 (0) = 0, pi-0 = 0 ^ c, pi ^ c oder x = sin ^ -1 (1/3) = 0,34, pi-0,34 = 0,34 ^ c, 2,80 ^ cx = 0 ^ c, 0,34 ^ c, pi ^ c, 2,80 ^ c Weiterlesen »

Rarrcos ^ 2A + cos ^ 4 (A) = 0 Gegeben, rarrsinA + cosA = 1 rarrsin90 ^ @ + cos90 ^ @ = 1 + 0 = 1 Es bedeutet, dass 90 ^ @ die Wurzel der Gleichung ist. Nun ist cos ^ 2A + cos ^ 4 (A) = (cos90 ^ @) ^ 2+ (cos90 ^ @) ^ 4 = 0 ^ 2 + 0 ^ 4 = 0 Weiterlesen »

R (-sinthetatantheta-rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Zuerst erweitern wir alles, um zu erhalten: y = y ^ 2 / x + xy-3y-5y + 15 Nun müssen wir diese verwenden: x = rcostheta y = rsintheta rsintheta + $ rsintheta + rsintheta + rsosteta + rsintheta + rsintheta + rsintheta + rsintheta + rsosteta + rsosteta + rsosteta + rsosteta + 15rsintheta -rsinthetacostheta + 4sintheta + 5costheta) = 15 Wir können dies nicht weiter vereinfachen, es bleibt also eine implizite polare Gleichung. Weiterlesen »

Da Dreieckwinkel sich zu pi addieren, können wir den Winkel zwischen den angegebenen Seiten ermitteln und die Flächenformel ergibt A = frac1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Es hilft, wenn wir uns alle an die Konventionen der Kleinbuchstaben a, b, c und Großbuchstaben, die den Eckpunkten A, B, C gegenüberstehen, halten. Lass uns das hier machen. Die Fläche eines Dreiecks ist A = 1/2 a b sin C, wobei C der Winkel zwischen a und b ist. Wir haben B = frac {13 pi} {24} und (Vermutlich handelt es sich um einen Tippfehler in der Frage) A = pi / 24. Da sich die Winkel der Dreiecke auf 180 addieren, Weiterlesen »

Bitte gehen Sie einen Beweis in der Erklärung durch. Wir haben tan (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ............ (Diamant). Wenn x = y = A ist, erhalten wir tan (A + A) = (tanA + tanA) / (1-tanA * tanA). :. tan2A = (2tanA) / (1-tan ^ 2A) ............ (Diamant_1). Nun nehmen wir in (Diamant) x = 2A und y = A. :. tan (2A + A) = (tan2A + tanA) / (1-tan2A * tanA). :. tan3A = {(2tanA) / (1-tan ^ 2A) + tanA} / {1- (2tanA) / (1-tan ^ 2A) * tanA}, = {(2tanA + tanA2A)) / (1-tan2A2)}: {1- (2tan2A2) / (1-tan2A2)}, = (2tanA + tanA-tan3A3) / (1-tan2A2-2tan2A2) ). rArr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A), wie gewüns Weiterlesen »

Das Zweifache macht die Periode pi, das -1 im Vergleich zu 2 im Zweifachen macht die Phasenverschiebung um 1/2 Radiant und die divergierende Natur des Cosecans macht die Amplitude unendlich. [Mein Tab ist abgestürzt und ich habe meine Änderungen verloren. Noch ein Versuch.] Graph von 2csc (2x - 1) - Graphen {2 csc (2x - 1) [-10, 10, -5, 5]} Die Triggerfunktionen wie csc x haben alle die Periode 2 pi. Durch die Verdoppelung des Koeffizienten auf x halbiert sich die Periode, also muss die Funktion csc (2x) eine Periode von pi haben, ebenso wie 2 csc (2x-1). Die Phasenverschiebung für csc (ax-b) ist durch b / a Weiterlesen »

0.134-0.015i Für eine komplexe Zahl z = a + bi kann sie als z = r (costheta + isintheta) dargestellt werden, wobei r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) und theta = tan ^ -1 (b / a ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14)))) ~ (sqrt5 (cos (0,46)) ) + isin (0,46))) / (sqrt277 (cos (0,57) + isin (0,57))) Gegeben sei z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) und z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0,46-0,57) Weiterlesen »

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Wir können aus re (itheta) eine komplexe Zahl machen, indem wir folgendes tun: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Weiterlesen »

