Wie vereinfacht man tan ^ 2x (csc ^ 2x-1)?

Antworten:

Mit der trigonometrischen Identität: # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

Erläuterung:

Teilen Sie beide Seiten der obigen Identität durch # sin ^ 2x # erhalten, # sin ^ 2x / (sin ^ 2x) + cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x #

# => 1 + 1 / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = csc ^ 2x #

# => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x #

# => csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x #

Nun können wir schreiben: # tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "" # wie # "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x) #

und das Ergebnis ist #Farbe (blau) 1 #

Antworten:

Vereinfachen: # tan ^ 2 x (csc ^ 2 x - 1) #

Erläuterung:

# sin ^ 2 x / cos ^ 2x (1 / sin ^ 2 x - 1) = (sin ^ 2 x / cos ^ 2 x) ((1 - sin ^ 2 x) / sin ^ 2 x) = #

# = sin ^ 2 x / cos ^ 2 x (cos ^ 2 x / sin ^ 2 x) # = 1.

Wie vereinfacht man [1 + tan ^ 2x] / [csc ^ 2x]?

Tan ^ 2x Es ist bekannt, dass 1 + tan ^ 2x- = sec ^ 2x Wir können dies anwenden, um zu erhalten: sec ^ 2x / csc ^ 2x = (1 / cos ^ 2x) / (1 / sin ^ 2x) = sin ^ 2x / cos ^ 2x = tan ^ 2x

Wie vereinfacht man (1- sin ^ 2 theta) / (csc ^ 2 theta -1)?

Sin ^ 2theta Außer wenn theta = pi / 2 + npi, n in ZZ (siehe Zors Erklärung). Schauen wir uns zuerst den Zähler und den Nenner getrennt an. 1-sin ^ 2theta = cos ^ 2theta csc ^ 2theta = 1 / (sin ^ 2theta) 1 / (sin ^ 2theta) - 1 = (1-sin ^ 2theta) / (sin ^ 2theta) = (cos ^ 2theta) / (sin 2 theta) So (1-sin 2 theta) / (csc 2 theta-1) = (cos 2 theta) / ((cos 2 theta) / (sin 2 theta)) = sin 2 theta

Wie vereinfacht man (cot (theta)) / (csc (theta) - sin (theta))?

= (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin theta) = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2 theta / sintheta) = (costheta / sintheta) / ((1 - sin ^ 2 theta) / sintheta = (costheta / sintheta) / (cos ^ 2theta / sintheta) = costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = sectheta Hoffentlich hilft das!