Rarrcos (sin ^ (-1) (4/5) + tan ^ (-1) (5/12)) = 16/65 Sei sin ^ (-1) (4/5) = x dann rarrsinx = 4/5 rarrtanx = 1 / cotx = 1 / (sqrt (csc ^ 2x-1)) = 1 / (sqrt ((1 / sinx) ^ 2-1)) = 1 / (sqrt ((1 / (4/5))) ^ 2-1)) = 4/3 rarrx = tan ^ (-1) (4/3) = sin ^ (-1) = (4/5) Nun wird rarrcos (sin ^ (-1)) (4/5) ) + tan ^ (-1) (5/12)) = cos (tan ^ (-1) (4/3) + tan ^ (-1) (5/12)) = cos (tan ^ (-1)) ((4/3 + 5/12) / (1- (4/3) * (5/12)))) = cos (tan ^ (-1) ((63/36) / (16/36)) ) = cos (tan ^ (-1) (63/16)) Es sei tan ^ (-1) (63/16) = A, dann rarrtanA = 63/16 2A) = 1 / sqrt (1+ (63/16) ^ 2) = 16/65 rarrA = cos ^ (-1) (16/65) = tan ^ (-1) (63/1 Weiterlesen »

Sie verwenden die trigonometrische Identität tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)). Ergebnis: tan [arccos (-1/3)] = Farbe (blau) (2sqrt (2)) Beginnen Sie mit Lassen Sie arccos (-1/3) als Winkel theta => arccos (-1/3) = theta => cos (theta) = - 1/3. Dies bedeutet, dass wir jetzt nach tan (theta) suchen. Als nächstes verwenden Sie die Identität: cos ^ 2 (theta) + sin ^ 2 (theta) = 1 Teilen Sie alle Seiten durch cos ^ 2 (theta), um 1 + tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) = zu erhalten > tan ^ 2 (theta) = 1 / cos ^ 2 (theta) -1 => tan (theta) = sqrt ((1 / cos ^ 2 (theta) -1)) Wir erinnern d Weiterlesen »

Wenn frac { sin theta} {x} = frac {cos theta] {y}, dann ist sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} frac { sin theta} {x} = frac {cos theta] {y} frac { sin theta} { cos theta} = frac {x} {y} tan theta = x / y Das ist wie ein rechtwinkliges Dreieck mit einem entgegengesetzten x und angrenzendes y so cos theta = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} sin theta = tan theta cos theta sin theta - cos theta = tan theta cos theta - cos theta = cos theta ( tan theta - 1) = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y -1) sin theta - cos theta = pm frac {x - y } {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} Weiterlesen »

Verwenden Sie die Vorstellung, dass cotx = 1 / tanx ist. Um zu sehen, dass Kinderbett (180) die Farbe (blau) ist, ist "undefined" Kinderbett (180) gleich 1 / tan (180). Und tan180 = 0 => Kinderbett (180) = 1 / 0, die in RR undefiniert ist Weiterlesen »

2 cos ^ 2 (4 theta) - 1 = cos (8 theta) Es gibt mehrere Doppelwinkelformeln für Cosinus. Normalerweise ist die bevorzugte diejenige, die einen Cosinus in einen anderen Cosinus verwandelt: cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Dieses Problem können wir eigentlich in zwei Richtungen annehmen. Der einfachste Weg ist, x = 4 theta zu sagen, also erhalten wir cos (8 theta) = 2 cos ^ 2 (4 theta) -1, was ziemlich vereinfacht ist. Der übliche Weg ist, dies in Form von cos theta zu erhalten. Wir beginnen mit x = 2 theta. 2 cos ^ 2 (4 theta) -1 = 2 cos ^ 2 (2 (2 theta)) -1 = 2 (2 cos ^ 2 (2 theta) -1) ^ 2-1 = 2 ( 2 (2 cos ^ 2 theta Weiterlesen »

Verwenden Sie die folgenden Regeln: tanx = sinx / cosx 1 / sinx = cscx 1 / cosx = secx Start von der linken Seite ("LHS"): => "LHS" = (1 + tanx) / sinx = 1 / sinx + tanx / sinx = cscx + tanx xx1 / sinx = cscx + cancel (sinx) / cosx xx1 / cancel (sinx) = cscx + 1 / cosx = Farbe (blau) (cscx + secx) QED Weiterlesen »

Siehe unten: Wir werden es als letzten Schritt grafisch darstellen, aber lassen Sie uns die verschiedenen Parameter der Sinus- und Cosinus-Funktionen durchgehen. Ich benutze dabei den Bogenmaß, wenn Sie dies tun: f (x) = acosb (x + c) + d Der Parameter a beeinflusst die Amplitude der Funktion, normalerweise haben Sinus und Cosinus einen Maximal- und einen Minimalwert von 1 bzw. -1 Wenn Sie jedoch diesen Parameter erhöhen oder verringern, ändert sich dies. Parameter b beeinflusst die Periode (aber NICHT die Periode direkt) - stattdessen wirkt sich dies auf die Funktion aus: Period = (2pi) / b, so dass ein gr& Weiterlesen »

Faktorisieren Sie die linke Seite und setzen Sie die Faktoren auf Null. Verwenden Sie dann den Gedanken, dass: secx = 1 / cosx "" und cscx = 1 / sinx. Ergebnis: color (blau) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" in ZZ). Faktorisieren bringt Sie von secxcscx- 2cscx = 0 bis cscx (secx-2) = 0 Als Nächstes setzen Sie sie mit Null gleich cscx = 0 => 1 / sinx = 0 Es gibt jedoch keinen reellen Wert von x, für den 1 / sinx = 0 gilt. Wir gehen weiter zu secx- 2 = 0 => secx = 2 => cosx = 1/2 = cos (pi / 3) => x = pi / 3 Da aber pi / 3 nicht die einzige echte Lösung ist, benötigen wir eine a Weiterlesen »

Y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @) - cos ^ 2 (55 ^ @) = 1 Wir wollen y = 2-cos ^ 2 (35 ^ @) - cos ^ 2 (55 ^ @) wir wollen benutze die trigonometrischen Identitäten cos ^ 2 (x) = 1/2 (1 + cos (2x)) cos (x) = - cos (180-x) Also ist y = 2- (1/2 (1 + cos (70 ^)) @))) - (1/2 (1 + cos (110 ^ @))) = 2- (1/2 / 1 / 2cos (70 ^ @)) - (1/2 / 1 / 2cos (110 ^ @) )) = 2-1 / 2-1 / 2cos (70 ^ @) - 1 / 2-1 / 2cos (110 ^ @) = 1-1 / 2cos (70 ^ @) - 1 / 2cos (110 ^ @) Verwenden Sie cos (110 ^ @) = - cos (180 ^ @ - 110 ^ @) = - cos (70 ^ @) y = 1-1 / 2cos (70 ^ @) - 1/2 (-cos (70 ^ @) )) = 1-1 / 2cos (70 ^ @) + 1 / 2cos (70 ^ @) = 1 Weiterlesen »

Cos (theta / 2) = - {7 sqrt {2}} / 10 Die Doppelwinkelformel lautet cos 2x = 2 cos ^ 2 x - 1 Durch Auflösen von cos x erhält man die Halbwinkelformel, cos x = pm sqrt { 1/2 (cos 2 x + 1)} Wir wissen also cos (Theta / 2) = pm sqrt {1/2 (cos theta + 1)} = pm sqrt {1/2 (24/25 + 1)} = pm sqrt {49/50} Die Frage ist in diesem Punkt etwas unklar, aber wir sprechen offensichtlich von einem positiven Winkel im vierten Quadranten, dh der halbe Winkel zwischen 135 ° und 180 ° ist im zweiten Quadranten. hat also einen negativen Cosinus. Wir könnten über den "gleichen" Winkel sprechen, sagen aber Weiterlesen »

LHS = cos ^ 4x-sin ^ 4x = (cos ^ 2x + sin ^ 2x) (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = 1 * cos2x = cos2x = RHS Weiterlesen »

Sqrt (155) / 5 Beginnen Sie damit, dass arcsin (sqrt (5) / 6) einen bestimmten Winkel aufweist. alpha Es gilt also alpha = arcsin (sqrt5 / 6) und so sin (alpha) = sqrt5 / 6 Dies bedeutet, dass wir sind jetzt auf der Suche nach Babybett (alpha) Erinnern Sie sich daran: Babybett (alpha) = 1 / tan (alpha) = 1 / (sin (alpha) / cos (alpha)) = cos (alpha) / sin (alpha) Verwenden Sie nun die Identität cos ^ 2 (alpha) + sin ^ 2 (alpha) = 1, um cos (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alpha))) => cot (alpha) = cos (alpha) / sin (alpha ) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alpha))) / sin (alpha) = sqrt ((1-sin ^ 2 (alpha)) / sin ^ 2 (alpha)) = sqrt Weiterlesen »

Ich bekomme tan alpha = tan (pi / 2 - 2 arctan (3/6)) = 3/4 Spaß. Ich kann mir ein paar verschiedene Möglichkeiten vorstellen, um diese zu sehen. Für das horizontale Rechteck nennen wir das obere linke S und das rechte untere R. Wir nennen den Scheitelpunkt der Figur eine Ecke des anderen Rechtecks, T. Wir haben kongruente Winkel QPR und QPT. tan QPR = tan QPT = Frac {Text {Gegenteil}} {Text {Angrenzend}} = 3/6 = 1/2 Die Tangenten-Doppelwinkelformel gibt Tan RPT Tan (2x) = Fra {2 Tan x} {1 - tan ^ 2 x} tan RPT = frac {2 (1/2)} {1 - (1/2) ^ 2} = 4/3 Nun ist Alpha der Komplementärwinkel von RPT (sie addie Weiterlesen »

Frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10, aber ich konnte nicht trigonometrisch beenden. Dies sind schöne komplexe Zahlen in rechteckiger Form. Es ist viel Zeitverschwendung, sie in Polarkoordinaten umzuwandeln, um sie zu teilen. Versuchen wir es auf beide Arten: frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 Das war einfach. Lass uns uns kontrastieren. In Polarkoordinaten haben wir -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} Ich schreibe Text {atan2} (y, x) als korrigiere zwei Parameter, vier Quadranten inverser Tangens. 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text { Weiterlesen »

Ich bekomme sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = {2x pm sqrt {1 - 4x ^ 2}} / {sqrt {2}} Wir haben den Sinus einer Differenz, also Schritt eine wird die Differenzwinkelformel sein, sin (ab) = sin a cos b - cos a sin b sin (arccos (sqrt {2} / 2) - arcsin (2x)) = sin arccos (sqrt {2} / 2) cos arcsin (2x) + cos arccos (sqrt {2} / 2) sin arcsin (2x) Nun, der Sinus des Arcusinus und der Cosinus des Arcuscosinus sind einfach, aber was ist mit den anderen? Nun, wir erkennen Arccos ( sqrt {2} / 2) als pm 45 ^ circ, also sündige Arccos ( sqrt {2} / 2) = pm sqrt {2} / 2. Ich versuche, der Konvention zu folgen, dass Arkos Weiterlesen »

Gegeben sei csc A - cot A = 1 / x .. (1) Nun ist cscA + cot A = (csc ^ 2A - cot ^ 2A) / (cscA + cotA) => cscA + cot A = x ..... (2) Durch Hinzufügen von (1) und (2) erhält man 2cscx = x + 1 / x => cscx = 1/2 (x + 1 / x) = 1/2 (x ^ 2 + 1) / x Subtrahieren ( 1) von (2) erhalten wir 2 cotA = x-1 / x cotA = 1/2 (x-1 / x) = 1/2 (x ^ 2-1) / x Nun sek A = cscA / cotA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 - 1) Weiterlesen »

X = 45 ^ circ + 180 ^ circ k oder x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k oder wenn Sie eine Annäherung bevorzugen, x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k oder x etwa 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k natürlich für die ganze Zahl k. Pro-Tipp: Es ist besser, diese in die Form cos x = cos a umzuwandeln, die die Lösungen x = pm a + 360 ^ circ k quad für Integer k hat. Dieses ist bereits ungefähr 2x, also ist es einfacher, es so zu belassen. Lineare Kombinationen von Sinus und Cosinus desselben Winkels sind phasenverschobene Cosinus. 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13 Weiterlesen »

Dies sollte lauten: Zeigen Sie {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2 (sec A + csc A) Lesen Zeigen {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2 (sec A + csc A) Lassen Sie uns einfach den gemeinsamen Nenner ermitteln und hinzufügen und sehen, was passiert. {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = {cos A (1 + sin A / cos A) + sin A (1 + cos A / sin A)} / {sin A cos A} = {cos A + sin A + sin A + cos A} / {sin A cos A} = {2cos A} / {sin A cos A} + {2 sin A} / {sin A cos A} = 2 (1 / sin A + 1 / cos A) = 2 (cscA + secA) = 2 (secA + cscA) viereckig Weiterlesen »

Unsere ungefähren Lösungen sind: x = {163.058 ^ circ, 703.058 ^ circ, 29.5149 ^ circ, 569.51 ^ circ, -192.573 ^ circ oder -732.573 ^ circ} + 1080 ^ circ k quad für Integer k. 2 sin x = cos (x / 3) Dies ist eine ziemlich schwierige Frage. Beginnen wir mit y = x / 3, so dass x = 3y ist und ersetzt. Dann können wir die Dreifachwinkelformel verwenden: 2 sin (3y) = cos y 2 (3 sin y - 4 sin ^ 3 y) = cos y Lassen Sie uns quadrieren, damit wir alles in Bezug auf sin ^ 2 y schreiben. Dies wird wahrscheinlich Fremdwurzeln einführen. 4 sin ^ 2y (3 - 4 sin ^ 2y) ^ 2 = cos ^ 2 y = 1 - sin ^ 2 y Sei s = sin ^ 2 Weiterlesen »

0.51-0.58i Wir haben z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i). Für z = a + bi gilt z = r (costheta + isintheta), wobei : r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Für 7-2i: r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 theta = tan ^ -1 ( -2/7) ~~ -0,28 ^ c, jedoch ist 7-2i im Quadranten 4 und muss daher 2pi hinzufügen, um es positiv zu machen, auch 2pi würde um einen Kreis zurückgehen. theta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~ 6 ^ c Für 8 + 5i: r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 theta = tan ^ -1 (5/8) ~ ~ 0.56 ^ c Wenn wir z_1 / z_1 in Trig-Form haben, machen wir r_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin Weiterlesen »